Bombentrichter
Archiv => 5./6. Semester => Prüfungen/Testate 5./6. Sem. => Topic started by: mein-c-tut-w on August 07, 2007, 08:16:46 am
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ne musst nicht erst ausklammern vor dem integrieren du nicht.. Aber ich hab dier erste Integrationskonstante "0" vergessen
da kommt bei meinem alpha22 nuch der term -l2^3/(3EI) dazu
jetzt check ich garnix mehr....:D mach die klammer ma mit binomischer formel auseinander und intigriere dann....da kommt doch was ganz anderes raus als (l1+l2)^3/3
NAja aber die herangehensweise is mir jetzt aber irgendwie klar....wenigstens was....:)
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es kommt ja auch (l1+l2)^3/3-l2^3/(3EI) raus.. hast schon recht
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also (l2+x1)^2 integriert über x1 ergibt (l2+l1)^3/3
Deswegen steht in den Aufgaben 5.2 und 5.4 auch (2*l)^3 weil l2=l1=l ist...
bei alpha21 und alpha12 hast du l1^2*l2/2+l1^3/3
Aber am Ende geht es ja um die herangehensweise...
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also (l2+x1)^2 integriert über x1 ergibt (l2+l1)^3/3
Deswegen steht in den Aufgaben 5.2 und 5.4 auch (2*l)^3 weil l2=l1=l ist...
bei alpha21 und alpha12 hast du l1^2*l2/2+l1^3/3
Aber am Ende geht es ja um die herangehensweise...
mußt doch ertema die klammer ausmultiplizieren....sonst kannst du doch net so einfach intigrieren....
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ne musst nicht erst ausklammern vor dem integrieren du nicht.. Aber ich hab dier erste Integrationskonstante "0" vergessen
da kommt bei meinem alpha22 nuch der term -l2^3/(3EI) dazu
das bringt mich dann auch auf [latex] \omega=6.3[/latex]
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Als erste die Skizze von Aufgabe 5.2 querdrehen und die variablen anpassen.
Dabei wird durch die Massen eine Kraft Q erzeugt. Moment ergibt sich aus Kraft mal Hebelarm. Schnittgrößen am Baklen mit laufkoordinate x1 und x2 antragen
1. Momentengleichung
[latex]
M_{2}=Q_{2}*x_{2}[/latex]
[latex]
M_{1}=Q_{2}*(l_{2}+x_{1})+Q_{1}*x_{1}
[/latex]
2. Castigliano anwenden
allgemein gilt:
[latex]
\alpha_{ik}=\sum(\frac{\delta M_{j}*\delta M_{j}}{\delta Q_{i}*\delta Q_{k}}*\frac{dx_{j}}{EI_{j}})
[/latex]
bei [latex]\alpha_{11} [/latex] ist i=1 und k=1 und nur das j (zähler der Abschnitte) läuft von 1 bis 2
Nun schreibst du die beiden Terme für die Alphas auf und bildest die partiellen Ableitungen
[latex]
x_{1}=\frac{\delta M_{1}} {\delta Q_{1}}
[/latex]
[latex]
l_{2}+x_{1}=\frac{\delta M_{1}}{\delta Q_{2}}
[/latex]
[latex]
x_{2}=\frac{\delta M_{2}}{\delta Q_{2}}}
[/latex]
[latex]
0=\delta M_{2}/\delta Q_{1}
[/latex]
3. Berechnung der Integrale
mit den grenzen 0..l1 und 0...l2 also Allgemein: [latex] 0 ... l_{j} [/latex]
Damit kommst du auf [latex]\alpha_{11}&=l_{1}^3/(3EI_{1}) [/latex]
und
[latex]\alpha_{22}&=(l_{2}+l_{1})^3/(3EI_{1})+l_{2}^3/(3EI_{2}) [/latex]
ich hoffe das hat geholfen
MFG
Norman
Bei deinen alphas hast du glaub ich nen fehler....ich komme nie auf (l1+l2)^3. Wie soll das gehen?
ich komme bei alpha22 auf
[latex]
(l_{2}^2*l_{1}+l_{2}*l_{1}^2+\frac{1}{3}*l_{1}^3)*\frac{1}{3*EI_{2}}+\frac{l_{2}^3}{3*EI_{2}}
[/latex]
achja und die 5.2 bzw. 5.4 klappen damit auch wunderbar....:)
-bei Aufgabe 4 hab ich: w=6,32
-bei der anderen im Sommer 2000 komme ich auf ein w=8,13
wurde auch schonmal im Forum bestätigt....
Du oder ich nen Fehler beim Intigrieren oder sonstwo?
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Also ich denke ich ahbe recht und komme durch vereinfachung der alphas auch auf die Lsg der Aufgabe 5.2 und 5.4..aber vielleicht hab ich mich vertan? wie kommst drauf das es das Produkt sein muss?
Wenn du in die Tabelle vom Hardtke schaust letzte Spalte 2. Zeile....wir haben ja kein l2 daher l2 einfach 0 setzten und weg is es....allerdings passts dann in der ersten spalte net mehr....
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könnte mir jemand nochmal erklären warum hier beim alpha 22 im ersten teil (l1+l2)^3 gerechnet wird? meiner meinung nach müsste das doch l1*l2² heißen. Danke
Also ich denke ich ahbe recht und komme durch vereinfachung der alphas auch auf die Lsg der Aufgabe 5.2 und 5.4..aber vielleicht hab ich mich vertan? wie kommst drauf das es das Produkt sein muss?
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Als erste die Skizze von Aufgabe 5.2 querdrehen und die variablen anpassen.
Dabei wird durch die Massen eine Kraft Q erzeugt. Moment ergibt sich aus Kraft mal Hebelarm. Schnittgrößen am Baklen mit laufkoordinate x1 und x2 antragen
1. Momentengleichung
[latex]
M_{2}=Q_{2}*x_{2}[/latex]
[latex]
M_{1}=Q_{2}*(l_{2}+x_{1})+Q_{1}*x_{1}
[/latex]
2. Castigliano anwenden
allgemein gilt:
[latex]
\alpha_{ik}=\sum(\frac{\delta M_{j}*\delta M_{j}}{\delta Q_{i}*\delta Q_{k}}*\frac{dx_{j}}{EI_{j}})
[/latex]
bei [latex]\alpha_{11} [/latex] ist i=1 und k=1 und nur das j (zähler der Abschnitte) läuft von 1 bis 2
Nun schreibst du die beiden Terme für die Alphas auf und bildest die partiellen Ableitungen
[latex]
x_{1}=\frac{\delta M_{1}} {\delta Q_{1}}
[/latex]
[latex]
l_{2}+x_{1}=\frac{\delta M_{1}}{\delta Q_{2}}
[/latex]
[latex]
x_{2}=\frac{\delta M_{2}}{\delta Q_{2}}}
[/latex]
[latex]
0=\delta M_{2}/\delta Q_{1}
[/latex]
3. Berechnung der Integrale
mit den grenzen 0..l1 und 0...l2 also Allgemein: [latex] 0 ... l_{j} [/latex]
Damit kommst du auf [latex]\alpha_{11}&=l_{1}^3/(3EI_{1}) [/latex]
und
[latex]\alpha_{22}&=(l_{2}+l_{1})^3/(3EI_{1})+l_{2}^3/(3EI_{2}) [/latex]
ich hoffe das hat geholfen
MFG
Norman
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Wie komme ich auf die Eigenformen v11, v12 etc..
Gibts da eine gute Methode?
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Weil das Moment M1=Q2*(l2+X1)+Q1*x1 ist.. der term bleibt auch bei partielen ableiten erhalten.
wendet mal meine beiden alphas auf die Übungsaufgabe 5.2 und 5.4 an..da kommt ihr genau hin..
Ich habe keine Ahnung wie man die aus der Tabelle direkt rausbekommt..aber steht auch in dem alten Thread so drin
Für Aug2006 habe ich theta von 5.96 und ein c=4.63*10^6
Aber ich weis nicht wie ich auf mF komme. denn man kann ja aus der eigenfrequenz auf die Masse m schliesen. Aber m=md+mf+mu...
jo beim 2 Teil habsch auch kein plan...aber wie gesagt ich hab nen theta von glatt 4*10^6...ich rechne dann nochma nach...
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Weil das Moment M1=Q2*(l2+X1)+Q1*x1 ist.. der term bleibt auch bei partielen ableiten erhalten.
wendet mal meine beiden alphas auf die Übungsaufgabe 5.2 und 5.4 an..da kommt ihr genau hin..
Ich habe keine Ahnung wie man die aus der Tabelle direkt rausbekommt..aber steht auch in dem alten Thread so drin
Für Aug2006 habe ich theta von 5.96 und ein c=4.63*10^6
Aber ich weis nicht wie ich auf mF komme. denn man kann ja aus der eigenfrequenz auf die Masse m schliesen. Aber m=md+mf+mu...
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könnte mir jemand nochmal erklären warum hier beim alpha 22 im ersten teil (l1+l2)^3 gerechnet wird? meiner meinung nach müsste das doch l1*l2² heißen. Danke
jo würd ich auch denken....aber ich lass mich gern eines besseren belehren...:)
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08.08.06
4. Aufgabe
w^2=(6/7)*(EI/m*l^3) ???
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hat jmd die Aufgabe 2 mit dem Fundament gerechnet?
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Uhrheberrechte????
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warum nur bis 12?
Lösung juli 99 Aufgabe 4 (Flugzeug)
also ich habe für w=5.65s^-1 raus. Das sollte stimmen
[latex]
\alpha_{11}&=l_{1}^3/(3EI_{1})
[/latex]
[latex]
\alpha_{22}&=(l_{2}+l_{1})^3/(3EI_{1})+l_{2}^3/(3EI_{2})
[/latex]
könnte mir jemand nochmal erklären warum hier beim alpha 22 im ersten teil (l1+l2)^3 gerechnet wird? meiner meinung nach müsste das doch l1*l2² heißen. Danke
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Ok stimmt.. hab mit 900000 anstatt 90000 gerechnet...idiótisch aber auf dem TR sieht man das nunmal nicht so :-)
Insgesamt ist die Aufgabe aber schon sehr einfach oder?
Im Prinzip eigentlich schon...wenn man sich net vertippt....;)
Hast du zufällig die Flugzeugaufgabe ma hinbekommen?
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Ich komm jetzt auf nen Abstimmungsverhältnis n=4*10^6.....
Nachdem ich endlich gesehen hatte das da 1,6*10^5 steht und nich 1,6...
Also bei der ausgust06 Aufgabe 2
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@pruefi: kannst du die seite aus dem tabellen buch auch noch reinstellen? wer bist du eigentlich?? :-) kein student oder?
Aufgabe 1 July 99
Der Stempel bewegt sich mit nach unten mit der Beziehung
[latex]
\\x_{1}&=r1*sin(r_{0}/r_{1}*phi) \\
[/latex]
Im Ersatzträgheitsmoment hast du dann Masse m*(d(x1)/d phi)^2. Also Zwangsbedingung ableiten und quatrieren.
Ach der STempel bewegt sich nach unten....stimmt wenn man davon ausgeht das immer bisslwas abgeschliffen wird.....stimmt....besten dank :)
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Ok stimmt.. hab mit 900000 anstatt 90000 gerechnet...idiótisch aber auf dem TR sieht man das nunmal nicht so :-)
Insgesamt ist die Aufgabe aber schon sehr einfach oder?
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Abschätzung der untersten Frequenz eines schwingenden Balkens
[latex]
\begin{eqnarray*}
\omega_{min}&=&\frac{1}{\sum_{i}\alpha_{i,i}m_{i}}\\
\alpha_{i,i}&=&\frac{f_{i,i}}{F}\\
\end{eqnarray*}
$f_{i,i}$ Verschiebung im Krafteinleitungspunkt i hervorgerufen durch die Kraft F_{i}\\
\mbox{einfach aus Tabellenbuch entnehmen (manchmal auch mit $\eta_{F}$ oder $v_{F}$ bezeichnet)}
[/latex]
Abschätzung der untersten Frequenz eines 1-Dimensionalen Feder-Massensystemes
n-Massen ->n-Ersatz-Systeme mit n-Eigenfrequenzen
[latex]
$
\frac{1}{\omega_{ges}^{2}}=\sum_{i}\frac{1}{\omega_{i}^{2}}\\
$
[/latex]
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Hallo
also ich wer heut nachmittag noch ein paar lsg posten. Fang gleich an mit rechnen. :-)
@prüfi: ja danke das hat geholfen.. Aber die alphas ausrechnen ist ja nicht das problem. Nur gibts auf der Maschdyn TU seite ein pdf mit einfluzahlen. Dort sind verschiedene Allgemeine System aufgezeichnet. Und diese auf die Übungsaufgaben anwenden kann ich leider nicht. In den Übungsuafgaben steht aber in der Lsg auch nur die fertige Formel... Und das herleiten kostet eben auch zeit in der Klausur..
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Herleitung: einseitig eingespannter Träger der Länge l unter Einzellast am freien Ende
[latex]
\begin{eqnarray*}
\frac{\delta^{2} \eta}{\delta z^{2}} &=&\frac{M_{b}(z)}{EI}=F(l-z)\\
\frac{\delta \eta}{\delta z} EI&=&F(lz-\frac{z^{2}}{2})+{\cal C}_{1}\\
\eta EI&=&F(\frac{lz^{2}}{2}-\frac{z^{3}}{6})+{\cal C}_{1} z+{\cal C}_{2}\\
\mbox{Randbedingungen:}\\
\eta (z=0)&=&0 \mbox{ feste Einspannung}\\
\frac{\delta \eta}{\delta z}(z=0)&=&0 \mbox{ s.o.}\\
\longrightarrow {\cal C}_{1}&=&{\cal C}_{2}=0\\
\eta (z)&=&\frac{Fz^{2}}{2EI}(l-\frac{z}{3})\\
\eta (z=l)&=&\frac{Fl^{2}}{2EI}(l-\frac{l}{3})\\
\eta (z=l)&=&\frac{Fl^{3}}{3EI}\\
\alpha&=&\frac{\eta}{F}=\frac{l^{3}}{3EI}\\
\end{eqnarray*}
[/latex]
..bin natürlich auch nur Student.. und genauso mit Fehlerrrn behaftet..
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ne noch net...mach ich dann gleich mal...
aber kann mir jemand erklären wieso ich das mit dem flieger da net einfach so machen kann wie in dem buch hier beschrieben? Is ja an und für sich dieselbe aufgabenstellung.
Ich hab langsam das gefühl ich seh den wald vor lauter bäumen nich....
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@pruefi: kannst du die seite aus dem tabellen buch auch noch reinstellen? wer bist du eigentlich?? :-) kein student oder?
Aufgabe 1 July 99
Der Stempel bewegt sich mit nach unten mit der Beziehung
[latex]
\\x_{1}&=r1*sin(r_{0}/r_{1}*phi) \\
[/latex]
Im Ersatzträgheitsmoment hast du dann Masse m*(d(x1)/d phi)^2. Also Zwangsbedingung ableiten und quatrieren.
Aufgabe 2 Juli 99
ich habe wo=30 und x=0.05mm
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warum nur bis 12?
Lösung juli 99 Aufgabe 4 (Flugzeug)
also ich habe für w=5.65s^-1 raus. Das sollte stimmen
[latex]
\alpha_{11}&=l_{1}^3/(3EI_{1})
[/latex]
[latex]
\alpha_{22}&=(l_{2}+l_{1})^3/(3EI_{1})+l_{2}^3/(3EI_{2})
[/latex]
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jo ich au net...wär sehr nett wenn da mal jemand den lösungsweg von der flugzeugaufgabe posten könnte :)
ach und wenn jemand mal nen tipp für mich bei der klausur juli/99 hätte wär auch super....
Komm da bei der aufgabe 1 net ganz klar...wie bau ich beim ersatzträgheitsmoment da oben diesen "stempel" mit ein?
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ich komm bei der Flugzeugaufgabe auch auf 11,63 1/s allerdings komm ich mit den alphas von dem extra blatt auch nicht so richtig klar
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Ich dacht ich machs mir ganz einfach und rechne die flugzeugaufgabe wie ne übungsaufgabe aus dem lehrbuch maschinendynamik (Holzweißig/Dresig) siehe anhang...
nur halt logischerweise mit 2 statt mit 3 massen....
vielen dank schonmal...der matze
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hat jmd das Taschenbuch Maschinenbau Bd.2? könnt ihr mal bittte die Seite mit den Einflußzahlen hier reinstellen?
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Servus...
mal ne kurze frage so am rande.... diesem thread hier http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=9888 haben alle für die klausur vom august 2000 bei der flugzeugaufgabe w=6s^-1 raus... kann mir das ma jemand erklären wie man auf das ergebniss kommt? Weil ich komme nach dunkerley oder neuber auf 11,63s^-1...
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Kontinuums Schwinger
Strarre Maschine
Aufstellung
Eigenfrequenzen...
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Hallo ja das weis ich aber da gibts auch so unterschiedliche Aufgabentypen...
Schreibst du nun mit?
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Hallo
ich wollte mal wissen wer alles die Klausur nächste Woche mitschreibt? Wie weit seit ihr im Stoff mit den Biegeschwingern gekommen? Ist dies Klausurrelevant?
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häng mal deine rechenschritte an. Kennst du dich mit der Anwendung der Tabelle für die Einflußzahlen aus? Ich leite das meistens her, aber es dauer garantiert bei der Klausur zu lange.
Wie reduziere ich die Modelle der Einfluszahlen auf die Flugzeugaufgabe?
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Zu Biegeschwingern kommt eine (kleine) Aufgabe dran. Hat der Dr. Scheffler so gesagt.
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[latex]
\begin{eqnarray*}
d_{i,k}&=&d_{k,i}=\frac{\delta^{2}U}{\delta Q_{i}\cdot \delta Q_{j}}\\
c_{i,k}&=&c_{k,i}=\frac{\delta^{2}U}{\delta q_{i}\cdot \delta q_{j}}\\
D&=&C^{-1}\\
U&=&\frac{1}{2}q^{T}Cq\\
U&=&\frac{1}{2}g^{T}Dg\\
g^{T}&=&(Q_{1},Q_{2}\cdots Q_{n}) \mbox{Vektor der generalisierten Kräfte}\\
q^{T}&=&(q_{1},q_{2}\cdots q_{n}) \mbox{Vektor der generalisierten Koordinaten}
\end{eqnarray*}
[/latex]
[latex]
\begin{eqnarray*}
\mbox{Zug/Druck: $F_{Nj}$}\\
U&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{F_{Nj}^2}{2E_{j}A_{j}}ds_{j}\\
d_{i,k}&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{\delta F_{Nj}}{\delta Q_{i}}\frac{\delta F_{Nj}}{\delta Q_{k}}\frac{ds_{j}}{E_{j}A_{j}}\\
\mbox{Schub: $F_{Qj}$}\\
U&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{F_{Qj}^2}{2G_{j}\kappa_{j}A_{j}}ds_{j}\\
d_{i,k}&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{\delta F_{Qj}}{\delta Q_{i}}\frac{\delta F_{Qj}}{\delta Q_{k}}\frac{ds_{j}}{G_{j}\kappa_{j}A_{j}}\\
\mbox{Biegung: $M_{j}$}\\
U&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{M_{j}^2}{2E_{j}I_{j}}ds_{j}\\
d_{i,k}&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{\delta M_{j}}{\delta Q_{i}}\frac{\delta M_{j}}{\delta Q_{k}}\frac{ds_{j}}{E_{j}I_{j}}\\
\mbox{Torsion: $M_{tj}$}\\
U&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{M_{tj}^2}{2G_{j}I_{tj}}ds_{j}\\
d_{i,k}&=&\sum_{j=1}^{J}\int_{l_{j}}\frac{\delta M_{tj}}{\delta Q_{i}}\frac{\delta M_{tj}}{\delta Q_{k}}\frac{ds_{j}}{G_{j}I_{tj}}
\end{eqnarray*}
[/latex]
Lehrbuch Maschinendynamik
Dresig/Holzweißig Seite 315 (Kap 6.2-Bewegungsgleichungen)
ansonsten einige Beispiele auf Seite 271
Erklärung:
Die Potentialfunktion U sellt ein Skalar dar.
Als Potential-Felder kommen zB Gravitation und Federn in Frage
[latex]
\begin{eqnarray*}
dU&=&W_{2}-W_{1}\\
dU&=&dW_{pot}\\
dW_{pot,Feder,i}&=&Q_{i}dq_{i}=c_{i}q_{i}dq_{i}\\
W_{pot,Feder,i}&=&\int_{S}dW=\frac{1}{2}c_{i}q_{i}^{2}\\
W_{pot,gesamt}&=&\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N} c_{i}q_{i}^2
\end{eqnarray*}
[/latex]
Herleitung über ein Einzelfederelement
[latex]
\begin{eqnarray*}
\epsilon&=&\frac{l}{l_{0}}\\
l&=&\epsilon l_{0}\\
dl&=&d\epsilon l_{0}\\
\sigma&=&\frac{F}{A}=\epsilon E\\
\epsilon&=&\frac{F}{EA}\\
d\epsilon&=&\frac{dF}{EA}\\
dU&=&Fdl\\
dU&=&\frac{Fl_{0}}{EA}dF\\
U&=&\int \frac{Fl_{0}}{EA}dF\\
U&=&\frac{1}{2}l_{0}\frac{F^{2}}{EA}\\
dU(l)&=&\frac{\delta U}{\delta l}dl
\end{eqnarray*}
[/latex]
->Weiterführung über Zerlegung einer Feder in viele kleine Einzelfederelemente
der Länge dl
Klarheiten beseitigt???
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schau mal was du bei der schwingungsaufgabe rausbekommst?
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schau mal was du bei der schwingungsaufgabe rausbekommst?
Welcher wo? Achso LKW Sitz....
w0=30s^-1
D=1/3
x=0,05 (Amplitude des Fahrers)
bneu= 895,54 aus Dneu=0,14926
Einfach Stützerregung nehmen... Siehe Formelsammlung S.13.
dann w0 mit hilfe von w^2=c/m
den ganzen spaß einsetzen....fertsch....:)