Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Übungsaufgaben 3./4. Semester => Topic started by: krümelmonster on July 14, 2007, 09:35:32 pm
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Hallo!
Ich bin grad dabei mich auf die MathePrüfung vorzubereiten und hänge an der Aufgabe 22.8 f) aus dem Ü2.
Ich soll einen Flächeninhalt unter Verwendung von Zylinderkoordinaten(r und phi) berechnen. Im Binomi S.95 steht was dazu. Ich weiß jetzt aber überhaupt nicht was ich für f(x,y,z) einsetzen soll.... und auch nicht für die Grenzen. Überhaupt: Ich will doch eine Fläche haben und kein Volumen.
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen, das wäre wirklich toll.
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Hallo Krümelmonster,
so richtig konkret kann ich dir auch nicht weiterhelfen – gehe auch an ziemlich vielen Aufgaben vom 3 Semester fest.
Es handelt sich hier auf jeden fall um eine Fläche und kein Volumen. Das ganze ist ja ein Zylinder mit dem Radius 2 und der Höhe z. Deine Fläche ist also die Mantelfläche des Zylinders. Diese müsste man dann mit einem Doppelintegral (Binomi S.94) berechnen.
Die Grenzen wären dann von 0 bis 2pi nach dphi und von 0 bis x^2*!y! nach dz , wobei man x^2*!y! durch Zylinderkoordinaten ersetzen muss. Dann bräuchte man nur noch eine Funktion von phi und z die die Mantelfläche beschreibt. Ich vermute mal dass funktioniert irgendwie über die Parametrisierung des Zylinders mit den Zylinderkoordinaten wobei man die Fläche quasi auf 2 D aufspannt.
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Als Volumen wäre es ja trivial, wollt ihr aber die Fläche wissen, dann "Flächeninhalt, räumlich" Seite 140.
Edit: Fläche ist auch easy, wenn man den richtigen Ansatz hat.
S140 unten "Fläche im Raum, allgemeiner Fall."
x(u, v) aufstelln, wobei u=phi und v=z, denn r=const.=2 -> alles ins dF einsetzen und integrieren. :flower:
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Wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, stelle ich meinen Vektor x(u,v) aus den Zylinderkoordinaten auf. D.h. ich hätte dann den Vektor (2cosu, 2sinu, v). Stimmt das soweit? Und meine Bereichsintegrationsgrenzen hätte ich jetzt wie folgt festgelegt: 0
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Fast :flower:
Dort steht ja |y| drin, d. h. ich würde nur über einen Halb (-pi;pi) oder Viertelkreis (0;pi) integrieren und dann mit 2 bzw. 4 multiplizieren. Ansonsten stimmt aber alles.
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so, ich dacht mir, guckst de dir mal mathe an.
und gleich am anfang hab ich n problem, wollte die 22.8a) lösen, eigentlich nich schwer.... dacht ich.
aber irgendwie steh ich aufn schlauch.
ich hab ja z direkt in abhängigkeit von x und y gegeben ( [latex]z=-2x+y-2[/latex] )
mein problem is jetz, dass ich nich weiß, wie ich das mit dem z machen soll.
setz ich einfach [latex]\Large \int\limits_{x=4}^5 \int\limits_{y=2}^{\frac{x}{2}} \int\limits_{z=-10}^{-10+\frac {x}{2}} \,dz dy dx[/latex]
wobei die grenzen für z durch einsetzen von minmalen x und y entsteht.
oder lass ich einfach das [latex]z=-2x+y-2[/latex] da drin?
irgendwie kommt bei beidem nur mist raus :huh:
€: @n-w: bzgl. 22.8f)
ich würd sagen, man darf nur von 0 bis pi/2 gehen und dann mal 4 rechnen, da sonst kein richtiges ergebnis rauskommt. und außerdem, ein viertelkreis ist doch pi/2 und nicht pi. das gleiche bei "deinem" halbkreis, wenn der von -pi bis +pi geht, isses doch wieder ein ganzer kreis. :blink:
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hi,
versuch mal Mertzinger s.140 !Xu x Xv!d(u,v)
wenn`s nich reicht mach ich später noch mehr, muss aber erstmal TM machen.
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coole sache.
und die variante klappt immer, oder?
habs jetz endlich nach zerren und reißen und zigmal minus mit plus vertauscht raus.... :wacko:
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nun, ich würde sagen dass klappt immer für diesen aufgabentyp
kannst ja mal den rest noch durchgehen
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jemand nen ansatz für die e)?
eigentlich sollt es ja so sein:
[latex]$x=r \cdot cos\varphi \\
y=r \cdot sin\varphi \\
z=xya^{-1} =r² \cdot cos\varphi \cdot sin\varphi \cdot a^{-1} \\
0\leqq r\leqq a \\
0 \leqq \varphi \leqq 2 \pi$[/latex]
hab das jetzt wieder so probiert, aber da kommen unheimlich lange terme raus, also denk ich mal, ich hab n fehler gemacht bzw. kann das so wohl nich rechnen?! :pinch:
kann mir da jemand auf die sprünge helfen? :unsure:
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Du musst mal schaun, ob du Zylinderkoordinaten einführst, bevor du die Ableitungen unter die Wurzel schreibst, oder nachher. Normalerweise nachher, denn das erspart Schreibaufwand. dF=sqrt(1+2/a) -> Ob sich das nu integrieren lässt :whistling:
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hm, also wenn ich nach der formel auf seite 140 oben fürs flächenelement geh, komm ich auf
[latex]\Large$ F=\int\limits_{\varphi=0}^{2 \pi}\int\limits_{r=0}^a \sqrt{\frac{r²}{a²} +1},\ dr d\varphi$[/latex]
hmm, komisch. guck ich mir glei nochma an. vllt liegt der fehler auch schon da drin :wacko:
€: wie kommst du auf [latex]\sqrt{\frac{2}{a} +1}[/latex]
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musst zuerst auf den ansatz F = int(1+fx²+fy²)hoch 1/2 d(x,y) kommen, is im mertzinger seite 140 oben, warum und wieso den??? hab ich selbst mal nachgefragt und bekam zur antwort: muss man sehen:wallbash: na ja
ja und dann bildest du
(X) x
(y) -> y
(z) (xy/a)
dann fx bilden und fy bilden
dann fx und fy einsetzen, dass da dann oben bei fx ne 1 und bei fy in der mitte ne 1 steht hat mich auch lange zeit gestört, ich hab die dann einfach weil die ja mit quadriert wird dann rausgerechnet und bin auf die gleichung
intWurzel(1+y²/a² + x²/a²) d(x,y) gekommen
dann die ! Polarkoordinaten rein !
kommt dann raus
int(phi=0 bis 2pi) int(r=0 bis a) Wurzel(1+r²/a²) *r dr dphi
kommt man auf en int. mertzinger Nr. 116 glaube ich ja und dat müsstest dann sein !
wäre cool wenn mal jemand ne begründung geben könnte warum man den ansatz nimmt?! Aber bitte nich so was wie : "scharf hingucken oder so"
Danke
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hehe, bis auf die fkt-determinante hab ich das auch so.
also ich hatte mir die seite nochma genau angeguckt und halt dann oben gesehen, dass da stand "Fläche F: Gegeben explizit als Graph einer Funktion z=f(x,y), (x,y) € B"
und das passt ja genau auf z
werd das jetzt nochma mit dem zusätzlichen r rechnen
€: jetzt passt das, da wird das integral auch gleich einfacher (binomi nr. 150 oer halt gleich nr.116) :D
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hi,
ich mache grad die 13. Übung in Mathe
kann mir bitte mal jemand sagen warum man bei der 21.5 bei phi auf die grenzen von 0 bis pi/2 kommt? die anderen grenzen habsch selber hinbekommen, nur bei der von y hänge ich halt. ach ja, und wo kommt bitte die 2 vor den ganzen integralen her?
danke
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hab zwar keine antwrt auf die 21.5, dafür aber noch ne frage zur 22.8, diesmal die i)
bei der sollte man doch eigentlich wieder so vorgehen wie zB bei der e)
mein problem is nur, wie finde ich die obere grenzen von r raus.
für die untere (oder obere(?)) hab ich 6 raus (kann man ja umstellen und dann z=1 einsetzen, da das der unterste wert ist).
aber wie klappt das beim anderen? schließlich sieht der radius ja nich variabel aus, oder geh ich einfach davon aus, dass die untere schranke 0 ist, weil der radius ja trotzdem noch von z abhängt aber nat nicht negativ werden kann?!
irgendwie kommt wiedermal nur mist raus.....
..... an den *piep* grenzen geht man echt feste
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:huh: was sind denn bis jetzt so deine grenzen?
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na bis jetzt phi von 0 bis 2pi und r von 0 bis 6. (sieht man ja auch am bild ganz gut)
dann wieder binomi seite 140 oben, abgeleitet zu [latex] \sqrt{1+\frac{4}{81} \cdot [x² + y²]}[/latex]
die zylinderkoordinaten eingesetzt [latex] \sqrt{1+\frac{4}{81} \cdot r²}[/latex]
dann die die fkt.determinante r genommen und am ende komm ich auf sage und schreibe 450pi :blink:
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ich hab einfach ne dreifach integral gerechnet mit grenzen
y= 0 bis 2pi
x= 0 bis 6
Z= 1 bis in Zylinderkoordinaten 5-1/9r²
komme da auf 72pi
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na zumindest scheinen die grenzen ja zu stimmen, aber dein ergebnis is au ni ganz richtig, war ja nach dem flächenstück gefragt und nich dem volumen :(.
rauskommen soll angeblich [latex]49 \pi[/latex]
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ähm ja stimmt, hm nun ..............muss ich nochmal den anderen weg rechnen mit 140 und so
dauert aber en stück, wegen mittag
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habs :D
nach wiedermal 5mal im falschen integral gucken und dabei 8mal verrechnen komm ich drauf....
also meine ansätze stimmen (post #18 (http://www.bombentrichter.de/showpost.php?p=92225&postcount=18))
jetzt dann doch mal das richtige integral genommen (nr. 150) und tada, es kommt [latex]49 \pi[/latex] raus
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du machst echt nur die leute verrückt eh :P
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sry für OT...
is echt total blöde, man rechnet ne stunde, kommt nur auf mist, dann schreibt man es ins forum.....
.... man guckt sich die aufgabe wieder und wieder an und merkt man hat das r vergessen.... man rechnet, hofft, dass einer nen fehler findet und am ende is man selber der, der einfach nur zu bescheuert is, 1 und 1 zusammenzuzählen :wallbash:.
aber es ich schön, wenn man dadurch leute (dich?!) zum nachrechnen bringen kann, hat ne pädagogische wirkung :laugh:
trotzdem danke für den geistigen und moralischen beistand :happy:
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no prob.
aber was ich noch nich ganz raffe is warum z nun von null bis Wurzel irgendwas geht und nich von 1 bis wurzel bla bla ??
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naja, du hast ja die gleichung [latex]$z=5-\frac{1}{9} \cdot (x²+y²)$[/latex] gegeben, wenn du die jetzt ein bisserl umstellst, kommst du auf [latex]$45-9z=x²+y²$[/latex]
die allgemeine gleichung für nen kreis mit mittelpunkt 0|0 in diesem falle ist ja
[latex]$r²=x²+y²$[/latex]
also ist [latex]$r²=45-9z$[/latex]
[latex]$r=\sqrt{45-9z}$[/latex]
wenn du jetzt z=1 einsetzt, kommst du auf ein r von 6.
das ist die eine grenze, die ist aber der radius und NICHT das z. es ist der radius an der STELLE z=1.
und wenn du den radius 0 setzt, kommst du auf eine stelle von z= 5.
bedeutet, dass es immernoch innerhalb des geforderten bereiches von z liegt (weil größer gleich 1).
also geht der radius r (!) von 0 bis 6.
ich hoffe, dass war jetz nich zu undurchschaubar erklärt
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man ehhhhhhhhhhhhhhhh ich rast gleich aus :wallbash:
ich komme immer nur auf 60 irgendwas
die nummer 150 is doch als int so oder
= [(4/81*r²+1)*wurzel(4/81*r²+1)]/ 3*4/81
richtig oder mist ??????????
#26 habsch gerafft, danke
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genau.
hast du deinen taschenrechner auch richtig beherrscht/benutzt? :laugh:
ich schaff es auch immer wieder unter dem bruch klammern zu vergessen (also bei der 3* 4/81).
aber die formel passt. da kommt halt genau 24,5 raus
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ich komme immer noch auf 31,25 wenn ich die grenzen 0 bis 6 einsetze
also langsam wird`s mir echt peinlich :whistling:
ohhhhhhhhhhhhhhhhhhh man bin ich bescheuert ehhhhhhhhhhhhhhhhhh
kann mir mal einer en arschtritt als pm schicken, danke
habs raus
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[latex]\Large$\int\limits_{0}^{2\pi} \Biggl(\frac{(1+\frac{4}{81}\cdot r²)\cdot \sqrt{(1+\frac{4}{81}\cdot r²)}}{3 \cdot \frac{4}{81}}\Biggr)_0 ^{6}\,d\varphi$[/latex]
hast du auch die null abgezogen? ich glaub da kommst du genau (!) auf den wert :D
€: null vergessen, oder???? :laugh:
€²: (http://www.my-smileys.de/smileys3/sm_2.gif) da musst du erstma diesen herhalten (http://www.my-smileys.de/smileys3/arsch.gif) :D
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macht jemand über`s wochenende die 21.-iger übungsaufgaben??
@sandman..........ja,feste treten bitte ;-)
mal was anderes, kann mir mal bitte jemand sagen wie man so schön die ganzen formeln hier reinstellen kann und nich so schrottig wie ich das mache ???!!!
danke
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hier (http://www.bombentrichter.de/forumdisplay.php?f=158) in der latexecke findest du einiges.
und hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:TeX) hast du viele begriffe, die du benutzten kannst.
diese ganzen schönen dinge stehen dank plugin zwischen [latex].......[/latex]
somit brauchst du zB nur [latex]$z=5-\frac{1}{9} \cdot (x²+y²)$[/latex] einzugeben, um [latex]$z=5-\frac{1}{9} \cdot (x²+y²)$[/latex] zu erhalten.
das $-zeichen steht dabei lediglich für eine mathematische formel, kann man auch weglassen, nur sehen die brüche dann abundzu etwas komisch aus.
wenn du auf eine formel, die schon besteht klickst, siehst du auch deren struktur.
es ist anfangs etwas gewöhnungsbedürftig, aber mit der zeit gehts wirklich sehr gut.
in der latexecke gibts auch die Tex-Spielwiese - zum beliebigen Ausprobieren von Latex-Schnippseln (http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=7915)
dort kannst de testen wie ein weltmeister
[latex]\slshape\bfseries\Large\LaTeX[/latex]
€: bzgl 21.xx er aufgaben. ich werd jetz mal damit anfangen und sicher das we weitermachen
€²: du hattest mal danach gefragt, warum oft die 2 davorkommt. eigentlich ganz einfach. wenn etwas symmetrisch ist...
zB die aufgabe 20.13 ist gut dafür. wenn du dir das ganze mal aufmalst siehst du, dass da eine art kegel rauskommt (also so in etwa).
da hast du die grenzen 0 bis 4 für z und [latex]-\sqrt{4-z}..........\sqrt{4-z}[/latex] für y und x (jeweils gleich).
da das symmetrisch ist (wie du an der skizze erkennen kannst), kannst du bei x und y auch von 0 losgehen und halt sagen, dass du den ganzen spaß pro variable verdoppelst, also 2*2=4 vors integral schreibst..
kommt genau das ergebnis raus.. :w00t: :)
hier nochma die rechnung (vllt wirds klarer)
[attachment=1272]
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hi,
ich mache grad die 13. Übung in Mathe
kann mir bitte mal jemand sagen warum man bei der 21.5 bei phi auf die grenzen von 0 bis pi/2 kommt? die anderen grenzen habsch selber hinbekommen, nur bei der von y hänge ich halt. ach ja, und wo kommt bitte die 2 vor den ganzen integralen her?
also ich weiß ni, ob du mitlerweile dazu ne antwort hast, aber ich hab die aufgabe grad mal gerechnet. folgendes is mir da aufgefallen und is nach bissl nachdenken auch plausibel, wenn auch nich gleich sichtbar...
du sagst, dass [latex]0\le r \le a\cdot cos \varphi[/latex]
wegen [latex]r\ge 0[/latex] gilt folgendes: [latex]a\cdot cos \varphi \ge 0[/latex]
in der aufgabenstellung steht, dass [latex]a > 0[/latex]
also: [latex]cos \varphi \ge 0[/latex]
und das gilt nur im bereich von [latex]$- \frac{\pi}{2} \ge \varphi \ge \frac{\pi}{2}$[/latex], da der cosinus ab pi/2 kleiner 0 wird
und da der cosius axialsymetrich is, kannst du "einfach" von 0 bis pi/2 gehen und das ganze dann verdoppeln
klingt komisch, is aber so :blink:
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hi zusammen,
hab mal wieder fragen du den grenzen bei integralen
also: es geht um die Ü2 21.4
grenzen sind bei mir Phi=bzw.y= 0 bis 2pi; x=r= 0 bis 6; und z = 1 bis (-r²/9)+5
da hab ich gemerkt dass ich bis zum letzten int. alles richtig gemacht hab, da ich die 168 raus hatte, nur musste ich eben dann noch mal durch das letzte int. mit 2pi multiplizieren und dann kommt ja mist raus?
also: warum is mal wieder die 2pi falsch ???? danke
ja und dann noch die Ü2 21.7
grenzen sind fast alle klar, nur leider mal wieder mir nicht die von 0 bis 2pi, wie komme ich denn da bitte drauf????
danke
und da wäre noch aus Ü1 die 12.21, ich hab von der gullyregel da kein plan und auch noch nie gehört ( oder kann mich nich mehr dran erinnern)
könnte mal bitte jemand erklären wie da der rechenweg aussieht ABER BITTE KEIN MATHEFACHCHINESISCH.....weil das hab ich schon durch und eben nix verstanden
danke auch dafür
gruß checker
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da ich mal eben viel zu faul zum abpinseln war :whistling:
21.4 ich hoffe, du blickst durch. bei einem bin ich mir aber nich wirklich bewusst, warum das so is, nämlich warum ich beim integral z*r rechne. das r is klar (fkt-det.), aber das z.... hmmm jemand n vorschlag? :huh:
€:kleiner fehler im ersten bild! da steht oben leicht rechts [latex]r²=36-9z[/latex].
das muss nat [latex]r²=45-9z[/latex] heißen
€²: die skizze muss andersrum gekrümmt sein, also eher bauchig :blush:
[attachment=1294]
[attachment=1295]
21.7 kugelkoordinaten und haufen hin- und hergeschiebe, am besten ohne sich zu verschreiben :happy:
das [latex]\varphi[/latex] hab ich zwischen 0 und 2pi genommen, weils ja wieder n voller kreis is und demzufolge eine runde rum :wacko: :D
hab hier auch einiges durchgestrichen, was aber trotzdem relevant is, durchgestrichen bedeutet da meistens nur abgehandelt (zB beim zusammenzählen)
[attachment=1296]
[attachment=1297]
12.21. keine ahnung, weggelassen :whistling:. mut zur lücke :pinch:
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na bei der 21.4 is das doch geg. mit f(x,y,z)= z , is doch deine funktion
hab bei der 21.4 mal falsch quadriert und schon passiert`s, ne danke nochmal
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ahh, ok. naja, hab grad die aufgaben nich vor mir, nur die lösung, da sah das bissl komisch aus :innocent:.
dann isses nat klar
€: ..mal falsch quadriert und schon passiert`s : omg, geht mir auch immer so, da hat man den ansatz und am ende vergisst man zB einfach mal 2 zu rechnen oder zu quadrieren..... kenn ich nur zu gut :whistling::wacko::wallbash: