Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: Blackstar on August 10, 2007, 12:35:25 pm
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Diese Seite der Formelsammlung hatte ich bis jetzt immer übersprungen, deswegen hat mir dieser Schritt auch nichts gesagt...
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@ Logisch
Is vielleicht bisl spät jetzt aber vielleicht hilfts dir noch.:D
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Hat denn einer die Aufgabe 5 schon richtig gelöst?
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bei der offiziellen lösung wurde [latex]x_3=t[/latex] gesetzt und damit komme ich auch auf den minimal-vektor, aber bei meiner lösung nicht, obwohl die ja auch richtig sein sollte und den gleichen sachverhalt beschreibt, oder wo liegt mein denkfehler?
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kann ma jemand ne lösungweg zur 4. aufgabe reinstellen...
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und wie bekomme ich den betragsmäßig kleinsten betrag?
Das ist im Prinzip ne extremwertaufgabe:
Wenn man zb (x1,y1,z1)T+s(x2,y2,z2)T hat ist der Betrag = sqrt((x1+s*x2)²+...+(z1+s*z2)²), das braucht man nur abzuleiten, 0 setzen und nach s umzustellen. Die Wurzel kann man sich dabei eigtl auch sparen.
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du kannst auch erstmal ausrechnen, indem du die determinante ausrechnest.
denn da die matrix ja singulär sein soll, muss die determinante 0 sein.
so bekommt man wenigstens schonmal sein s raus.
dann hast du ja deine letzte zeile wo auf der einen seite
-16-4s^2=-7b1+4b2+b3
und da muss es so ausgerechnet werden, dass die eine seite null wird, da b ja orthogonal auf dem anderen vektor stehen soll.
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wie kann ich bei aufgabe 3a von den komplexen eigenwerten, die zugehörigen eigenvektoren bestimmen, hab da mometan nen totalen hänger...
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Schau mal ein paar Seiten weiter vorn, dort steht das erklärt.
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Kann mir mal jmd nen Tipp geben wie ich da rangehen muss...
Ich hab erstma b in die Zeile mit 4*s²-16=-7*b1+4*b2+b3 eingesetzt...
wenn ich dann b1 , b2 und b3 einsetze komme ich auf s*(4s-1)=14
Die gleichung ist ja nur für s1=+2 richtig und s2=1,75 erfüllt...
Aba was genau sagt mir das und is das überhaupt der richtige ansatz?
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bei der 6b (i) ist das lgs gesucht, wenn es KEINE lösung gibt
also suchen wir in deiner letzten gaus-zeile eine gleichung, wie zB 0=1
bei dem linken term bekommen wir bei +-2 eine 0
und rechts wird es genau dann keine 0, wenn s=-2 (einfach durch einsetzen überprüfen)
bei der 6b (ii) suchst du dann unendlich viele lösungen und das ist der fall, wenn 0=0 dasteht, also muss die rechte gleichung 0 werden und das ist bei s=2 der fall
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hab da mal ein kleines problem und zwar komme ich bei dem system auf die eigenwerte(2;2+-2i), jedoch weiß ich jetzt nicht mehr weiter wie ich rechnen soll um eine lösung zu bekommen...
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also für mehrere lösungen ist ja s=2 und ich wüsste gern mal, wie das in der offiziellen lösung gemacht wurde
ich kenn das so, dass, wenn eine zeile entfällt (aufgrund lin.abhängigkeit) einfach [latex]x_1=t[/latex] gesetzt wird
bei mir sieht das im gaus so aus:
[latex]\begin{matrix} 1 & 2 & 4 & |3 \\ 0 & -1 & -4 & |-6 \\ 0 & 0 & 0 & |0 \end{matrix}[/latex]
das ergibt dann mit obiger substitution:
[latex]\begin{matrix} 2 & 4 & |3 \\ 0 & -4 & |-9 \end{matrix}[/latex]
also ist mein ergebnis:
[latex]x=\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 9/4 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex]
und wie bekomme ich den betragsmäßig kleinsten betrag?
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Ja na klar, hast Recht mit dem abgeleiteten x! Vertippt...:whistling: Wegen der Integration, naja, hab ich dreima gemacht u komm immer aufs gleiche...
Aber ich wollte wissen, wie du es machst, das bei mathcad, word oder womit auch immer du deine Formeln schreibst, da ein x mit nem punkt obendrüber steht und nich der punkt daneben oder so ist.
thx
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erstere Gleichung!
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Achso, siehe hier: http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=9727
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Ich komm bei der Lösung auf y2=-0,5(e^-2x+e^-x).
Habt ihr da die 0,5 bei der allgemeinen Lösung weggelassen weil die Konstante c2 davor steht oder hab ich mich verrechnet?
Ich hab das auch so, aber stimmt das nun so? Darf man das 1/2 in die Konstante ziehn?
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Ganz einfache Frage am rande...
Kann mir bitte jmd sagen wiebei C2 die Funktion y(s) definiert ist...irgendwie is das hier durch nen druckfehler unkenntlich gemacht worden :)
ist die y(s9= 1+ (2/3)*s^(3/2) oder y(s)= 1+ (2/3)*s^(2/3)
Danke im Vorraus!
EDIT:
@MaBoTU -> Ja du darfst die 1/2 bzw die -1/2 mit in die konstante ziehen (genauso wie alle anderen konstanten Zahlen)...es wäre aba denk ich auch nicht falsch wenn du es nicht machst!
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Das ist auch Käse, was da so steht.
Richtig ist:
[latex]$\dot x=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}x(s)$[/latex]
und
[latex]$\dot y=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}y(s)$[/latex]
Du musst schon immer nach dem Parameter ableiten - und der ist numal hier s (bzw. t). Kannst doch nicht einfach so ne von s abhängige Größe nach x ableiten. D.h. ... du kannst schon. Aber das Ergebnis macht recht wenig Sinn.
Du hast dann natürlich trotzden richtig abgeleitet. Aber formal isses falsch. Die Integration kommt mir auf jeden Fall merkwürdig vor (die Ableitungen stimmen noch). Müsstest du nochmal probieren. Für die Länge das Integral geht direkt und das andere über partielle Integration.
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Nach s, die erste Kurve gilt in den Grenzen von -Pi/2 bis +Pi/2. Die zweite Kurve gilt eben zwischen 0 und 3.
Für den Gesamtschwerpunkt nimmst du wie in bei TM sx=(xs1*L1+xs2*L2)/L1+L2
Ich hab ma meinen Lösungsansatz mit dran gehängt, aber ich komm leider aufs falsche Ergebnis...Weiß vl jemand, wo mein Fehler liegt?
thx!
@Starki, wie kann man denn x punkt und so darstellen, konnte es nur mittels dx machen...
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Wie willstn nach t integrieren? Ist doch gar keins da.
Ist doch einfach [latex]$\int_0^3{\sqrt{\dot x^2 + \dot y^2} \mathrm{d}s}$[/latex]
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wenn ich die länge der kurve c2 berechnen will: ist da xpunkt(s) x nach s oder nach t integriert?
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Ja, ich habe nachgefragt. Die Lösung ist immer reell darzustellen.
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@Wills
ich glaube "allgemeine Lösung" schließt das mit ein, dass du das in was reales umformen musst, also in Sinus und Cosinus.
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da kommt bei mir -1+i + - wurzel2i raus
kann das sein?
also das ist vielleicht ne lösung, aber längst nicht ausreichend, schließlich siehst du da ja kein real- und imaginärteil
ich bin aber auch vorgegangen wie du: quadratische ergänzung (das gleiche bekommt man auch mit der normalen lösungsformel), dann wurzel ziehen (dazu muss man in euler-darstellung umwandeln) und wieder in kartes. darstellung umwandeln
ergebnis: 2i und -2
zu der 2b, gibts da noch mehr "tricks" beim lösen von grenzwerten, ich kannte bisher nur L'Hospital
bei der 3. aufgabe steht doch gar nicht in der aufgabe, dass man die lösung in trig. form angeben soll, also warum der stress?
ich hab einfach die EW 2,2+-2i und die EV (0,0,1), (2i,1,1), (-2i,1,1) eingesetzt und fertig
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mh ich hätt ja gedacht, dass man den sinh mit sinh=0,5e^bi-0.5^-bi substituiert.
allerdings hänge ich dann, weil ja jetzt das "b" das phi darstellt, das würde zwar irgendwie mit der lösung zusammenpassen, allerdings komme ich nicht auf das ergebnis!
machs dir nicht so schwer mit den ganzen e^. hab das auch probiert und hab dann gemerkt, dass es viel einfacher geht und nicht mal 5min dauert. aber den ansatz muss man erstmal auf anhieb finden und schon hat man 8% der klausur geloest
mein Loesungsweg:
z=x+iy, mit x=0 da auf imag. Achse -> z=iy
sinh(z)= -i*sin(iz) (Merzinger S.172)
= -i*sin(-y) = i*sin(y)
im Folgenden spielt das i keine Rolle mehr, so dass gilt:
Betrag(sin(y))<0.5 und das ist immer bei [pi/6 ; 5pi/6] sowie [-pi/6 ; -5pi/6] der Fall
Antwort waere also:
z=iy mit y Element [pi/6+k*pi ; 5pi/6+k*pi] und k=0,+1,+2,...
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sin²x+cos²x=1 :)
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und wie machts man dann bei dem gemeinsamen schwerpkt?
Ich dachte ja eigtl schnittpkt errechnen-->P(0;1)-->s=0 und t=Pi/2 und dann eben c1 von pi/2 bis 0 und c2 von 3 bis 0 integrieren. Nur klappt das leider nicht :( (jedenfalls wenn man der lösung hier im forum glauben darf)
Wie habt ihr das gemacht?
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Da guckste mal in deine TM-Formelsammlung ... dann wird dir (hoffentlich) ein Licht aufgehen ;).
Alternativ hilft auch Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt (Zusammenfassen von Schwerpunkten).
Es funktioniert mit Linienschwerpunkten genau wir mit Flächenschwerpunkten ... nur das man dort wo ne Fläche steht, die Länge der Kurve einsetzen muss.
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das bringt mir jetz ni sooooo viel ..
mich würde eher mal intressiern wie die rechnung für den schwerpunkt aussieht..
die länge hab ich schon ..
vllt könntest du ja ma deine rechnung hier reinstelln ..
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Ich komm bei der Lösung auf y2=-0,5(e^-2x+e^-x).
Habt ihr da die 0,5 bei der allgemeinen Lösung weggelassen weil die Konstante c2 davor steht oder hab ich mich verrechnet?
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hat da schon jemand was ..komm da einfach ni auf das richtige ergebniss..
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Hab leider kein Scanner hier und in Latex isses mir jetzt echt zu aufwendig, da ich auch selber lernen muss. Aber prinzipiell Formel ausm Binomi Seite 138 unten anwenden, Massendichte gleich 1 setzen und die Integration einfach durchziehen (sind einfache Integrale). Da kann eigentlich gar nichts schief gehen. Einzig die Zahlen sind für ne Klausur ohne Taschenrechner schon ziemlich unhandlich.
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hier wurde die aufgabe 1a angesprochen aber nicht wirklich beantwortet.hat dazu jemand einen ansatz? ich dreh mich hier im kreis
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@Loggisch
Haste dir mal nen Graphen von den Funktionen gemalt? Das vereinfacht nämlich - jedenfalls bei der 1. Funktion - einiges.
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@ starKI:
ich habe auf deine herleitung vertraut und komme auf das selbe ergebnis, dass T-man schon auf der ersten seite gepostet hatte...das stimmt aber leider nicht 100% mit der offiziellen lösung überein.. seh ich jetzt bloß irgendwas nicht oder wo liegt mein fehler??
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Sorry wegen der vielleicht simplen Frage, aber wie seid ihr auf das integral root(sin²t+cos²t) gekommen?
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Ich möchte vorschlagen, Parameter nicht unnötig einzuführen, nur um sie hinterher wieder mühsam herausrechnen zu müssen.
Habe mich bemüht, dies in der Beispielsammlung zu veranschaulichen.
Es wird auf zwei Methoden (wesentliche) verwiesen:
(1) Eliminationsmethode - Robustes Verfahren für Rechenknechte ohne EVs und HVs.
Etwas aufwändig, aber für Leute mit flotten Pfoten gut geeignet.
Achtung: Diese Methode liefert Euch nur einen Ansatz für die Lösung, aus der Ihr dann noch die Hälfte der verbleibenden Parameter eliminieren müsst!
(2) Eigenwertmethode - Elegantes, zeitsparendes, rechensicheres Verfahren unter Zuhilfenahme der EVs und ggf. HVS.
Notwendige Voraussetzung: EVs und HVs aus allen Lebenslagen ohne viel Denken herunterstochern.
Vorteil: Dieses Verfahren liefert Euch die fertige Lösung.
Ihr seht in der Tabelle in der Beispielsammlung nach, legt den Finger auf die richtige Formel (charakterisiert durch Anzahl/Vielfachheit EVS und ggf. HVs) - und schreibt die richtige Lösung hin.
Memo zu EVs und HVs
EVs und HVs werden nicht berechnet. Nein, sondern aus einer Fülle von möglichen Lösungen geeignet gewählt.
Was ist, wenn Du Deine EVs/HVs zu den EWs anders, aber dennoch richtig wählst?
Die errechnete Lösung bleibt dennoch richtig, auch wenn es im Lösungsheft anders drinnen steht.
Das muss in den Kopf und in den Bauch rein!! :w00t:
Memo zu den Konstanten und den Anfangsbedingungen
Zur fertigen Lösung bei der Eigenwertmethode:
Natürlich sind hier noch die Konstanten enthalten - aber nicht mehr als erforderlich.
Die Lösung der DGL ist ja ein Lösungsraum.
Erst mit der Einarbeitung der Anfangsbedingungen werden die Koeffizienten (durch ganz normales Einsetzen der Lsg in die DGL) ermittelt. Die Lösung wird dann sozusagen festgepinnt.
Memo zur Überführung:
Wer mit den Systemen gar nicht klarkommt, der transformiert das System schnell in eine DGL höherer Ordnung. Muss man dabei ein wenig herumstochern, aber das klappt in der Regel ganz gut. Memo hierzu: "Unangenehme" Systeme (mit HVs etc) bleiben auch nach der Überführung in eine DGL "unangenehm" (evtl. komplexe EVS).
Die errechnete Lösung muss man halt wieder zurück transformieren.
Memo zur Vorgehensweise:
Der Sinn der Beispielsammlung ist implizit!
Ich empfehle folgende Vorgehensweise
- (1) Eigenwertmethode (bei den Systemen)
- (2) Spezielle Ansätze für spezielle Störfunktionen (ggf. getrennt gerechnet) für die partikuläre Lösung (bei den Systemen, höhere Ordnung und allem anderen Zeux)
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Wenn es gelingt, das DGL-System in (10 + x) Minuten (inkl. Proberechnen für sichere Punkte) abzuarbeiten, dann bleibt Euch genug Freiraum, um die restlichen Punkte zusammenzukratzen.
Also kratzt mal schön!
Grüße
DIGIT
:limes_0:
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Also ich komm nach zweimaligem Nachrechnen immer wieder auf die Lösung, wie sie in der offiziellen Lösung ist. Keine Ahnung, was du da falsch machst.
@Digit
Keine Angst ... Hier führt keiner (also ich jedenfalls nicht) Parameter ein, die später wieder herausgerechnet werden müssen. Und normalerweise rechne ich auch nach "Schema". Aber wenn ich 3 HVs zu einem Eigenwert finden soll, komm ich irgendwie mit Schema nicht auf einen grünen Zweig und rechne lieber "manuell".
Und das man das nach Tabelle machen kann ist schon klar. Aber die darf man in der Prüfung wohl eher nicht verwenden (gut man kann sie vlt. auf die zugelassenen Blätter schreiben - aber es gibt ja auch noch andere wichtige Sachen).
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Na c kannste doch beliebig wählen, um das lineare Gleichungssystem zu erfüllen, da es ja überall mit 0 eingeht. Also korrekterweise ist c ein frei wählbarer Parameter (wenn man die Eigenvektoren immer "sauber" mit Parametern bestimmt und nicht willkürlich was festlegt, kommt man ganz automatisch auf die Konstanten, ohne sie dann am Schluss noch vor die Lösungen klatschen zu müssen - und da ne einfache lineare DGL mit konstanten Koeffizienten auch Sonderfall eines entsprechenden DGL-Systems ist, bzw. sich in ein solches überführen lässt, sind die Konstanten auch über die parameterabhängigen Eigenvektoren zu erklären).
Insbesondere wenns um Hauptvektoren geht, ist es glaub ich sogar der sicherere Weg, dass ganze Gleich mit den Parametern durchzuziehen (jedenfalls wenn die Matrix einfach ist - also viele Nullen hat). Da kommt man dann nachher nicht so ins überlegen, wo denn die Konstanten hinmüssen (insbesondere, wenn zu einem mehrfachen Eigenwert mehr als ein Eigenvektor fehlt, muss man doch sehr aufpassen, wenn man sich nicht verwurschteln will).
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kann mir jemand erklären wie man bai 3a bei lambda=2 auf den vektor (0,0,1)C1 kommt?
da steht: 0a-4b+0c=0
1a+0b+0c=0
1a+0b+0c=0 wenn man lambda=2 einsetzt.wie kommt das a=0, b=0, c=1 ist?
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@starki &@jesse
also eure rechnung versteh ich und kann ich nachvollziehen. Aber wieso is das ergebnis der grenzwert der reihe?:wallbash:
Is das denn eine grenzwertrechnung?:blink:
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also bei aufgabe 2 kommt auf jeden fall 0.5*(x+5) <1 raus und dann nur noch umformen..
und bei der 2b) kommt die grenze =2 raus
(als tip: ihr setzt beide reihen gleich (also x^k und k*(0.5)^k) und leitet beide ab,dann setzt ihr für x=0.5 ein und tatatataaaaa der grenzwert ist 2
--> falls ihr euch fragt wieso x=0.5 ist,leitet einfach x^k ab und das ähnelt dann gewaltig der 2. reihe und da steht nun mal 0.5 :rolleyes: )
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bitteschön
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@Loggisch:
Das wurde in der Vorlesung hergeleitet. Ist vielleicht ne Sache für den Zettel den wir selbst beschreiben dürfen ... aber man müsste es sich auch grade so merken können ...
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bei dem lösungsweg der aufgabe 1a bin ich mir nicht wirklich sicher!
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Also zur 2b:
[latex]$\sum_{k=0}^{\infty}{x^k}=\frac{1}{1-x}$[/latex]
Das Ganze auf beiden Seiten abgeleitet:
[latex]$\sum_{k=1}^{\infty}{kx^{k-1}}=\frac{1}{(1-x)^2}$[/latex]
Mit x multipliziert:
[latex]$\sum_{k=1}^{\infty}{kx^{k}}=\frac{x}{(1-x)^2}$[/latex]
Damit hat man dastehen, was man braucht. Nun noch für x 0,5 einsetzen und es passt:
[latex]$\frac{0,5}{(1-0,5)^2}=2$[/latex]
Zur 3a:
Du kriegst doch als erstes mal Lösungen folgender Form für die Eigenwerte [latex]$\lambda_{1,2}=a\pm{ib}$[/latex]
Mit den komplexen Eigenvektoren
[latex]$u_{1,2}=\alpha\pm{i\beta}$[/latex]
erhält man
[latex]$\hat{y_1}=(\alpha+i\beta)e^{(a+ib)t}\\
\hat{y_2}=(\alpha-i\beta)e^{(a-ib)t}$[/latex]
Das ganze überführst du in die trigonometrische Form (der Einfachheit halber am Besten noch ohne Konstanten).
Um die komplexen Werte zu beseitigen, werden im Allgemeinen die folgenden Operationen angewendet, um zwei reelle, linear unabhängige Lösungen zu gewinnen:
[latex]$y_1=\frac{1}{2}(\hat{y_1}+\hat{y_2})=e^{ax}(\alpha \cos{(bt)}-\beta \sin{(bt)})\\
y_2=\frac{1}{2i}(\hat{y_1}-\hat{y_2})=e^{ax}(\beta \cos{(bt)}+\alpha \sin{(bt)})
$[/latex]
Hoffe mal, das stimmt jetzt so ... aber Tippfehler vorbehalten, müsste es so funktionieren.
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musst nur genau hinschauen...:blink:
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meinte eigentlich bei 3a ;-)
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Hat jemand einen ordentlichen Link zum Thema Alembertsches Verfahren zur Hand?
Danke im Vorraus
büdde
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=525&ref=http%3A%2F%2Fwww.bombentrichter.de%2Fshowthread.php%3Fp%3D93685
und hat jmd ne weg gefunden wie man das geforderte ergebnis von 1b erhält?
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wie kommt man denn da bitte auf die letzte zeile ..
gibts dafür irgendwo ne lösungsformel oder was is das ..
das raff ich einfach ni..
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ja das hab ich auch versucht nur klappt das leider auch nich :I
Länge is ja bei beiden Kurven=1 und (pi/2-58/35)/2 ist ja nicht -86/(15pi+70)
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Wie kommste drauf, dass die Länge bei beiden Kurven 1 ist? Bei C1 (Halbkreis) ist meine Länge [latex]$\pi$[/latex] und bei C2 [latex]$\frac{14}{3}$[/latex]
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stimmt .... verdammt war in der zeile verrutscht....mein fehler :wallbash:
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hast du noch mehr davon??:w00t:
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@starKI .. danke ..
aba wo hasten das für 3a, her ..steht das au irgendwo im Merzinger??????
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hab das jetz versucht mit Merz. S.160 zu lösen..
aber was isn da das u bzw. das z ... versteh den ansatz ni...
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vielleicht hilft euch das ja ein wenig
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ich komm da auf z=-i und z=i
kann das sein?
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starKI könntest du das mal reistellen bitte.
oder mir per email schocken,ich blick nicht durch.
Danke
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mh ich hätt ja gedacht, dass man den sinh mit sinh=0,5e^bi-0.5^-bi substituiert.
allerdings hänge ich dann, weil ja jetzt das "b" das phi darstellt, das würde zwar irgendwie mit der lösung zusammenpassen, allerdings komme ich nicht auf das ergebnis!
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Also kurzer Lösungsweg: Man geht von der oben gegebenen Formel aus. Dann wird sowohl die linke als auch die rechte Seite abgeleitet (man darf ja im Inneren des Konvergenzbereichs gliedweise Differenzieren). Dabei beachten, dass nach der Ableitung die Summation von 1 bis Unendlich läuft (weil Konstante abgeleitet 0 ist). Nun noch beide Seiten mit x multiplizieren und man hat dastehen, was man braucht.
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hi danke
jetzt hab ichs na bis zur klausur muss ich mir diese klein fehlerchen wohl abgwöhnen:rolleyes:
@stark wenn du das richtige ergebnis hast dann kannst du vlt den lösungsweg wenigstens in ansätzen reinstellen , wär supi
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@flip
Ich hab bei Konvergenzradius 2 raus (bild ich mir ein, hab die Lösung nicht hier). Kanns sein, dass du versehentlich 1/r berechnet hast (weil so stehts in der Formelsammlung)?.
Für die Randpunkte hab ich bei -7 Konvergenz nach Leibniz und bei -3 Divergenz aufgrund von Minorante 1/k.
Bei der b) hatte ich als Grenzwert 2 raus. Hatte das auch noch mit Taschenrechner geprüft. Sollte also stimmen.
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Was sagt ihr dazu?
Ist es richtig? Bitte schnell antworten.:whistling:
na was ist passiert?
[attachment=1335]
[EDIT: dein anhang war wieder sehr groß, deshalb auf weniger als 1/10 verkleinert ;) --sandmann (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=545)]
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@ flip
hab bei a) als Radius 11/3 raus !? Kannste bitte die umgeformte Gleichung für a,n / a,n+1 posten, ich seh meinen Fehler nich.
bei b) hab ich als Grenzwert -2/3 raus, kann das jemand bestätigen ?
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die aufgabe 2 hab ich gelöst indem ich das quotientenkriterium angewand habe (merziger s. 68)
einfach einsetzten und bissl was rauskürzen und am ende bleibt dann sowas stehen:
0,5*(x+5)<1
x<-3
also muss x zwischen -7 und -3 liegen (die -7 hab ich durch einsetzen raus)
ich hoffe das stimmt,was haben die anderen da raus?
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@ T-man,ja das habe ich auch raus
@ fritti:
also das betrifft die aufgabe 4, nach dem du das integral löst fehlt bei dir in der aufgabe auf einmal das y1,das hast du bestimmt vergessen hinzuschreiben u demzufolge ist deine lösung auch so noch nicht ganz richtig:sorcerer:
also schau noch mal in die vorletzte zeile deiner lösung von a),bei dir steht dann nur noch das integral da,die formel lautete aber: y1 + integral
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der startpunkt des konvergenzradiuses (mittelpkt) ist doch -5. sieht man ja aus der gleichung . dann wendet man die gleichung zum bestimmen des konvergensradiuses an. da kommt o,5 raus und am ende schaut man noch ob die ranpunkte passen und meinen berechnungen zu folge passen die
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da kommt bei mir -1+i + - wurzel2i raus
kann das sein?
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könnte da ma bitte jemand nen ansatz reinstelln ..
hab kein plan wie ich das machen soll .. :-S
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@ T-man:
also die aufgabe ist nicht ganz richtig,du hast ja da für c1 nur die triviale (entschuldigt:rolleyes:) lösung raus,was aber am ende keinen sinn ergeben würde, dein vektor c1 muss also (0,0,1) sein für lambda=2
meine c2 und c3 vektoren sind auch anders,da bin ich mir aber auch nicht ganz sicher
c2= (0,1,1) + (-2,0,0)i
c3= (0,1,1) - (-2,0,0)i
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aso,und die 1. aufgabe b)
also du hast ja im prinzip eine quadratische gleichung dastehen (holst die 4i noch nach links damit recht 0 steht)
w^2 + (2-2i)w-4i=0
und jetzt einfach die quadratische lösungsformel nehmen und nullstellen berechnen--> fertig
(den ansatz dazu kannst du auch noch mal im merziger s. 171 nach lesen)
viel spaß:whistling:
ach und @ fritti:
ich glaube dir ist da kurz vor schluß ein kleiner fehler unterlaufen,du hast das y1 vergessen u hast nur deinen fertigen integral hingeschrieben,ansonsten ist das richtig
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na bei 1a hab ich auch schätzungsweise nichts sinnvolles nur sinh ne bissel umgeformt
und bei 1b hab ich das ganze auf ne quadratische gleichg zurück geführt (w+[1-i])²
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a
ach und @ fritti:
ich glaube dir ist da kurz vor schluß ein kleiner fehler unterlaufen,du hast das y1 vergessen u hast nur deinen fertigen integral hingeschrieben,ansonsten ist das richtig
wo genau is der fehler? (welche aufgabe)
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hat jemand die lösungen zur ersten aufgabe? ich bin völlig verbohrt und bekomm überhauptnichts sinnvolles raus. :wallbash:
danke
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du musst bei komplexen lösungen nur die erste zeile betrachten und die dann mit (abc) multipliezieren..
hier noch ne vorschlag zur 5
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k kann ich gern in zukunft öfters machen, nur isses halt immer peinlich wenn man so ne miese handschrift wie ich hat :( (die mit steigendem mathefrust sogar noch wesentlich schlimmer wird :mad: )
wenn ich mir einigermaßen sicher bin kann ich ja immer mal noch ne reinschrift machen
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RobertG stell bitte deine Lösung rein von der 3 aber auch andere lösungen wenn du noch hast
Danke
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hä wie kommsten du da auf 0,5*(x+5) ..
hab da 4/3 * (x+5)
kannst du vllt ma deine rechnung reinstelln..
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kannmir jemand erklären wie man diesen zugehörigen vektor ausfechnet?
:wallbash:
die eigenwerte habe ich aber die vektoren nicht
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ich glaub deine NS vom char. Polynom sin falsch - wurzel(-4) is ja 2i
aber mein Problem ist halt dass ich dann auf ein LGS komme, was einfach mal so nicht lösbar ist, zumindest für die komplexen lambda :((
Unser Übungsleiter meinte ja auch mal, dass die Zeilen sowieso lin. abhängig seien und das ist ja hier auch nicht der Fall....
Falls jemand ne Idee hat - immer her damit :D
zb für lamda= -2+2i
(4-2i)x-4y=0
x+(4-2i)y=0
x+(4-2i)z=0
//vergesst alles hab n minus vergessen :I jetzt haut alles hin
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kannst du das bitte erklären wie?
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hi hab hier mal meine Lösung vonna 3 ..
bin für verbesserungsvorschläge gern offen:nudelholz:
und meine lösung für die 4a is y=(1+exp(X))C1-(1/2exp(-2x))C2:blink: @termi lucky hast mich ganz stutzig gemacht keine ahnung ob das richtig is und das mit dem a0 war nur ein kläglicher versuch
mfg
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haben ansatzprobleme bei aufgabe 4)a. wenn jemand helfen könnte wäre das sehr nett! desweiteren wäre es nicht schlecht wenn jemand was zur 3. aufgabe zum vergleichen reinstellen könnte. gruß
edit: haben jetzt die lösung mithilfe von binomi seite 160 raus, (d'Alembertsches Reduktionsverfahren, speziell für n=2). kann mir jemand erklären wo die formel herkommt? muss die noch hergeleitet werden?
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Musste mal deine Formelsammlung bemühen: "d'Alembertsches Reduktionsverfahren" glaub ich. Es geht aber auch ohne Formelsammlung, indem man den Ansatz in die DGL einsetzt (mit den entsprechenden Ableitungen von y1(x)*v(x) natürlich->Kettenregel) und dann v(x) ausklammert und merkt, dass da dahinter die Lösung der homogenen DGL (also 0) steht und dann v'(x)=z(x) setzt. Den Rest kann man mit TdV lösen. Das führt in diesem Fall sogar auf einfachere Integrale als wenn mans mit Formelsammlung macht. Dafür ist der Aufwand vorher höher.
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Wie kommst du denn darauf , dass v(x)= dem Integral von e ... ist?
ich mein, den Schritt mit dem durch(1+e^x) versteh ich, aber , was dann folgt ergibt für mich kaum Sinn. ich sehe zwar, dass der erste teil von y2= y1*irgendwas ist, aber wie du auf das integral dahinter kommst ist mir schleierhaft.
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Sammelthread
Aufgabennummer als Posttitel
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kann da ma jemand seine lösung reinstelln ..
komm auf y2 = (1+e^x) * integral ( (e^(2x)) / (1+e^x)^4 )
das haut aba irgendwie ni hin ..
die lösung die weiter vorne schon gepostet wurde haut au ni hin..
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oh Gott, ich glaub ich verkriech mich in eine Ecke, buddel mich ein und komm erst Freitag um 6pm wieder raus! Wird wohl am besten sein wa?:wallbash: :pinch: :(
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noch ma die sache korrigiert dargestellt
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@Fritti
Dein Rechenweg ist ja soweit (in Aufgabe 3 ) richtig. Aber deine quadratische Lösungsformel bringt nicht ganz das richtige Ergebnis. Das Lamda lautet 2+2i und 2-2i. Weil die Wurzel aus -4 nun mal +/-2i ist, ne wahr? ;-)
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@Fritti...erklär das doch bitte einmal.
Wir haben uns auch Seite 160 zu herzen genommen und kommen auf folgendes Ergebnis:
y2(x)= exp(x) + exp(2x) - (1+exp(x))* ln(exp(2x)+exp(x)+1) - 1
Haben allerdings massiv unter den Tisch fallen lassen, dass y''(x) mit einem Vorfaktor versehen ist. a1(x) ist also nur 2.
Hat jemand einen ordentlichen Link zum Thema Alembertsches Verfahren zur Hand?
Jetzt noch mal ein O-Ton
Liebe Mitstudenten, bitte unterlasst in Zukunft Einträge wie "Oh, das habe ich schon gerechnet, das war ganz einfach.". Wenn es so einfach war, wird es euch auch nicht umbringen, euren Weg (WICHTIG) und eure Lösung hier zu posten. Außerdem würde ich mich freuen, wenn ihr euch in Zukunft an die Vorschläge der Moderatoren halten würdet und die Aufgabennummer zu eurem Beitrag in den Titel schreiben würdet.
Danke im Vorraus
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hat jmd die 5b gelöst und könnte mir einen ansatz verraten?! ich würde C1 und C2 ja einfach addieren aber dann hab ich ja das prob mit dem t und dem s. oder kann man dann einfach bei beiden das gleiche hinschreiben?!
zu der 6b ii) wie berechnet man die betragsmäßig kleinste lösung?!
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Hat mittlerweile zufällig schon jemand rausbekommen, wie man auf die betragsmäßig kleinste Lösung kommt?:blink:
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Hat mittlerweile zufällig schon jemand rausbekommen, wie man auf die betragsmäßig kleinste Lösung kommt?:blink:
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also das ist vielleicht ne lösung, aber längst nicht ausreichend, schließlich siehst du da ja kein real- und imaginärteil
ich bin aber auch vorgegangen wie du: quadratische ergänzung (das gleiche bekommt man auch mit der normalen lösungsformel), dann wurzel ziehen (dazu muss man in euler-darstellung umwandeln) und wieder in kartes. darstellung umwandeln
ergebnis: 2i und -2
zu der 2b, gibts da noch mehr "tricks" beim lösen von grenzwerten, ich kannte bisher nur L'Hospital
bei der 3. aufgabe steht doch gar nicht in der aufgabe, dass man die lösung in trig. form angeben soll, also warum der stress?
ich hab einfach die EW 2,2+-2i und die EV (0,0,1), (2i,1,1), (-2i,1,1) eingesetzt und fertig
Hab ma ne Frage zur 1b)
Ich hab die ganze Schese mit dem Euler und so durchgezogen un komm zum Schluss auf (1+i)+(1+i) es müsste aber ja theoretisch 1+i+(1-i) sein, deswegen meine Frage. Ist überhaupt mein Zwischenergebnis
r=2 bzw. nach Euler r=Wurzel(2)
und Phi=Pi/2 bzw. nach Euler Phi=Pi/4 richtig?
Eigentlich müsste es ja nach Euler meinen Schlussfolgerungen nach Phi=3*Pi/4 sein um auf das Ergebnis vom Prof. Großmann zu kommen :S.
Also falls ich irgendnen Denkfehler von wegen Quadrant nicht beachtet oder so habe ^^ wäre ich sehr dankbar für Aufklärung :)
EDIT:
Was noch nice wäre, wäre mir zu erklären warum P(x) der reale Teil und Q(x) der Imaginäre Teil der DGL Lösung beim angeben der homogenen Lösung bei Aufgabe 3 ist ;).
Hat sich erledig :X hab eine merkwürdig anmutende Formel vorn im thread gefunden die mir aber auch ned ganz klar erscheint ^^ warum der eine Vektor aufeinma alpha un der andere Vektor beta is ^^.