Bombentrichter

Archiv => 1./2. Semester => Übungsaufgaben 1./2. Semester => Topic started by: heqa on March 29, 2007, 03:15:01 pm

Title: Stammfunktion
Post by: heqa on March 29, 2007, 03:15:01 pm

Kann mir mal einer die Stammfunktion von der Aufgabe 11.9.a im Ü1 lösen.Irgendwie komm ich immer auf ein anderes Ergebnis:

Aufgabe lautet 1/(wurzel(2x+1)-3)

Schonmal Danke^^

Title: Stammfunktion
Post by: DIGIT on March 29, 2007, 03:38:33 pm

Wenig Zeit, erster Tipp:
Trigonometrische Substitution (wenn bei solchen Brüchen nicht "zufällig" die Ableitung im Zahler steht: hier int f'/f = ln f)
 
Du musst auf im ersten Umform- oder Substitutionsschritt die Schosse auf eine Form 1 / sqrt( a - y^2) bringen und dann y=sin(z) oder y=cos(z) substituieren.
Bei Plus nimmt man lieber den Tangens.
Goldnes Handwerk ehrt.
LG
DIGIT
:limes_0:

Title: Stammfunktion
Post by: starKI on March 29, 2007, 11:51:27 pm

Substitution durch [latex]$z=\sqrt{2x+1}-3$[/latex] führt hier zum Ziel. Mit Trigonometrischen Funktionen dürfte es schwierig werden.

Title: Stammfunktion
Post by: heqa on March 30, 2007, 09:40:55 am

Ich hab damit substituiert, komm aber auf nen anderes Ergebnis.^^ Hat mal wer Lust und Zeit, den Lösungsweg einzutippsen.Wäre nett.

Title: Stammfunktion
Post by: Jule on March 30, 2007, 10:11:23 am

Hallo hega,
per Hand aber vielleicht hilft's trotzdem.

Title: Stammfunktion
Post by: starKI on March 30, 2007, 10:12:07 am

Wenn du richtig subsitituierst, kommst du auf [latex]$\sqrt{2x+1}-3+3\ln|\sqrt{2x+1}-3|$[/latex]. Die -3 kannste weglassen, da ja [latex]$\int{f'(x)dx}=f(x)+C$[/latex] gilt (da eine Stammfunktion gesucht ist, kann das C beliebig also z.B. auch +3 gewählt werden). Und das im ln kann in der Reihenfolge aufgrund des durch die Integration entstehenden Betrages vertauscht werden. Damit entsprichts der Lösung aus dem Aufgabenheft.