Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: johnniejoker on August 01, 2007, 04:09:54 pm
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aja, das mit der konstante ist mir eben auch wieder eingefallen. ist ja klar dass die mit dran muss. dann ist das f(0,0,0)=1 ja nur noch so eine nebenbedingung.
die idee mit der rückdifferenzierung zur probe find ich gut. damit kann man drauf kommen
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die idee mit der rückdifferenzierung zur probe find ich gut. damit kann man drauf kommen
klappt auch bei dgl und pdgl ;)
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Hi, kann mal bitte jemand einen Hinweis posten, wie man die 5b rechnet? Wie bestimmt man denn die Gesamtkurve? Ich raff das mit der Matrix net, könnt ihr mir bitte helfen?
Thx!
[EDIT: extra für dich gehts hier (http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=10940) weiter :glare: --sandmann (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=545)]
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die matrix gehört zur aufgabe 6
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Grüße.
thx,ich denke mal die 5 ist mit dem ansatz dann ganz gut schaffbar,ist ja mehr oder weniger "schema f".
allerdings klemmts bei mir nun schon seit einer ganzen weile bei der 6 a) gewaltig.ich hab wirklich jeden möglichen weg eingeschlagen,ich komm einfach nicht drauf.wenn jemand diese teilaufgabe online stellen könnte wäre das wirklich eine großartige wohltat für mich.
greetz
wegen der 6a schau dir einfach mal die klausur von prof fischer 03 an (rückseite hinze 02)
da is fast die gleiche aufgaben und dielösung steht dabei
mfg
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Abstandsfunktion als Zielfunktion:
[latex]d^2=(x-1)^2+(y-1)^2[/latex] (1)
Nebenbedingung:
[latex]E: (x-1)^2+\frac{1}{4}x^2=1[/latex] (2)
-->(2) Umstellen für Substitution:
[latex](x-1)^2=1-\frac{1}{4}y^2[/latex] (3)
neue Zielfunktion (3) in (1):
[latex]$d^2=\frac{3}{4}y^2-2y+2$ $\rightarrow$ min[/latex]
(wegen d>0 kann über [latex]z=d^2[/latex] minimiert werden)
[latex]z'(y)=$\frac{3}{2}$y-2=0[/latex]
[latex]damit y=$\frac{4}{3}$[/latex]
Einsetzen von y in (2):
[latex](x-1)^2=\frac{5}{9}[/latex]
[latex]und damit {$x=1\pm\frac{1}{3}\sqrt{5}$}[/latex]
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aber deine lösung stimmt, ein kumpel von mir (der ne ordentliche LA-ausbildung genießen durfte:blink:) meinte, dass symmetrische matrizen ähnlich sind zu einer reellen diagonalmatrix, auf der die EW (diagonal) stehen, d.h. das produkt der EW entspricht der determinante
Richtig.
Tipp zur Blicktechnik :blink: (weil es insbesondere bei den Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen - in Angst und Panik - oft übersehen wird):
Wo stehen bei einer Dreiecksmatrix die Eigenwerte ?
(Gilt auch beim Entwicklen der Determinante)
Wo stehen bei einer Diagonalmatrix die Eigenwerte?
In der Hauptdiagonalen fix fertig zum ablesen
Also Lesen! Nix rechnen!!
Grüße
DIGIT
:limes_unendlich:
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du meinst sicher die 3e
ich hab da erstmal probiert die ganze matrix B zu bestimmen, da man ja durch die gegebenen größen genug gleichungen bekommt...jedoch war das ergebnis falsch (und die det blieb dabei auch unberücksichtigt)
aber deine lösung stimmt, ein kumpel von mir (der ne ordentliche LA-ausbildung genießen durfte:blink:) meinte, dass symmetrische matrizen ähnlich sind zu einer reellen diagonalmatrix, auf der die EW (diagonal) stehen, d.h. das produkt der EW entspricht der determinante
damit reicht dein lösungsweg wohl aus
@buschpilot: die 6a ist nicht so schwer
stichwort: trennung der veränderlichen, d.h. y'=dy/dx und nun kannst du getrennt über y bzw x integrieren (da keine x vorkommen, steht da nur integral über dx)
dann kann man noch die konstante durch die randbedingung da bestimmen
aber bei der 5. aufgabe, ich weiß da immer nicht so recht, wie ich meine lagrangsch-funktion aufstellen soll (laut lagrangscher multiplikatorenregel)
ist die ellipsen-gleichung meine nebenbedingung und der euklidische abstand die hauptfunktion oder wie geht das?
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@fritti
Ich hab meinen Lösungsweg mal abfotografiert.
Jetzt hab aber ich noch ne Frage zu 2e: Den dritten Eigenvektor hab ich ja übers Kreuzprodukt bekommen. Bloß beim Eigenwert bin ich mir nicht ganz sicher:
Im Merziger steht, dass bei symmetrischen Matrizen das charakt. Polynom in Linearfaktoren zerfällt, also: ( 2-lambda)*(3-lambda)*(lambda3-lambda)=0.
Und dann hab ich noch gelesen, dass die Determinante der Matrix gleich dem Absolutglied des Polynoms ist. Also 2*3*lambda3=9. Somit ist lambda3=3/2.
Stimmt der Lösungsweg so, denn hinhauen tuts ja?
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die geht über extrema mit nebenbedingungen, hier wohl mit lagrange.
das dauert aber jetzt zu lange das zu erklären. mir jedenfalls. vielleicht machts mal wer und scannt sein blatt ein...
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das hab ich dann normal mit horner bearbeitet, und als nullstelle eben 2mal die 2 eingesetzt
Hinweise zur Blicktechnik:blink:
Wenn es der bitterböse Prof. gut mit euch meint (was in der Regel vorkommt) dann sind das schöne Aufgaben mit schönen, ganzzahligen Lösungen.
Die Nullstelle ist immer ein Teiler der kleinsten Potenz, also meistens halt der Zahl.
Also wenn oben die 8 (kleinste Potenz) steht, dann sind ganzzahlige Nullstellen: 8,4,2,1 jeweils Positiv oder Negativ.
Probieren und Kopfrechen geht manchmal schneller, gerade dann die kleinste Potenz nur eine kleine Zahl ist.
Grüße
DIGIT
:limes_0:
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Ich hab bei der 5.Aufgabe als Hauptbedingung d^2=(x-1)^2+(y-1)^2 und als Nebenbedingung die gegebene Funktion genommen. Dann hab ich das nach x,y,lambda abgeleitet. Diese drei Ableitungen muss man ja gleich 0 setzen. Nach mehrmaligem Umformen komm ich auf folgende Gleichung:
0=9x^4-36x^3+49x^2-26x+4
Ich hab das mit meinem TI gerechnet und komme damit auch auf die Lösungen. Ich frag mich aber nun, wie soll man das per Hand lösen? Kann jemand mal seinen Lösungsweg präsentieren?
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Danke für die Aufklärung,klingt einleuchtend.
da wir ja nun das eine problem gelöst haben,werden wir doch gleich mal das nächste ansprechen.wenn jemand hier mal die aufgabe 5 erklrären könnte???in der theorie weiß ich was ich tun müsste,hab allerdings nicht annäherend ne ahnung wie ich das umsetze.
danke schonmal vornweg.
gruß
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Grüße.
thx,ich denke mal die 5 ist mit dem ansatz dann ganz gut schaffbar,ist ja mehr oder weniger "schema f".
allerdings klemmts bei mir nun schon seit einer ganzen weile bei der 6 a) gewaltig.ich hab wirklich jeden möglichen weg eingeschlagen,ich komm einfach nicht drauf.wenn jemand diese teilaufgabe online stellen könnte wäre das wirklich eine großartige wohltat für mich.
greetz
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zu eurem problem "warum xy nur einmal dasteht"
wenn du nach x integrierst, bekommst du eine bei deiner stammfunktion eine konstante, die von y und z (allen anderen variablen) abhängig ist, da diese bei einer ableitung nach x verschwinden!
genau das gleiche, wenn du über y bzw z integrierst
wen interessiert das? naja, nachdem du über eine beliebige variable (zB x) integrierst, hast du schon eine fertige stammfunktion, das einzige was fehlt ist die konstante (die von y,z abhängig ist)
für diese konstante muss man dann eben über die anderen variablen integrieren, und die stammfunktionen VERGLEICHEN (also nicht einfach addieren!)
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Moin moin,an alle die das mathe-fieber gepackt hat.
ich hab da nen problem bei 2.d).
hab zwar schon ein zwei sachen probiert,das lief allerdings alles gegen den baum.
hat jemand ne idee,bzw ne funktionierende lösung dazu?
gruß
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oben steht ja für die funktion f_x=.... , f_y=.... und f_z=....
also f_x ist ja f nach x abgeleitet. um f zu erhalten also einfach dieses f_x nach x integrieren
selbiges jeweils mit f_y und f_z machen
dann alle 3 gleichungen für f addieren. jetzt steht xy aber zweimal da, es muss aber nur einmal in die endfunktion f(x,y,z) gehen. warum? weiß ich auch nicht so genau! ich schätze aber mal, dass man die 3 einzelfunktionen ja nicht wirklich addiert, sondern nur zusammensetzt und da 2 mal der gleiche faktor dasteht, aber der nur einmal drin sein kann, muss eben einer weg. (?!?!?)
jetzt soll gelten f(0,0,0)=1 also wenn du für x,y,z überall 0 einsetzt dann würde ja dastehen:
f(0,0,0)=1 was ja nicht geht. also muss du zu der funktion f(x,y,z) noch eine 1 addieren
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das char. polynom ist: [latex]\lambda^2*a-6*\lambda*a+8*a-\lambda^3+6*\lambda^2-4*\lambda-8=0[/latex]
das hab ich dann normal mit horner bearbeitet, und als nullstelle eben 2mal die 2 eingesetzt
wie genau hast du das denn mit horner bearbeitet (hab das mal mit dem horner schema entwickelt kann damit aber nichts anfangen)
danke für die hilfe mfg
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jetzt steht xy aber zweimal da, es muss aber nur einmal in die endfunktion f(x,y,z) gehen. warum? weiß ich auch nicht so genau! ich schätze aber mal, dass man die 3 einzelfunktionen ja nicht wirklich addiert, sondern nur zusammensetzt und da 2 mal der gleiche faktor dasteht, aber der nur einmal drin sein kann, muss eben einer weg. (?!?!?)
jetzt soll gelten f(0,0,0)=1 also wenn du für x,y,z überall 0 einsetzt dann würde ja dastehen:
f(0,0,0)=1 was ja nicht geht. also muss du zu der funktion f(x,y,z) noch eine 1 addieren
die eins ist einfach eine konstante, die durch die integration entsteht und durch die gegebene bedingung gelöst wird. da hast de halt c1+c2+c3=D=1 fertig. also einfach die 3 einzelnen konst. zu einer neuen vereinen;)
und warum nur xy dasteht weiß ich auch nich, aber du kannst da problemlos die probe machen, indem du das einfach nach dem jeweiligen ableitest, sodass du am ende wieder auf das gegebene gleichungssystem kommst
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Danke, manchmal hat man Tomaten auf den Augen:wallbash: . Bin nicht auf die Idee gekommen, dass (x-1)^2 der einen Gleichung in die andere gleich einzusetzen.
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joar,naja,das war einer der wege die ich vorhin schon probiert hab.da ist es eben genau an den 2xy gescheitert.dachte, dass man das etwas anders zusammenfasst,sodass eben die reudige 2 irgendwie rausfliegt.wer auch immer das problem SICHER lösen kann,ist gern willkommen.
gruß
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meinst du die laplace-entwicklung? die dürfte meiner meinung nach nichts an der determinantengleichung verändern, is ja nur ne vereinfachung
@mabotu bei mir funktionierts
das char. polynom ist: [latex]\lambda^2*a-6*\lambda*a+8*a-\lambda^3+6*\lambda^2-4*\lambda-8=0[/latex]
das hab ich dann normal mit horner bearbeitet, und als nullstelle eben 2mal die 2 eingesetzt
dann soll man ja die EVs bestimmen, also die 2 hauptvektoren und da bräucht ich auch mal n tipp
der eigenvektor ist ja [latex]\bigl( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ -1\end{smallmatrix} \bigr)[/latex] und ich komm damit nicht auf passende hauptvektoren
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probier die aufgabe mal mit laplace zu lösen und nicht mit sarrus
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Ich habe bei der Aufgabe 3c ein Problem: Hab den Fehler gefunden - hat sich erledigt!
[EDIT: damit jeder was davon hat, hier ist sie (http://www.math.tu-dresden.de/%7Efischer/teaching/ss06/klausur_mwI.pdf) ;) -- sandmann (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=545)]
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Da hatte ich den Ansatz ys=A*e^x schon da stehn, nur kam ich nicht auf die idee es abzuleiten und einzusetzen. Manchmal macht man es sich aber auch schwer.
DANKE
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Hier meine Lösung!
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Aufgabe 6.b:
Irgendwie komm ich einfach nicht auf den speziellen Anteil der Lösung, also ys.
Den homogenen hab ich , aber auf Grund der kompexen Lösungen ist die Variation der Konstanten unheimlich kompliziert, oder ich seh einfach nicht mehr durch nach 8 Stunden Mathe. ich mein die 1/4e^x für ys sollten eigentlich nicht so schwer sein, aber ich komm auch mit dem speziellen Ansatz nicht weiter, den mir der Merzinger bietet. Kann mir da einer helfen?
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Ich habe bei aufgabe 3b ein Problem festgestellt.
an sich sind die polstellen ja da wo es nicht definiert ist. also die Nullstellen des nennerpolynoms. da das (x-1)*(x-2)² ist sind die Nullstellen ja offensichtlich (1 einfach u 2 doppelt) wie kommt es dann jedoch dazu, dass nur 2 eine Polstelle ist (laut Lösung)?
Ok hat sich erledigt. hab soeben rausgefunden, dass sich das (x-1) rauskürzt, wenn man den Zähler richtig umstellt... ups
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Jo, aber soweit ich weiß, darf Nullstelle des Nennerpolynoms nicht auch Nullstelle des Zählerpolynoms sein, damit es sich um eine Polstelle handelt! Da "1" auch Nullstelle des Zählers ist, existiert dort keine Polstelle!
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Man müsste ja durch links- und rechtseitige Grenzwertuntersuchung feststellen, ob es sich um eine Definitonslücke, Polstelle oder Sprungstelle handelt... Dabei würde man dann auch feststellen, dass bei der 1 die gleichen Grenzwerte erhält und es sich somit nur um eine Definitionslücke handelt und keine Polstelle...
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also ich meinte es so, dass im zähler und im nennerpolxnom 1 ja nullstelle ist. wenn man das zählerpolynom auf die gleiche form bringt wie das nennerpolynom {(x-1)*x-1/2} und da sieht man ja ganz einfach das 1 rausfliegt u kann die 2 als polstelle ablesen. nixmehr mit grenzwerten oder ähnlichem :)
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Ok da muss ich dir Recht geben, allerdings geht es nur weil als Definitionsbereich alle reellen Zahlen festgelegt sind... Denn normalerweise, würde es ja nicht mal die 1 als Nullstelle geben, da sie vom Definitionsbereich ausgeschlossen werden müsste... Das mit dem rauskürzen des Linearfaktors zählt als nicht grad als Beweis der Existenz einer Polstelle...
Aber vllt liege ich damit auch falsch, aber ich bekomme klare Aussagen über das verhalten der Funktion und kann klare Aussagen über ihr Verhalten treffen... :whistling:
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kann vll jmd mal die 4c vom Prof. Fischer erklären?! da steig ich nicht ganz durch
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ich brauch unbedingt eure Hilfe bei der 2.c)
ich habe begonnen aus dem [latex]Punkt: $P_{1} $ \ und dem Vektor: $\vec{a} $ \ eine Gerade: $g_{1} $\ zu bilden [/latex]
[latex]g_{1}:\begin{pmatrix} 1\\1\\2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\0\\2\end{pmatrix}[/latex]
jetzt hab ich den Schnittpunkt der [latex]Geraden: $g_{1} $\ mit der Ebene: $E_{2} $\ ermittelt[/latex]
mit [latex]$\vec{n}_{2} \cdot ( \vec{r}_{2}\ - \vec{r}_{g})\ $ [/latex]
und [latex]$\vec{n}_{2} \cdot \vec{a}\ $ [/latex]
[latex]$\vec{r}_{s}=\begin{pmatrix} 3\\1\\6\end{pmatrix}[/latex]
jetzt habe ich den Schnittpunkt auf der [latex] Ebene: $E_{2} $\ ermittelt[/latex]
weiß aber nich mehr weiter, da mir jetzt der Richtungsvektor fehlt um damit die [latex] Ebene: $E_{1} $\ zu schneiden[/latex]
oder hat jemand noch einen anderen Lösungsansatz
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Der Trick ist einfach eine Spiegelung von P1 an der Ebene E2. Mal dir das mal auf, dass wirst du das nachvollziehen können ;) Dein Ansatz stimmt auch erstmal.
Ich habe auch gleich mal eine Frage zur Aufgabe 2 c)
Wie genau funktioniert das mit der Extremauntersuchung bei dieser Hessematrix? Was muss ich tun? Merziger S. 135 sagt ein paar Bedingungen, aber wie komme ich darauf?
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Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Punkt zu finden.
Schnittpunkt mit E2 finden
dann den Vektor vom Ausgangspunkt zum Schnittpunkt verdoppeln
damit erreicht man einen Punkt P*, den man an E2 spiegeln kann
Der gespiegelte Punkt P** liegt dann in E1 und ist der Durchstoßpunkt der gespiegelten Gerade.
Schnittpunkt mit E2 finden (P2)
mit Normalenvektor zurück auf E1 (Lot fällen) zu P3
vom Ausgangspunkt zu P3 und Strecke verdoppeln
Spiegelpunkt ist erreicht
oder eben
Schnittpunkt mit E2 finden (P2)
Ausgangspunkt an E2 spiegeln (P3)
Vektor von P3 nach P2 ermitteln
nochmal zu P3 dazuaddieren
Spiegelpunkt ist erreicht
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Habe mich mal mit der Aufgabe beschäftigt, komme aber nicht auf die Musterlösung.
iz^18=2^9
mit -i auf beiden Seiten multipliziert
z^18=-i2^9
18. Wurzel ziehen
z=(-i2^9)^(1/18)
Jetzt wandel ich das Ding unter der Wurzel in Euler um.
Mein Phi ist dabei -1/2Pi und mein r=2^9.
Stimmt das? Ich habe das Gefühl, dass da was faul ist ;)
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zu eurem problem "warum xy nur einmal dasteht"
wenn du nach x integrierst, bekommst du eine bei deiner stammfunktion eine konstante, die von y und z (allen anderen variablen) abhängig ist, da diese bei einer ableitung nach x verschwinden!
genau das gleiche, wenn du über y bzw z integrierst
wen interessiert das? naja, nachdem du über eine beliebige variable (zB x) integrierst, hast du schon eine fertige stammfunktion, das einzige was fehlt ist die konstante (die von y,z abhängig ist)
für diese konstante muss man dann eben über die anderen variablen integrieren, und die stammfunktionen VERGLEICHEN (also nicht einfach addieren!)
Hi,
Ich hätte nochmal eine Frage zu der 2d) und zwar wie meinst du das mit dem Vergleichen?
Werde da nicht ganz schlau draus!
Schreibe ich einfach alles hin und schreibe einmal den Term hin der überall vorkommt? (bsp: das X*Y)
Ich meine die abhängingen Konstanten schreibe ich ja auch nicht hin!? das wundert mich irgendwie!
THX!
grüße
Metal_Opossum
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Hi,
Schreibe ich einfach alles hin und schreibe einmal den Term hin der überall vorkommt? (bsp: das X*Y)
Genau!
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Grüße.
allerdings klemmts bei mir nun schon seit einer ganzen weile bei der 6 a) gewaltig.ich hab wirklich jeden möglichen weg eingeschlagen,ich komm einfach nicht drauf.wenn jemand diese teilaufgabe online stellen könnte wäre das wirklich eine großartige wohltat für mich.
greetz
... Bei mir zur Zeit auch - könnte auf die 6a, aus der Fischer-klausur 06 nochmal eingegangen werden?
Handelt es sich um den Typ "ohne x", wie bekommt hier einen Ansatz? Danke euch!
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Wie meinst du das mit "ohne x"? Du kannst die DGL mit TdV lösen. Einfach für y'=dy/dx einsetzen und dann "treffen".
habe ich "treffen" geschrieben? Oh man ich meine natürlich "trennen" :D
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Danke, genau das ist mir gerade im Park auch aufgegangen :D
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für die, die wie ich,zur vorbereitung gerne klausuren mit vorhanden lösungen durchrechnen ...
Mathe I/2 Eppler August 2008 (http://www.math.tu-dresden.de/%7Eeppler/mw0708/Klausur-MW-L.pdf)
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Hallo miteinander,
habe P2 bei (11/3, 1, 14/3) und der stimmt ja leider ned mit der Lösung überein.
Ich habe auch als Schnittpunkt auf der E2 den P*(3,1,6).
Von diesem Punkt aus habe ich dann eine Geradengleichung aufgestellt:
[latex]g_{1}:\begin{pmatrix} 3\\1\\6\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1\\0\\-2\end{pmatrix}[/latex]
Und denn dann wieder mit der E1 geschnitten.
Was hab ich denn da jetzt falsch gemacht?
Danke für die Hilfe.
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Hat jemand eine Idee zur Mathe Fischer 2006 3e? Wie kommt man auf den dritten Eigenwert?
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an Gerd23:
Du musst von dem Punkt auf E2, mit dem normalenvektor der Ebene zurück auf E1 gehen.
Der punkt P1 liegt nämlich auf E1 nun hast du einen neuen Punkt nenne ih hier mal P3. Wenn du nun die differenz zwischen P1 und P3 bildest und diese zu den neuem punkt dazu addierst hast du den gesuchten Punkt. Wenn man sich des mal mit den parallelen eben aufmalt wird des klarer!
hoffe konnte helfen
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Hat jemand eine Idee zur Mathe Fischer 2006 3e? Wie kommt man auf den dritten Eigenwert?
Hi,
ich hab bei Wikipedia gefunden, dass die Eigenwerte einer n x n-Matrix multipliziert die Determinante ergeben. Und der Eigenvektor muss senkrecht auf den anderen sein.
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2*3*x=9
x=3/2
S. 58 unten bei Wikipedia seh ich immer net durch -.-
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Danke euch beiden.
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bei Wikipedia seh ich immer net durch -.-
:D wenn du beim Merziger durchblickst ist es doch viel besser!!
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Hi,
ich hab bei Wikipedia gefunden, dass die Eigenwerte einer n x n-Matrix multipliziert die Determinante ergeben. Und der Eigenvektor muss senkrecht auf den anderen sein.
Hi,
Das gilt aber so weit ich weis NUR! Wenn du eine N X N Matrix hast, die eine Diagonalmatrix oder obere- bzw. untere Dreiecksmatrix ist!
richtig!?
Grüße
Metal_Opossum
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hey ho, rechne gerade noch mal das erste testat durch...um ein bissl warm zu werden^^
zwar stehen die lösungen da, jedoch weiß ich nicht, wie ich die aufgabe
3b lösen soll!
kann mir da jemand helfen?
1.testat mit lösungen (http://www.math.tu-dresden.de/%7Efischer/teaching/ws0809/Testat-MWws0809_loes.pdf)
gruß
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hey ho, rechne gerade noch mal das erste testat durch...um ein bissl warm zu werden^^
zwar stehen die lösungen da, jedoch weiß ich nicht, wie ich die aufgabe
3b lösen soll!
gruß
Formelsammlung S.88 mitte steht die Formel mit der du das machen kannst!
Gruß
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Wie komme ich bei der 5. Aufgabe auf die Zielfunktion?
Ich denke ich steh gerade voll auf den Schlauch.......:blink:
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Hi,
Das gilt aber so weit ich weis NUR! Wenn du eine N X N Matrix hast, die eine Diagonalmatrix oder obere- bzw. untere Dreiecksmatrix ist!
richtig!?
HI,
also ich kann nur auf Wiki verweisen, ich hab auch keine Ahnung davon:
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem#Eigenschaften
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Hi,
Das gilt aber so weit ich weis NUR! Wenn du eine N X N Matrix hast, die eine Diagonalmatrix oder obere- bzw. untere Dreiecksmatrix ist!
richtig!?
Grüße
Metal_Opossum
Moin,
also meiner Meinung nach stimmt das so, da sowohl bei einer Diagonal- als auch bei der Dreiecksmatrix das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Das gilt übrigens für alle reellen symmetrischen Matrizen (siehe Merzinger Seite 58 unten!)
Direkt abgelesen werden können die Eigenwerte allerdings nur bei Diagonal- und Dreiecksmatrix (wegen der ganzen Nullen). Wie diese aussehen kann man im Merzinger Seite 51 nachschaun.
Hoffe das hilft :)
MfG
Edit sagt: Bei reellen symmetrischen Matrizen stehen die Eigenvektoren aufeinander senkrecht! Steht auch im Merzinger ;)
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hi leute also ich hab ein problem mit der aufgabe 1 c .....wie komme ich auf den richtigungsvektor des gespiegelten strahls ....den schntittpunk gerade ebene hab ich schon nur muss ich jetzt von da aus nen richtigungsvektor haben oder ??
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Hi also ich weiss dass schon mehrmals auf 6a) eingegangen wurde. Die Lösung des homogenen Teils is mir ja klar und das dürfte soweit auch stimmen aber wenn ich dann um C zu bestimmen Variation der konstanten mache komm ich immer auf quark.. Mach ich einfach beim rechnen/umstellen was falsch oder macht man das irgendwie anders?
Ok ich habs grad rausgefunden, dass man ja einfach den anfangswert einsetzen kann... Naja wird zeit für urlaub
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hi, wie komme ich denn bei 5. auf die haupt und neben bedingung ??
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hi, wie komme ich denn bei 5. auf die haupt und neben bedingung ??
Nebenbedingung: Ebenengleichung
Hauptbedingung: Abstandsgleichung zum P(1;1)
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ja aber wie kommt die gleichung hier zustande ???
[latex]
\begin{equation}
d^2=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}
\end{equation}
[/latex]
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ja aber wie kommt die gleichung hier zustande ???
[latex]
\begin{equation}
d^2=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}
\end{equation}
[/latex]
Hi!
Na das ist einfach die Gleichgung für den Abstand eines Punktes(x,y) zum Punkt(1,1)
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ja aber wie kommt die gleichung hier zustande ???
[latex]
\begin{equation}
d^2=(x-1)^{2}+(y-1)^{2}
\end{equation}
[/latex]
aka Pythagoras
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Hey Leute, ich hab mir grad mal das Bild zur Lösung von der 3c angeschaut, aber ich steig da einfach nicht durch?!
Könnte mir das vielleicht nochmal jemand klar machen?
Danke und LG
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Hey Leute, ich hab mir grad mal das Bild zur Lösung von der 3c angeschaut, aber ich steig da einfach nicht durch?!
Könnte mir das vielleicht nochmal jemand klar machen?
Danke und LG
Ganz einfach ^^ einfach Hornerschema oder Polynomdivision machen :)
--> du weist das lambda=2 erstma eigenwert sein muss --> nur so am Rande lamda=2 is bei beliebigen alpha immer mindestens einfach Eigenwert
das heisst du dividierst deine Determinantenfunktion durch (lamda-2) dann bekommst du ein Polynom ohne Rest ! ^^ logisch da 2 die gleichung löst (Wahlweise auch das Hornerschema mit Entwicklungsstelle = 2)
nun willst du das lamda wieder = 2 ist --> du setzt in deine errechnete Funktion lamda als 2 ein und hast nur noch das alpha über ... zum Schluss steht da alpha = 4 :)
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hab noch nen Problemchen...unzwar finde ich meinen Fehler bei der 1c nicht, hab euch anbei mal meinen Rechenweg hochgeladen, wär schön wenn mich jemand über meinen Fehler aufklären könnte.
LG und danke
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von Zeile:
-6s=2
wird dann
s=-1/3, und nich -1/6
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aaaah so ein dummer fehler aber auch^^ danke dir!