Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: flo_ciw on January 29, 2007, 03:30:56 pm
-
Hallo!
Ist ja das einzige Kreuzeltestat in der Klausurensammlung und es wäre nicht schlecht wenn man´auch hier mal ein paar Lösungen und Lösungsschritte erfahren könnte.
Ich muss es erst noch machen bin aber schon mal Neugierig!
Mfg
Flo
-
also bei dem ersten bin ich mir nich ganz sicher, 2 oder alle drei antworten hab ich da^^
-
greetz,
will hier ma fix meine ergbnisse (nach bestem wissen und gewissen berechnet) posten:
is bestimmt fast! alles richtisch...:rolleyes:
also: 1. a)1 b)2 c)2,3 | 2. a)1,2,3 b)3 c)2,3 | 3. a)2 b)1,2,3 | 4. a) 1,2,3 b)1,3 c)1,3
5. a)1 b)1,3 c)1,2 d)1,3
bitte keine beschwerden bei fehlern, sondern blumen bei korrektheit
ciao
-
Meint ihr das Testat vom 9. Februar 2005?
Ich könnte euch eine Lösung anbieten; stammt von Hinze persönlich.
Er hat sie nach dem Testat ins Netz gestellt.
Probiert es aber erst mal selber.
-
Meint ihr das Testat vom 9. Februar 2005
Nein in der Klausurensammlungist nur ein Kreuzeltestat und zwar das von Prof. Hinzevom 11. Mai 2005.
In der Vorlesung morgen will der Herr Prof. Großmann mit uns aber noch ein´s durchgehen, könnt mir vorstellen das der dann das vom Februar nimmt.
Mfg
Flo
-
also: 1. a)1 b)2 c)2,3 | 2. a)1,2,3 b)3 c)2,3 | 3. a)2 b)1,2,3 | 4. a) 1,2,3 b)1,3 c)1,3
5. a)1 b)1,3 c)1,2 d)1,3
hi
1.)
a=> 1+3
b=>komische frage finde ich- der grad eines polynoms kann doch nur eine natürliche zahl sein, von daher würde ich denken 1+2 sind richtig und 3 eben nicht da 2k auch kleiner 1 sein kann...aber trotzdem müsste k doch elemt N sein, sonst gibts doch keinen sinn :o
2.)
a=>1+3
3.)
erklär mir mal bitte wie du die a rechnest, mit l'hospital dreht man sich doch immer im kreis und kommt auf "0/0"
5.)
a=>1+2
-
Also die 1b) find ich auch bissel verwurschtelt:
1 kann nicht sein, weil z.B. [latex]$x^4 + 1$[/latex] keine reelle Nullstelle hat,
3 kann nicht sein, weil z.B. bei [latex]$x^2 - 1$[/latex] beide Nullstellen reell sind.
2 kann auch nicht sein, weil z.B. aus [latex]$k = 1.5$[/latex] ein n von 4 folgt und z.B. [latex]$x^4 + 1$[/latex] keine einzige reelle Nullstelle hat. Wenn k eine ganze Zahl wäre, würde die Aussage stimmen ...
Aber vlt. ist auch die Antwortformulierung das Problem: Bei 1 und 3 steht "für alle n ... mindestens", bei 2 jedoch nur "für [latex]$n = 2k + 1$[/latex] ... mindestens". Im Prinzip wäre die Aussage ja damit war, wenn sie für ein einziges k gelten würde ... nur durch das "mindestens" was noch dahintersteht, siehts meinem Gefühl nach schon wieder anders aus. Vielleicht kennt sich hier ja jemand genauer mit diesen mathematischen Ausdrucksweisen aus und kann uns auf die Sprünge helfen.
Also, wenn es denn bei diesem Testat die Möglichkeit gibt, dass keine der drei Antworten richtig ist, dann würde ich auch keine ankreuzen. Wenn mindestens eine richtig sein muss, dann die 2.
-
hi ,
kann mir einer sagen was das "k+1", bei der aufgabe 1b) n=2k+1 eigentlich angibt bzw. wofür das eigentlich gut ist ?
danke
-
Also die 1b) find ich auch bissel verwurschtelt:
1 kann nicht sein, weil z.B. x^4 + 1 keine reelle Nullstelle hat,
3 kann nicht sein, weil z.B. bei x^2 - 1 beide Nullstellen reell sind.
2 kann auch nicht sein, weil z.B. aus k=1,5 ein n von 4 folgt und z.B. x^4 + 1 keine einzige reelle Nullstelle hat. Wenn k eine ganze Zahl wäre, würde die Aussage stimmen ...
Aber vlt. ist auch die Antwortformulierung das Problem: Bei 1 und 3 steht "für alle n ... mindestens", bei 2 jedoch nur "für n = 2k+1 ... mindestens". Im Prinzip wäre die Aussage ja damit war, wenn sie für ein einziges k gelten würde ... nur durch das "mindestens" was noch dahintersteht, siehts meinem Gefühl nach schon wieder anders aus. Vielleicht kennt sich hier ja jemand genauer mit diesen mathematischen Ausdrucksweisen aus und kann uns auf die Sprünge helfen.
Also, wenn es denn bei diesem Testat die Möglichkeit gibt, dass keine der drei Antworten richtig ist, dann würde ich auch keine ankreuzen. Wenn mindestens eine richtig sein muss, dann die 2.
wenn ich mich recht entsinne kann man für k nur ganze zahlen einsetzen
-
nur leider steht dort, dass k aus R ist. Wenn k aus Z wäre, wär alles klar.
-
haha rocket das find ich jetzt lustig, wenn das wirklich der fall wäre
großmann sagt ja auch immer, wir sollen uns nicht an den variablen festklammern...sie sind ja nur platzhalter und wenn da nicht definiert ist, aus welcher menge k ist, dann ist es für mich keine nat.zahl
bisschen komisch
aber sowas wird bei uns nicht drankommen, da wir keine aussagenlogik (und übrigens beweise auch nicht) gemacht haben
das gleiche ist ja bei der 1)c da weiß ich auch nicht so richtig, was gemeint ist, hab das auch gleich übersprungen :laugh:
du hast aber recht, es steht ja da reelle nullstellen, ich dachte komplexe, von daher ist irgendwie 1+3 falsch
-
greez nochma
hab gemerkt, hier gibets noch paar unstimmigkeiten mit der 1b und 3a:
also, bei 1b) kann nur 2 richtig sein, weil ein Polynom stets definiert ist, als eine Potenzreihe vom [latex]$\grad{P}>=0$[/latex] (ergo: das kleinste Polynom ist das Nullpolynom^^)
ja, wenn also 1 gelten würde, kann doch ein Pol mit rellen Koeffizienten 4 komplexe Nst'en haben (jeweils 2 konjugiert komplexe,ok?!)
bei 3 spricht dagegen, dass ein Polynom mit [latex]$\grad{P}=4$[/latex] z.b. auch nur 4 relle Nst'en haben kann
joa, dann bliebe noch 3.a) probiert ma mit den Potenzreihen, dann wird das was - bin jetz aber auf die schnelle nich so versiert mit latex...,also, weiter viel erfolg!!!
-
ach ja, noch was vergessen:
bei 1,a) [latex]$\sqrt{6}$[/latex] is nich wirklich 2 also kann (3) nich richtig sein
ciao ciao
-
Ne, also ich krieg für 1 a) exakt 2 raus ... und das sagt auch der Rechner. Ich hab demzufolge dort alle Antworten als richtig angekreuzt.
Zur 1 b) Da haste schon Recht, dass es nur 2 sein kann. Das ist ja auch relativ einfach festzustellen. Die Preisfrage ist aber, ob überhaupt eine Antwort richtig ist (es steht nirgends, dass immer eine richtig sein muss). Weil es steht ja eindeutig dort, dass n aus dem reellen Zahlenbereich sein kann. Die Potenzreihendefinition von Polynomen habe ich auch schon gesehen. Die Def. wird aber in manchen Quellen auch ohne Potenzreihen gemacht. Zusammengefasst: Ich finde keine Stelle in der Literatur bzw. im Internet, die mir verbietet, ein Polynom mit nichtganzzahligen Exponenten zu benutzen.
-
@pegaso:
zu der 4a) ich bin der meinung die z2 stimmt nich weil du ja eine (3,3) Matrix mit ner (3,2) Matrix mutiplizierst und dann kommt ja ne (3,2) Matrix raus
folglich kann man daraus nich die determinante bilden...oder lieg ich da falsch
mfg
-
Ne, also ich krieg für 1 a) exakt 2 raus ... und das sagt auch der Rechner. Ich hab demzufolge dort alle Antworten als richtig angekreuzt.
Zur 1 b) Da haste schon Recht, dass es nur 2 sein kann. Das ist ja auch relativ einfach festzustellen. Die Preisfrage ist aber, ob überhaupt eine Antwort richtig ist (es steht nirgends, dass immer eine richtig sein muss). Weil es steht ja eindeutig dort, dass n aus dem reellen Zahlenbereich sein kann. Die Potenzreihendefinition von Polynomen habe ich auch schon gesehen. Die Def. wird aber in manchen Quellen auch ohne Potenzreihen gemacht. Zusammengefasst: Ich finde keine Stelle in der Literatur bzw. im Internet, die mir verbietet, ein Polynom mit nichtganzzahligen Exponenten zu benutzen.
man kann ja z.b. auch wurzeln umschreiben,was zu nicht ganzahlen exponenten führt.jedoch ist mir eine derartige bezeichnung wie polynom 1,5-ten grades noch nie untergekommen.
bzw rob das ist richtig.determinanten lassen sich nur aus quadratischen matrizen berechnen
mal was anderes.ich hasse integration.wie prüfe ich 2c) ?
-
2 c) Also, ich hab das so gemacht:
1: es gibt zwei Polstellen im Inneren des Integrals. Aus dem Ansatz für die Partialbruchzerlegung folgt, dass man sich nach der Integration auf jeden Fall [latex]$A \ln(x-1)$[/latex] und [latex]$C \ln(x-2)$[/latex] einfängt. Daraus wiederum folgt, dass das Integral bei einseitiger Annäherung an die Polstelle unendlich wird. Damit existiert das Integral nicht (es ist ja nicht nach einem Cauchyschen Hauptwert gefragt, und der würde glaube ich auch nicht existieren).
2: Ich sehe keinen Grund, der dagegen spricht (keine Unstetigkeiten), dass dieses Integral existiert
3: Sollte eigentlich auch nicht exisitieren (aus dem gleichen Grund, wie bei 1)
@pegaso
Kannste mal bitte grob den Weg schildern, den du bei 3 a) mit den Potenzreihen gehst. Ich komme zwar nach ewigem Getrickse auch auf Antwort 2, aber mein Weg ist vom Aufwand definitiv nicht Klausurtauglich. Ich habs mit Potenzreihen versucht, aber ohne eigentlich verbotene Dinge zu tun, komm ich nicht weiter.
-
ich dachte integrale darf man nur über stetigen fuktionen ziehen bzw im Def.bereich
das intervall von 0 bis 3 bei 2)c)1 entspricht dem nicht und somit gibts kein integral (so simpel dachte ich mir das, nix mit cauchy oder dergleichen ^^)
-
Naja, nicht ganz. Es kommt auf die Unstetigkeit an. Ist sie hebbar, so kann man das Integral schon berechnen. Es soll auch vertikale Asymptoten geben, bei denen man ein uneigentliches Integral berechnen kann. Kleines Beispiel: [latex]
$\mbox{$\displaystyle\int _0^1 {\displaystyle\frac{{\mbox{d}}x}{\sqrt{x(1-x)}}}$}$[/latex]
-
@pegaso:
zu der 4a) ich bin der meinung die z2 stimmt nich weil du ja eine (3,3) Matrix mit ner (3,2) Matrix mutiplizierst und dann kommt ja ne (3,2) Matrix raus
folglich kann man daraus nich die determinante bilden...oder lieg ich da falsch
mfg
Da bin ich der gleichen Meinung.
Prof. Großmann hat heut in der Vorlesung auch nochmal darauf hingewiesen,dass die Determinante nur von quadratischenMatrizen bestimmt werden kann, wenn ich mich da recht entsinne
-
Nochmal zur 2c):
Nachdem ich heute in der Vorlesung bissel stutzig geworden bin, hab ichs nochmal genau aufgeschrieben. Das uneigentliche Integral (Nummer 3) scheint doch zu existieren, da sich die beiden lns aufgrund der Koeffizienten bei der PBZ im Unendlichen aufheben. Das 1. Integral existiert aber trotzdem nicht. Im Prinzip hätte mans ja auch über ein Majorantenkriterium machen können. Also Schlussfolgerung: nicht zu voreilig Schlüsse ziehen, lieber mal durchrechnen ... die Zeit dazu is ja da bei 90 min
-
Nochmal zur 2c):
Nachdem ich heute in der Vorlesung bissel stutzig geworden bin, hab ichs nochmal genau aufgeschrieben. Das uneigentliche Integral (Nummer 3) scheint doch zu existieren, da sich die beiden lns aufgrund der Koeffizienten bei der PBZ im Unendlichen aufheben. Das 1. Integral existiert aber trotzdem nicht. Im Prinzip hätte mans ja auch über ein Majorantenkriterium machen können. Also Schlussfolgerung: nicht zu voreilig Schlüsse ziehen, lieber mal durchrechnen ... die Zeit dazu is ja da bei 90 min
das uneigentl. integral existiert wenn der grad des nenners über dem des zählers ist, wobei der nenner min. vom ersten grad sein muss.also dürfte es nicht existieren.in der vorlesung heute hat grossm mit einem zähler vom wert 1 gerechnet.nenner war höheren grades.folglich existiere das integral.
ich hab mal ne frage zu 5d) für meine begriffe entsteht da ne 2x2 matrix.können dann überhaupt die gegebenen vektoren die eigenvektoren sein? bzw 3 eigenwerte kann es nicht haben.oder versemmel ich gerad die dimensionen der matrix?
zu 1a) ich hab beide in die exp. schreibweise gebracht, das quadrat mit rein gezogen und dann aufgelöst.nur kommt das bei mir nicht hin.ich komm auf nen [latex]$e^i \cdot \frac{\phi}{12} + w_1$[/latex] was sicher nicht richtig ist.kann mal jemand bitte seinen weg posten?
-
das uneigentl. integral existiert wenn der grad des nenners über dem des zählers ist, wobei der nenner min. vom ersten grad sein muss.also dürfte es nicht existieren.in der vorlesung heute hat grossm mit einem zähler vom wert 1 gerechnet.nenner war höheren grades.folglich existiere das integral.
ich hab mal ne frage zu 5d) für meine begriffe entsteht da ne 2x2 matrix.können dann überhaupt die gegebenen vektoren die eigenvektoren sein? bzw 3 eigenwerte kann es nicht haben.oder versemmel ich gerad die dimensionen der matrix?
zu 1a) ich hab beide in die exp. schreibweise gebracht, das quadrat mit rein gezogen und dann aufgelöst.nur kommt das bei mir nicht hin.ich komm auf nen [latex]$e^i \cdot \frac{\phi}{12} + w_1$[/latex] was sicher nicht richtig ist.kann mal jemand bitte seinen weg posten?
ich hab mal ne frage: der grad des nenners ist doch höher als der des zählers , damit existiert das integral doch? ich finde du hast irgendwie einen widerspruch in deiner aussage .... kannst du nach mal was dazu sagen bitte ...
bei 5d) muss beachten dass da C*A steht und nicht A*C (hab ich zuerst auch fast übersehen) und damit ist es eine 3x3 matrix.
zu 1)
also zuerst rechnest du das quadrat im nenner aus (alles in kartesischer darstellung), da kommst raus: [latex]$w_1^2 = -2 + 2 \cdot \sqrt{3 i}$[/latex]
um division durchzuführen musst du den bruch jetzt mit der konjug. komplexen des nenners erwetern ([latex]$-2 - 2 \cdot \sqrt{3i}$[/latex])
wenn du das ausrechnest dann steht im nenner nur 16 und im zähler
[latex]$-16 - 16 \cdot \sqrt{3i} - 16 i + 16 \cdot \sqrt{3}$[/latex] ... dann kürz du halt die 16 überall raus und addierst zu dem was da so steht w1 dazu .... dann kommt [latex]$z_1 = \sqrt{3} - i$[/latex] raus!
-
bei 1c) muss man alle drei antworten ausmalen ;)
-
Also nochmal zur 2c): Das uneigentliche Integral existiert, da bin ich mir inzwischen ziemlich sicher (sowohl das aus der heutigen Vorlesung als auch das in der Klausurensammlung). Kann man sich auch schön aufschreiben (PBZ und Integrieren), dann sieht mans eindeutig. Und so einfach wie das Tschack ausgedrückt hat, funktioniert das auch nicht. Weil z.B. [latex]$\frac{1}{x}$[/latex] hat nen höheren Nennergrad als Zählergrad und divergiert genauso wie z.B [latex]$\frac{x+1}{x^2-1}$[/latex]. Nur "scharfes Hinguggen" reicht also nicht ganz.
Relativ eindeutig wirds, wenn der Nennergrad um mindestens zwei größer als der Zählergrad ist (das müsste dann nach Majorantenkriterium konvergieren). Wenn der Nennergrad bloß eins größer ist, wird es wohl i.A. divergieren ... aber es schadet sicher nicht, dass etwas genauer unter die Lupe zu nehmen ... siehe das Beispiel mit den vertikalen Asymptoten weiter oben (ganz sicher ist man nie).
@tschack: Bei der Matrizenmultiplikation kommt schon 3x3 raus. Musste dir nochmal anschauen und auch die 1 a) funktioniert sowohl in Exponentialform als auch auf Rockets Weg ... haste bestimmt nen Rechenfehler
-
Also ich hänge seit einiger Zeit an der 3a) und komme da einfach nicht auf ein Ergebnis.
Da ich nach erstem Ableiten unterm Strich sin(ax) und cos (ax) habe. Wenn ich damit weiter ableite kommt immer wieder ein sin(ax) rein, was folglich 0 ist, und damit kein Grenzwert ergibt.
Kann jemand dazu mal ne genaue Lösung posten ?
Danke schonmal im Vorraus.
mfG
-
ich würde gerne die ergebnisse bestätigt haben, weiß einer wo man das testat mit den richtigen kreuzen finden kann ?
und ein lösungsvorschlag zu 3a) würde mich auch freuen .
-
Also bei der 3a) hab ich bei meiner Variante innen alles auf einen Bruch geschrieben (man erhält dann "0/0"), dann einmal Bernoulli l'Hospital angewendet, dann das ganze geschickt mit Additionstheoremen bzw. Summen/Differenzen des doppelten und halben Winkels solange behandelt, bis das ganze bloß noch aus [latex]$\tan(ax)$[/latex] und [latex]$\tan^2(ax)$[/latex] besteht und dann den tan durch das erste Glied seiner Potenzreihe (hier ax) ersetzt (0 ist ja im Prinzip die Entwicklungsstelle, daher reicht das erste Glied der Potenzreihe). Ich komm dann auf nen Grenzwert von a.
Aber wie schonmal angemerkt: Ziemliche Fummelei und sicher nicht klausurtauglich der Weg ... ich frage mich, wies einfacher geht.
-
ich hab mich an den schei** komplexen festgebissen und seh meinen fehler nicht mehr
bei der a) ich kriegs einfach net hin dieses sinnlose z mit exp. schreibweise auszurechnen
für [latex]$w_1^2$[/latex] hab ich: [latex]$\sqrt{2} \cdot e^i \left(\frac{\phi}{6}\right)$[/latex]
für [latex]$w_2$[/latex] hab ich: [latex]$\sqrt{2} \cdot e^i \left(\frac{\phi}{4}\right)$[/latex]
schön und gut hab ich ne gleiche basis müsste man exponenten subtrahieren aber da steht da [latex]$\frac{1}{12} \phi$[/latex].und 1/12 kriegt man doch gar net so einfach wieder zurück gerechnet.zumindest steht kein winkelwert im binomi.ich seh meinen fehler net mehr.wenn ich ihn weiss greif ich mir sicher an den kopf.
dann noch ne allgmeine frage:
warum konvergiert z.b. [latex]$\frac{2}{2 \cdot \left(\left(k-1\right)^{\frac{3}{2}}\right)}$[/latex] aber z.b. [latex]$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{k^{\frac{1}{2}}}$[/latex] divergiert? oder hab ich mir was falsch notiert?
-
ich hab mich an den schei** komplexen festgebissen und seh meinen fehler nicht mehr
bei der a) ich kriegs einfach net hin dieses sinnlose z mit exp. schreibweise auszurechnen
für w1^2 hab ich: Wurzel(2)*e^i(phi/6)
für w2 hab ich: Wurzel(2)*e^i(phi/4)
schön und gut hab ich ne gleiche basis müsste man exponenten subtrahieren aber da steht da 1/12 phi.und 1/12 kriegt man doch gar net so einfach wieder zurück gerechnet.zumindest steht kein winkelwert im binomi.ich seh meinen fehler net mehr.wenn ich ihn weiss greif ich mir sicher an den kopf.
dann noch ne allgmeine frage:
warum konvergiert z.b. 2/(2*((k-1)^3/2)) aber z.b. 1/2 * 1/ ((k)^1/2) divergiert? oder hab ich mir was falsch notiert?
also jetzt so auf die schnelle krieg ich für [latex]$w_1^2 = 4 e^{i \frac{2}{3} \pi}$[/latex] ....
-
also jetzt so auf die schnelle krieg ich für [latex]$w_1^2 = 4 e^{i \frac{2}{3} \pi}$[/latex] ....
ich bin zu blöd ich kriegs net hin.mit ausmultiplizieren is kein hit aber exp schreibweise...keine ahnung die rechnet immer gegen mich glaub ich.kann mir mal bitte jemand diese sinnlose aufgabe vorrechnen. bzw bloß z1 wie es sich zusammensetzt in EXP schreibweise (hinze mai testat 1a)
-
Hi tschack!
Ich hab die 1. Aufgabe über einen anderen Weg gelöst - ich scanne mal die Seite ein.
Edit kommt gleich ...
Grüße,
Sm1lEE ^^
-
Hmm ist das Mathe Testat vom Großmann am Mittwoch etwa ein Kreuzeltest ? :w00t:
-
ja es wird ein kreuzeltest
zur 1)a
ich würde das nicht in der exp-darstellung rechnen
geht alles prima in der kartesischen (a+ib) schreibweise
(w1)² = -2+2isqrt3
dann den bruch erweitern etc -am ende ist z1=sqrt3-i
zu der 3)a ich hab das versucht auf relativ einfachem weg (also nicht wie du starKI mit doppelten und halben winkeln (ich sehe da auch keine) und nicht mit potenzreihen)
mich würde dein weg aber mal interessieren, da ich einige aufgaben mit taylorentwicklung und potenzreichenentwicklung etc versucht habe, aber irgendwie versteh ich das nicht so recht zB im übungsbuch die 15.9.
leider ist bei mir das ergebnis falsch und ich sehe meinen fehler nicht
-
HALLO,
kann mir einer noch von euch das Testat einscannen und per mail zuschicken? Ich bin Fernstudent und würd das Testat auch noch gerne durchgehen.
Gruß
Alex
-
unter dieseem link:
http://et.netaction.de/et/file/index.php?artcat=11
findest du neben dem hinze kreuzeltestat auch weitere klausuren um üben!
viel spaß damit;)
-
@Wills
Dein Fehler ist in der letzten Zeile ... da haste ne neue Mathematik erfunden, denn [latex]$\frac{1}{a+b}\not=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$[/latex]
Mein Weg ist im Prinzip ähnlich. Ich habe auch erst alles auf einen Bruch gebracht, dann Bernoulli L'Hospital und dann hab ich alles mitm tan ausgedrückt (musste mal bissel mit Additionstheoremen und so experimentieren). Den Tan hab ich dann aufgrund der Potenzreihenentwicklung durch x ersetzt (die restlichen Glieder von der tan-Potenzreihe haben ja höhere Exponenten und sind damit für x->0 vernachlässigbar).
Was mir aber auch grad auffällt: Man kann nach dem Bernoulli L'Hospital das 2axsin(ax)cos(ax) durch axsin(2ax) ersetzen. Dann hat man nur noch den Sinus drin. Jetzt den Sinus jeweils durch das erste Glied der entsprechenden Potenzreihe ersetzen und es kommt auch a für den Grenzwert raus.