Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: willma on August 09, 2007, 09:53:20 pm
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Hab mal ne Frage zu 3.b)
Wie macht man bitte aus nem DGL 2ter Ordnung ein DGL 1ter Ordnung ohne das ich eine Lösung gegeben hab... und noch dazu ein System von DGLn?
Also Wills hatte ja unten schon ne Lösung reingestellt aba ich hab kein blassen wie man darauf kommen soll!
zumal darin nur y1` und y2´ drin vorkommt und die 2te Ableitung komplett verschwunden ist...
Thx schonma
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wie man bei "normalen" DGL mit den speziellen ansätzen umgeht ist mir schon klar, bei systemen haben wir das nur nicht behandelt, daher die blöden fragendu meinst also, ich soll 3 ansätze wählen, je einen pro zeile?also erst exp-ansatz mit vektor (der aus 3 konstanten besteht) und einsetzen und das dann noch 2mal analog?macht 9 konstanten - klingt auch zeitintensiv ;)
Ja, aber das geht fix. Fällt fast alles wieder raus. Und durch einen trüben Blick kann man den Ansatz optimieren, das wirst Du beim erfolgreichen rechnen ja gleich sehen.Okay?Grüsse und viel Erfolg morgen, wer die DGLs verbockt der zahlt einen Kasten Bier!!!!!...anDIGIT
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wie wäre der ansatz denn zB für [latex]\begin{pmatrix} e^t \\ sin t \\ t^2\end{pmatrix}[/latex]?@mabotu das kann ich bestätigen, aber vergiss bei 1a nicht die 3. nullstelle, sonst haste was verschenkt ;)
z.B vollen Ansatz Polynom, sin und exp.Würde persönlich eher zuerst Polynom pro Zeile ansetzen - rechnen;Also nochmal für alle:y1=a0+a1 t + a2 t2y2=b0+...y3=c0+...Ableiten, in die DGL einsetzen, Koeffizientenvergleich, Lösung hinschreiben - und noch schnell Probe rechnen.dann sin rechnendann exp.Beim Koeffizientenvergleich fälltwahrscheinlich eh fast alles weg.Okay?GrüsseDIGIT
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naja ich habs auch nochmal mit dem speziellen ansatz probiert und das geht natürlich wesentlich schneller
dornröschen der ansatz stimmt schon, ich weiß aber nicht was du für EV meinst, die haste doch in der homogenen lösung
aber man muss auch aufpassen der ansatz für die geg. störfunktion [latex]\begin{pmatrix} 6*e^{-t} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex] ist [latex]e^{-t}*\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \end{pmatrix}[/latex]
wie wäre der ansatz denn zB für [latex]\begin{pmatrix} e^t \\ sin t \\ t^2\end{pmatrix}[/latex]?
@mabotu das kann ich bestätigen, aber vergiss bei 1a nicht die 3. nullstelle, sonst haste was verschenkt ;)
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welchen speziellen absatz habt ihr denn da genommen, weil wenn ich den A*e^(-t) nehme, komm ich auf einen EV (2,-2,0) ???
ich komm net mehr weiter :wallbash:
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dann hab ich die part.lösung wieder mit VdK gemacht, was bei ner 3x3-matrix relativ zeitaufwändig war, hat jemand so nen tollen ansatz, von dem digit immer spricht?
Schau auf Seite 7.
Vielleicht ist eine analoge Tabelle auch im Binosi.
Zusammenfassende Merkregel:
:blink: Bei Polynom immer Polynom ansetzen, keine Potenz auslassen. Höchte Potenz nach Gefühl ansetzen. Zuwenig und zuviel merkt man sofort.
:blink: Sin und cos immer gemeinsam ansetzen.
:blink: Bei "Irgendwas" * Polynom immer "Irgendwas" * Polynom ansetzen.
:blink: Bei exp immer geeignete exp ansetzen.
Weitere Kombinationen sinngemäß übernehmen.
:blink: m Ganzen rechen oder in Teile aufteilen.
Bei z.B. Polynom und exp ein Ansatz für Polynom gerechnet dann ein Ansatz für exp und die partikulären Lösungen addiert.
Oder in einem einzigen Ansatz für Polynom und exp.
Probiert das aus, macht beide Varianten. Das ist auch eine schöne Probe.
Hier noch das Exzerpt aus der Formelsammlung.
Danke:whistling:
DIGIT
:limes_0:
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ich habs auch geändert, war vorher vertauscht
was habt ihr denn für lösungen?
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wie man bei "normalen" DGL mit den speziellen ansätzen umgeht ist mir schon klar, bei systemen haben wir das nur nicht behandelt, daher die blöden fragen
du meinst also, ich soll 3 ansätze wählen, je einen pro zeile?
also erst exp-ansatz mit vektor (der aus 3 konstanten besteht) und einsetzen und das dann noch 2mal analog?
macht 9 konstanten - klingt auch zeitintensiv ;)
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@Wills
Habe bei der 4. das Gleiche wie du (habs über speziellen Ansatz gemacht)!
1.a z1=3i und z2=i
p3(z)=z*(z-i)*(z-3i)
1.b x^2+y^2=c/4
für c=4: x^2+y^2=1 => Kreis mit Radius 1
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Frage,wieso sollte bei der 3b die untere Zeile getauscht werden? Habe auch die gleiche Lösung wie Wills raus.
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jo hast recht, danke :w00t:
kommen wir mal zu 4., hoffe jemand kann mit mir vergleichen
[latex]x_h=c_1*e^t *\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+c_2*e^{2t} *\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+c_3*e^{-2t} *\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}[/latex]
dann hab ich die part.lösung wieder mit VdK gemacht, was bei ner 3x3-matrix relativ zeitaufwändig war, hat jemand so nen tollen ansatz, von dem digit immer spricht?
[latex]x_p=e^{-t}*\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}[/latex]
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Dat hab ich auch so, bloß kann es sein, dass du in der unteren Zeile der 2x2 Matrix die Spalten vertauscht hast?
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ja die 3b is irgendwie nich so toll
also ich bin mir nicht sicher wie ich das störglied in behalte, wenn ich in ein system umschreibe
ich hatte so einen ansatz:
[latex]\begin{pmatrix} y_1' \\ y_2' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1/(x-1) & x/(x-1) \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 1-x \end{pmatrix}[/latex]
zumindest ohne dem störglied müsste es stimmen (hoffentlich) und damit kann man ja schonmal die EW bestimmen
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Was habt ihr bei der 3b?
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bei der 3a soll man doch nur die lösung einsetzen und überprüfen, dass sie auch wirklich stimmt
ich hoffe mal sowas wie bei 3c kommt nich dran, haben wir das diff.verfahren überhaupt behandelt?
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Hat denn bei der 3 a) keiner Probleme...was habt ihr da für Lösungen aus y_h abgelesen...
MfG
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Wie ist denn die Lösung zur 1.c) ?
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man substituiert ja, deshalb verschwinden die 2. ableitungen und deshalb macht man das ja auch (deshalb wird es ein system, wir wollen ja keine infos verlieren)
das is übrigens keine lösung oben, sondern nur der ansatz, also die umgeschriebene aufgabe
erstmal hab ich durch x-1 geteilt, damit y'' frei steht und dann einfach y1=y und y2=y' gesetzt, fertig
y2' ist ja dann auch y'' der ausgangsform
aber mit dem system eigenwerte bestimmen...das werden verdammt lange (und sicher falsche) ausdrücke bei mir...
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Sammelthread
Aufgabennummer als Posttitel
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auch die lösungen zur 1a und 1b wären mal interessant.:whistling:
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Jop....hab ich dann auch gecheckt! Die 3. c) hab ich nicht kapiert und gemacht! Aber so wie wir alle unseren Grossi kennen, wird der mit Sicherheit son schönes Fettnäpfchen reinhauen!
MfG
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kann mir mal jemand das ergebniss für die 2. Aufgabe sagen, möchte mal wissen, ob das richtig ist.
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Hey!
Also bei 2. hab ich für das Taylorpolynom
T= 4+2x²-2x(y-1)-(y-1)²
für die Entwicklungsstelle (0,1)
Eigenschaften:
Extrema, da fx sowie fy dort 0 sind.
Die Determinante der Hessematrix ist bei mir D=-12, somit nen Sattelpunkt, da sie kleiner 0 ist.
Keine Garantie für Korrektheit ;)
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danke!
und ein ergebniss für die aufgabe 5 wäre auch nett.
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Aufgabe 5:
habe bei a) PMax(1\3)
Pmin(-1\-3) als Extrema
kann das jemand bestätigen?
Komme bei Aufgabe 2 mehrere auf das Tylorpolynom von lottchen ? komm damit nicht so richtig klar!
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Aufgabe 5:
habe bei a) PMax(1\3)
Pmin(-1\-3) als Extrema
kann das jemand bestätigen?
Komme bei Aufgabe 2 mehrere auf das Tylorpolynom von lottchen ? komm damit nicht so richtig klar!
Wie kommst du denn auf Pmin (-1/-3)? Den ersten Extremwert mit (1/3) hab ich auch so, aber bei -1 hab ich als y-wert +1.
Sehe das auch halbwegs durch die b) dann bestätigt , weil die da ja auch von dem Punkt P(-1/1) sprechen.
Was hast du denn für'n Problem bei dem Taylorpolynom? Hab die einzelnen Ableitungen ausgerechnet, dann die Entwicklungsstelle eingesetzt, damit ich die Funktionswerte erhalte und zu guter Letzt noch in die Formel aus dem Merziger S. 133 eingesetzt.
Vll. hab ich aber auch nen Fehler drin, den ich nicht sehe :) Kannst ja mal posten, wie deine Ableitungen sind.
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@lottchen
ich habe das gleiche Taylorpolynom, wie du aber mit einem kleinen unterschied,
wenn ich in f(x,y)=(0,1) einsetzen kommt -4 raus,
also muss im Taylorpolynom auch -4 stehn, bei dir steht 4.
Dann ist die determinante auch +12 und damit ein Minimum.
Der Rest ist richtig, habs zumindest genauso....
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@lottchen
zur aufgabe 5 :stimmt hatte bloß ein vorzeichen fehler ,komme jetzt auf das gleiche :nudelholz:.Und dieser 2 punkt (-1\1) ist dann auch ein sattelpunkt oder ?
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hat jemand nen ansatz für 1a ?
hab mich irgendwie verrechnet und weis nicht mehr weiter!
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Komm auf sowas ähnliches wie Lottchen beim Taylorpolynom, bloß etwas anders!
T=-4+2x^2-2x(y-1)+2(y-1)^2
Habs eigentlich ziemlich oft nachgerechnet und gehe mal davon aus, daß keine Schusselfehler drin sind. Bei b komme ich auf sowas ähnliches wie Lottchen.
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Meine Version vom Taylorpolynom:
T=-4+2x^2-2x(y-1)+2(y-1)^2
Robat hat recht, das ist die richtige Lösung!
Mal ne Frage zur Aufgabe 5 : Bei der Aufgabe kommen nur 2 Extrema raus, oder??
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aufgabe 5:
habe einen extrempunkt und einen sattelpunkt!
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Also 2 Punkte!!
Super, dann hab ich doch richtig gerechnet :)
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was habt ihr bei aufgabe 4 raus ?
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bei 1a hab ich bei der zerlegung p3(z)=z*(z-i)*(z-3i)
ich komme bloß bei der komplexen lösung von z(z^2-4iz-3)=0 auf kein ergebnis, bzw nen ansatz.
bei 1c hab ich auch noch keinen ansatz gefunden!?
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ich komme bloß bei der komplexen lösung von z(z^2-4iz-3)=0 auf kein ergebnis, bzw nen ansatz.
Das wundert mich aber jetzt, denn das ich doch einfach eine quadratische Funktion, wenn du das z vor der Klammer weg lässt und damit kannst du das doch gaanz einfach mit dert p/q Formel lösen!Oder irre ich mich da jetzt!?!?!?
Für die 4 hab ich folgenden Ansatz:
Homogene Lösung:
x=c1*(-1,1,1)^T*e^t + c2*(-2,1,1)^T*e^2t + c3*(-4,1,1)^T*e^-2t
dann einfach mit VDK lösen.
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wie kommst du auf die eigenvektoren von lamda 2,-2,können die auch identisch sein sehe da nicht so richtig durch im moment
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Durch die Determinante bin ich auf ne Fkt. 3. Grades gekommen: -d³+d²+4d-4 (d=lambda). Dadruch hab ich, durch probieren die NS. d1=1 gefunden und danach, durch Polynomdivision, d2=-2 und d3=2 gefunden.
Danach ja nur noch einsetzten und dann kannste du die Eigenvektoren berechnen. Also Eigenwerte in Ausgangsmatrix einsetzen und für jeden Eigenwert den Eigenvektor einzeln berechnen.
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wie funktioniert 1c) ?
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Also ich denk mal es gibt 3 Lösung, da die Fkt eine Fkt 3. Grades ist.
Zum unteren Punkt: Vielleicht einfach allgemein berechnen!!!
So würde ich das zumindest jetzt machen, aber würde sicher auch viel eleganter gehen^^
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Meine Version vom Taylorpolynom:
T=-4+2x^2-2x(y-1)+2(y-1)^2
Robat hat recht, das ist die richtige Lösung!
Mal ne Frage zur Aufgabe 5 : Bei der Aufgabe kommen nur 2 Extrema raus, oder??
Also , die -4 hab ich, hab ich nur nen Übertragungsfehler gehabt. Aber wie kommt ihr denn auf +2(y-1)² ?
Meine Ableitung für fxy ist -2y/(x²+y²) + 4x/(x²+y²) + (2y-x)(-2y)(2x)/(x²+y²)²
Wenn ich da x=0 einsetze, bleibt nur noch der erste teil & der wäre dann -2 ...
Hm... komisch
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also bei a habe ich auch die beiden punkte raus.
bei b kann ich aber mit (x+1)^2+y^2=1 nichts anfangen. hat da jemand eine idee?
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Nebenbedingung, Stichwort Lagrange.
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ja die 3b is irgendwie nich so toll
also ich bin mir nicht sicher wie ich das störglied in behalte, wenn ich in ein system umschreibe
ich hatte so einen ansatz:
[latex]\begin{pmatrix} y_1' \\ y_2' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1/(x-1) & x/(x-1) \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 1-x \end{pmatrix}[/latex]
zumindest ohne dem störglied müsste es stimmen (hoffentlich) und damit kann man ja schonmal die EW bestimmen
ich weiß es ist spät und die pürfung naht, aber wie zum teufel komme ich auf diese form??? wie wandle ich es um, dass ich y1 und y2 erhalte?? ein genauer rechenweg wär super
€: also wenn ich mir denke y''=y' bei dieser darstellung ergibt Zeile 2 einen sinn, aber zeile 1 noch lange nicht. ein Hinweis auf eine Gleichung in der Formelsammlung hilft vielleicht schon
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Schau mal http://www.math.tu-dresden.de/~eppler/mw0708/vl02-4.pdf (http://www.math.tu-dresden.de/%7Eeppler/mw0708/vl02-4.pdf) , dort steht das ganze auf Seite 17.
mfg mtg
viel glück all den anderen morgen
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geht schafen. 7 stunden schlaf braucht der mensch schon smile.... stundenten noch viel viel mehr
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Viel erfolg!
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wie soll man denn bitte für 3b die ev berechnen?! das wird doch ein riesen salat und man kommt doch nicht wirklich auf was brauchbares, oder seh ich das falsch?!
und kann vll jmd mal die ausführliche lösung zu der partikulären lsg von 4. reinstellen, da komm ich nicht wirklich weiter mit dem ansatz