Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Prüfungen/Testate 3./4. Sem. => Topic started by: crack on July 28, 2007, 09:59:31 am
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and er aufgabe hingen wir auch ewig, und als wir das alles umgestellt hatten , und zu dennormal differiential gleichungeng ekommen sind, sind wir wir auf eine euler dgl gestoßen das hat mich schon sehr stutzig gemacht!
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Hier mal mein Ansatz:
Gross2005-Aufg4.jpg (http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=3074&stc=1&d=1185615020)
Gruß
karandasch
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Sorry, meine natürlich die Produktregel.
produktreg.jpg (http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=3080&stc=1&d=1185655272)
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hm...also irgendwie steh ich aufn Schlauch
wie kommst du von Zeile 2 auf Zeile 3 mit der Kettenregel...
also entweder ich raffs net oder ich habe schon zu viel MAthe gemacht und dadurch nen Overflow verursacht :-/
für eine Erklärung wäre ich dankbar...
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Hallo
kann mir jm. mal bitte erklären, wie ich diese Gleichung in die Form mit 1/r R'Phi +1/r^2 R''Phi +1/r^2 RPHI'' bringen kann?
sieht ja nich gleich jeder, dass diese Aufgabe der Laplace Operator is...
wie kann man sowas also umformen, hätte jm. ne Idee?
speziell das 1/r d/dr(rdu/dr)(r, phi) macht mir irgendwie Schwierigkeiten
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Moin Freunde,
hab bei dieser schönen Aufgabe ein Problem...
Und zwar ist ja vorgegeben, dass Lambda >= 0 sein soll.
Muss ich jetzt beide Fälle untersuchen, also my > 0 UND my = 0 ?
Den Ansatz von karandasch habsch auch so, und sogar ne einigermaßen gutklingende eigenfunktion mit PHI(phi) = C0 + C1 * cos(2*k*phi) (für my >= 0) der DGL 1 gefunden.
Die 2. DGL aber macht mich fertig...
Da hab ich für my = 0
R(r) = C1 + C2 * ln (r)
und für my > 0
R(r) = C3 * r^((1/2)) + C4 * r^(-1/2))
und dann gehts nicht weiter... weder mit RB einsetzen, noch Produktansatz zusammenmeeren und dann RB, ... :cursing:
Kann mir jemand helfen, bzw. seinen Lösungsweg posten?
Heißen Dank schonmal,
Eikel
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hmm kann ich bestätigen das R(r) hats in sich, das phi hab ich außer dem C0 wie du (wo kommst das C0 her?)
bei R(r) bekomm ich was ganz interessantes raus, nämlich ne wurzel die nur für lambda=0 lösbar ist und daraus wiederum ergibt sich dass R(r)=C und R(r)=C*e^1/4 ist, da sich mein r rauskürzt o_O
ich weiß auch nicht recht, wie das gehn soll, aber ich hab mich da jetzt auch nur mal aus interesse drangesetzt, um festzustellen, dass ichs auch net hinbekomme.. leider gibts bzw find ich keine lösung von der klausur, aus dem ergebnis kann mann ja sonst gewisse schlüsse ziehn..
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also R(r) sieht so aus (mü>o):
[latex] $ R(r)= C_{3}r^{\sqrt {\mu}} $+$C_{4}r^{-\sqrt {\mu}} [/latex]
das zweite r "hoch" minus wurzel aus mü
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hmm kann ich bestätigen das R(r) hats in sich, das phi hab ich außer dem C0 wie du (wo kommst das C0 her?)
der Hinweis sagt "... DGL -PHI'' = lambda * PHI ist nur für lambda => 0 zu untersuchen."
also hab ich für lambda = 0 UND lambda > 0 lösungen ermittelt...
für lambda > 0 kommen wir auf das gleiche ergebnis.
wenn man dann lambda = 0 einsetzt ergibt dass die homogene DGL PHI'' = 0
dass bringt mich dann mit my1,2 = 0 auf PHI(Phi) = C0 + C1 * phi
mit den RB kriege ich dann PHI(phi) = C0 für lambda = 0
sowas hatten wir bei uns in der übung mal durchgerechnet (Ü4, Aufgabe 7.2.III.b.2 bei b) und die ergebnisse für lambda = 0 und lambda > 0 zu besagter Gesamtformel
PHI(phi) = C0 + C1 * cos(2*k*phi) "superpositioniert"
@ Traser:
diese Formel hab ich beim rumrechnen auch schon mal raus gehabt.
hast du auch my = 2k ausgerechnet?
und was mich am meisten interessiert: wie zum teufel kommt man dann beim beim Ansatz für u(r,phi) = SUMME [ PHI(phi) * R(r) ] auf das Ergebnis in der Lösung?!?
ich krieg da nur abenteuerlichen mist raus :blush:
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kannst du mir mal den link zu der lösung geben, eikel?
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steht auf der seite vom Prof. Grossmann, falls der link unten nicht klappt ;)
http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/Loesungen_k2_010805.pdf
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hier meine lösung zur 4.Aufgabe
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sers,
hat jemand von euch einen ansatz zu 1.2?
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Sitze als Fernstudent an der 3.Aufgabe von eben der Klausur 08/2005. Kann mir da mal bitte jemand helfen, Lösungsweg ohne Stokes?
DANK!!!
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bei aufgabe 2 steht doch nach dem ersten mal integrieren r^3*wurzel(4-r^2), wie habt ihr das integral gelöst, versuche es schon die ganze zeit mit der partiellen integration komme aber iwie net drauf
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Hallo Leute, ich habe mal eine allgemeine Frage zu den P-DGLs... Und zwar, woher weiß ich, welchen Ansatz ich wähle für die Eigenfunktion (also e^mü*x oder irgendwas mit sin oder cos), um mir Lambda zu bestimmen? Laut Prof. aus der Art der Randbedingungen... Aber was gibt es da für Arten und was sagen die über den Ansatz???
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Ich hab's so gemacht:
-Erst mal die Wurzel zu ^-1/2 gemacht und dann z=4-r^2 substituiert
-die Substitution nach dr abgeleitet : dr=dz/-2r
-eingesetzt ergibt: Int( r^3*z^0,5/(-1/(2r)dz
Das dann umgeformt und rücksubstituiert, dass war's.
Hoffe es hilft...
Rechne immer noch an der 3. . Das Linienintegral ohne Stokes....:cry:
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bei aufgabe 2 steht doch nach dem ersten mal integrieren r^3*wurzel(4-r^2), wie habt ihr das integral gelöst, versuche es schon die ganze zeit mit der partiellen integration komme aber iwie net drauf
hallo, das kannst du so nicht lösen, ich hab die aufgabe nicht gerechnet, aber das problem kommt häufiger bei solchen aufgaben vor
und zwar hängt das von deinem ansatz ab, entweder du integrierst z als funktion von r und dann r normal oder umgekehrt
wenn du zum beispiel r(z)=wurzel(1/4+z^2) als grenze hast, dann könntest du auch stattdessen nach z umstellen und z(r)=wurzel(r^2-1/4) als grenze für z nehmen
wenn du bei dem einen weg die wurzel nicht loswirst, versuch es auf dem anderen
meist klappt es besser wenn du immer r(z) nimmst, da du bei der jakobideterminante ja meist ein r hast und beim integrieren hast du ein r^2 und die wurzel löst sich auf
ich hoffe das war verständlich..
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Ich hab's so gemacht:
-Erst mal die Wurzel zu ^-1/2 gemacht und dann z=4-r^2 substituiert
-die Substitution nach dr abgeleitet : dr=dz/-2r
-eingesetzt ergibt: Int( r^3*z^0,5/(-1/(2r)dz
Das dann umgeformt und rücksubstituiert, dass war's.
Hoffe es hilft...
Rechne immer noch an der 3. . Das Linienintegral ohne Stokes....:cry:
hab das jetzt mal nach dem weg probiert, mein ergbniss wäre aber dann -1 wenn ich die grenzen 0 und wurzel(3) einsetze.
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Schreib Dir den Weg nochmal auf, knipsen ab und stelln rein(Cam grad alle)
Mit meinem Weg bekomme ich zum Schluß:
(-r^6)/18 + 1/5*(4-r^2)^(3/2) - 4/3*(4-r^2)^(3/2) in den Grenzen von 0 bis Wurzel3 kommt dann 49/30 raus ,dass dann noch nach PHI von 0 bis PI/2 ergibt die 49/60.
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du kannst das Integral 118 verwenden (Merziger Seite 102) dann kommt man auf die richtige Lösung
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Vielleicht hilft das weiter (wenn ich mich nicht verschrieben habe...)!
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hi ,
kann mir jemand sagen wie man bei der aufgabe 3 auf die Parametrisierung kommt? Ich komme mit der aufgabe überhaupt nicht klar.
danke
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du kannst das Integral 118 verwenden (Merziger Seite 102) dann kommt man auf die richtige Lösung
stimmt komm auch drauf!!!
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kann denn niemand mal die 4. aufgabe hier vollständig reinstellen?Bitte
denn auf den ansatz komme ich auch wie wahrscheinlich jeder und die dgls bekomme ich auch gelöst aber dann mit den randbedingungen komme ich nie klar
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hatte die 4.aufgabe schon ma auf der ersten seite (#12) gelöst
hab jetzt die aufgaben-nr. noch hinzugefügt
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Hat jemand mal ne vernünftige Lösung für die 5.b ich komm da nicht über einen Ansatz hinaus.
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So hier mal die beiden Lösungswege mit und ohne Stokes für die 3.Aufgabe. Oben mit Stokes und unten ohne Stokes.
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So, ich poste die einfach mal. Man darf nur nich vergessen die Summe z² noch mit der entsprechenden Anzahl zu dividieren. Aber ich würde noch gerne wissen, warum bei 5 a) ii alpha nur von 0 bis 1 gehen darf!
MfG
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So, ich poste die einfach mal. Man darf nur nich vergessen die Summe z² noch mit der entsprechenden Anzahl zu dividieren. Aber ich würde noch gerne wissen, warum bei 5 a) ii alpha nur von 0 bis 1 gehen darf!
MfG
sag mal was passiert mit deinem wurzelterm bei mü, wieso verschwindet der einfach und wie wird aus 1,729 --> 0,1729
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sag mal was passiert mit deinem wurzelterm bei mü, wieso verschwindet der einfach und wie wird aus 1,729 --> 0,1729
1. Die Varianz direkt ist nicht bekannt (realisierung Zufallsgröße lieferte), deshalb nehmen wir die tn Verteilung aus dem Merziger. S 212
2. Laut Tabelle auf S 206 benötigen wie bei unbekannter Varianz ein S, das berechnet sich laut S 204 als die Wurzel aus (1/n-1 mal den Wert der Summe, also 3,8).
3,8 durch 19 und die Wurzel drauß -> unser S = Wurzel 0,2
3. Laut Formel für Verteilungen müssen wir das tn-1 nehmen also Spalte 19 -> das besagte 1,729
4. Einsetzen -> S*(tn-1)/Wurzel n = Wurzel 0,2 * 1,729 / Wurzel 20 = 0,1729
Jetzt nur noch vom Erwartungswert (der ja null ist) zu beiden Seiten den Abstand dran und fertig.
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Als Eigenschaft einer Verteilungsfunktion gilt, dass sie monoton nicht fallend sein muss!
Das ist zwar schön und gut aber begründet trotzdem nicht, warum deswegen a zwischen 0 und 1 liegen muß. Du mußt uns jetzt schon die Verknüpfung der Verteilungsfunktion und dieser Aussage zeigen, warum daraus a zwischen 0 und 1 resultiert.
Auf das a kleiner 1 komme ich durch einsetzen von b (an der stelle t=0) und der Bedingung das die Dichtefunktion größer 0 ist. Wie komme ich aber auf a größer 0?
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@Diablo: Habs ausprobiert mit f(t)
f soll Wahrscheinlichkeitsfunktion sein
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Das klappt deswegen nicht, weil es hier um die Dichtefunktion geht. Das Monotoniekriterium gilt für die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion F.
Wenn ich f(t) von 0 - 1 integriere und das gleich 1 setze (da Integral der Dichte von -unendlich bis +unendlich = 1 sein muss, und außerhalb von 0 und 1 die Dichte 0 ist) komme ich auf die Bedingung b=1-2*a.
Aber wie ich auf den Bereich für a komme, weiß ich im Moment au nich, hat keiner ne Idee?
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Das klappt deswegen nicht, weil es hier um die Dichtefunktion geht. Das Monotoniekriterium gilt für die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion F.
Wenn ich f(t) von 0 - 1 integriere und das gleich 1 setze (da Integral der Dichte von -unendlich bis +unendlich = 1 sein muss, und außerhalb von 0 und 1 die Dichte 0 ist) komme ich auf die Bedingung b=1-2*a.
Aber wie ich auf den Bereich für a komme, weiß ich im Moment au nich, hat keiner ne Idee?
Genausoweit sind wir leider halt auch nur. Das B ist kein Problem.
Ich versuche es jetzt mal irgendwie darüber, dass die Dichtefunktion grundsätzlich größer gleich 0 ist an allen Stellen.
Nochmal ein hoch darauf, dass es bei den Mathematikern nicht üblich ist (im Gegensatz zu z.B. Thermodynamik) sich mal die Mühe zu machen, den gesammten Lösungsweg aufzuschreiben und nicht nur das Ergebnis. So das die Studenten fröhlich ins blaue raten dürfen wenn sie nicht weiterkommen und schön viel Zeit verlieren.
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sei lieber froh dass überhaupt lösungen dabei sind, sonst würdest du wirklich ins blaue raten...siehe tm-aufgaben in der klausurensammlung...
trotzdem noch frohes schaffen
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meine Lösung für das "a" Problem:
In der Dichtefunktion b durch 1-2a ersetzen.
Argument: Dichtefunktion ist immer größer, gleich null.
Wir betrachten jetzt den Wert der Dichtefunktion für t gegen 0 und t gegen 1.
Für t gegen 0 kommt man auf die gleichung a + 1 - 2a größer, gleich 0. Umgestellt ergibt das, dass a kleiner 1 ist.
Für t gegen 1 geht die Wurzel gegen 0 und damit geht das a über der Wurzel gegen unendlich -> Wäre a kleiner 0, dann stünde da ein -unendlich und damit wäre der Gesamte Term kleiner null.
Warum aber die Grenzen mit a=0 und a=1 NICHT (laut Lösung) dazu gehören, kann ich euch leider nicht sagen. z.B. wäre für a=0 die Dichtefunktion = b und somit meiner Meinung nach korrekt.
EDIT: Die Grenzen gehören natürlich dazu (eckige Klammern). Meine Klausurensammlung war aber so mies gedruckt das es so wie runde Klammern aussah. Insofern passt da ja jetzt alles.
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wie kommst du auf die Grenzen MaBoTU?
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@Abus
mit Stokes: Fläche ist ein schräg im Raum liegendes Dreieck mit den beiden Richtungsvektoren mit den Parametern r, s: r läuft von 0 bis 1 (siehste wenn du von einem Punkt zum Nächsten willst) s+r müssen <=1 sein (kommt daher, dass das Dreieck so schräg drin liegt, am besten mal aufzeichnen), damit s von 0 bis 1-r
ohne Stokes: der Parameter t läuft immer von 0 bis 1 (Vektoranalysis), damit du von einem zum nächsten Punkt kommst
Ich hoffe, du verstehst, was ich meine ;)
@Diablo: Stimmt, so ist die Herleitung richtig, habs auch erst so gemacht, aber dummerweise die Bedingung b=1-2*a in die Verteilungsfunktion und nicht in die Dichtefunktion eingesetzt (Leichtsinnsfehler), deswegen hab ich nicht das richtige Ergebnis bekommen. Ist das wenigstens geklärt.
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@MaBoTU danke erstmall...
aber wie kommst du darauf, dass r+s<=1 sein soll das ist ja ne vektoraddition quasi...kommste ja bei (1,1,1) raus....
wenn ich von 1 also ferner (1,1,1) mein r also (1,0,0) abziehe komm ich auf mein s ist denn das die erklärung?:-)
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r und s sind Parameter, keine Punkte! Denk mal an Vektoranalysis aus der Schule: Wenn du eine Gerade beschreiben wolltest hast du: Anfangspunkt + Parameter*Richtungsvektor. Bei ner Fläche ( wie in diesem Fall) hast du zwei Richtungsverktoren die mit den Parametern r und s multipliziert werden. r und s dürfen hier nie gleichzeitug 1 werden, das ist aufgrund der vorgegebenen Punkte und damit der Lage des Dreiecks so. Um von (0,0,0) auf (1,0,0) zu kommen, brauchst du nen Richtungsverktor (1,0,0), multipliziert mit dem Parameter r von 0 bis 1, s muss aber 0 sein, sonst kommst du auf nen falschen Punkt.
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Schwachsinn, vergesst, dass ich da war...
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du kannst das Integral 118 verwenden (Merziger Seite 102) dann kommt man auf die richtige Lösung
Ich frag mich wie du das mit diesem Integral machen willst? Vor dem r² steht schließlich noch ein "-" Zeichen. Es müsste allerdings mit Integral 85 gehen.
Das fiese :nudelholz: an der Aufgabe ist, dass man vorher z=r² substituieren muss. Dann kommt man auf die Form z*(4-z), was man dann mit besagtem Integral lösen kann. Aber ich muss zu meiner Schande sagen, ich komm nicht auf das Ergebnis. Könnte an meinem Brummschädel liegen.... rechnet das bitte mal wer nach?
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Wie bestimmt ihr die Bereichsgrenze für r?
phi und z hab ich, aber für r seh ich´s nicht :huh:
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probiers doch einfach mal, das passt einwandfrei u man erspart sich das lästige Substituieren:happy:
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Da liegt auch gerade mein problem. So rein vom hingucken her hätte ich r von 0 bis 2 laufen lassen und wenn ich die untere Grenze von z nach r umstelle, dann steht noch r=Wurzel(3)*z da. ist ja schon fast richtig aber leider nur fast. Wer weiß da rat?
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nun, die aufgabenstellung gibt euch schon einen hinweis, ihr sollt die 2 körper in der y=0 ebene zeichen
der maximalwert des radius' ist die äußerste stelle, an der sich die körper berühren
an dieser stelle, haben beide körper den gleichen z wert und im fall der zeichung ist y = 0 und der x wert dieses punktes entspricht dem gesuchten radius
also setzen wir in beiden gleichungen y = 0 ersetzen z in der einen gleichung durch die andere und berechnen den x wert, natürlich kommen 2 werte raus ein positiver und ein negativer, aber den negativen können wir dank der nebenbedingungen weglassen
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also ich hab ja alles so gemacht und komme auch super hin aber bei mir ist r^6=27, aber ich komm da nich auf 49/30, sondern auf 79/30. wenn man annehmen würde das r^6=9 wäre käme ich auch hin, und der ansatz mit integral 118. funktioniert, habs aber auch mit der substitution probiert, die heir drin steht.
kann mir vielleicht noch jemand verraten, was ich falsch mache?
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wie kommt man auf die integrationsgrenze PI/2 ???? alles andre is mir klar, aber warum pi/2 ?
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weil x und y größer gleich null sind. also spielt sich alles im ersten quadranten ab und da geht die grenze bis pi/2
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Wie kommt man bei der Verteilungsfunktion auf 1-Wurzel1-t?
Also das eigentliche Problem ist die 1 vor der Wurzel!
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die grenzen des intergals (0;t) einsetzen
die 1 kommt wenn man o einsetzt!
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hat keiner ne ahnung wie die 1b) geht?
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soweit ich weiß kommen optimierungsaufgaben doch nicht dran, weil wiederholer wie ich das nicht bei ihrem alten prof hatten
steht doch auch nix in den schwerpunkten dazu oder habe ich was übersehn?
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Also ich habe zwei fragen!!!
1.Also meiner erste Frage ist zur dritten aufgabe also Satz von Stokes!!!
Wie finde ich da heraus, dass s+t=1 ist und d,t größer null sein müssen?
und wie finde ich den vektor x=t,s,s???
2. Meine zweite Frage dreht sich um dei 5.b
Wie komme ich darauf, dass mein t 1,729 sein muss? geht das irgendwie über die quantile???
Ich brauche eine erklärung.
Danke im voraus
mfg
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die aufgabe wurde schon von pascal gelöst und dargestellt auf seite 1 #12 aber wie kommt er auf das Rn(r)=Dn * r^2n + En * r^-2n ???
ich brech mir bald nen bein aus an der aufgabe ...
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na es steht doch dort e^(2n*ln(r)) und das is das gleiche wie r^2n, schau ma weiter vorne im merzinger.
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??? wo stehtn: e^(2n*ln(r)) ? verstehe immer noch nich wie er auf die zeile kommt ...
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habs nochma ausführlich aufgeschrieben, hoffe es ist etze verständlicher
hab da noch ne frage bzgl. der 4 Blätter, hat da jemand ne idee was da drauf sollte, z.b. ne bestimmte formel die net im merzinger steht, wäre über vorschläge sehr dankbar
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jetzt will ich mich in meiner vorbereitung nur noch durch die wahrscheinlichkeiten hangeln und dann das: ich bekomm für E[X] 7/30 statt 2/3
vllt sieht jemand meinen fehler:
[latex]E[X] = \int^{1}_{0} t*(1-\sqrt[2]{1-t}) \, dt
= \int^{1}_{0} t\, dt - \int^{1}_{0} (t*\sqrt[2]{1-t}) \, dt
[/latex]
Substitution: 1-t = z und dz = -dt
[latex]E[X] = t^{2}/2 |^{1}_{0}+ \int(1-z) \sqrt[2]{z} \, dz = \frac{1}{2}+ \int \sqrt[2]{z} - z^{\frac{3}{2}} \, dz = \frac{1}{2}+(\frac{2}{3}\sqrt[2]{(1-t)^{3}}-\frac{2}{5}\sqrt[2]{(1-t)^{5}})|^{1}_{0}
[/latex]
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naja, du musst bei deinem integral f(t), und net F(t) nehmen, dann passt das auch
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sorry ... ich verstehs einfach nich ... kannst du mir das oder jemand noch mal alles richtig ausführlich darlegen ? alle andren aufgaben klappen, aber an der verzweifel ich ...
sorrx, wenn ich nerve ;)
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es ist ganz einfach, wie er auf wurzel lambda gekommen ist, kannst du sicher nachvollziehen?!
und du willst jetzt wissen, wie er von da auf 2n kommt richtig?
die 2n kommen aus der lösung von phi, wo schon dank nebenbedingungen ermittelt wurde, wie groß das wurzel lambda sein muss, also können wir das hier einfach einsetzen
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hier, könnte noch mal einer fix erklähren, warum phi bei der Aufgabe von 0 bis pi/2 geht und nicht wie üblich ringsrum also bis 2pi ? verstehe ich nicht... die anderen Grenzen sind ja logisch...
Danke!!
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Hier die Komplettlösung der Aufgabe 2 mit Substitution. Habe bissi rumprobiert mir rechnen da Integral von der Formelsammlung 118 nicht auf die Lösung gebracht hat.
Hoffe kann den jetztigen helfen mit der Lösung.
Lg Richthofen