Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Prüfungen/Testate 3./4. Sem. => Topic started by: dee83 on July 30, 2006, 01:30:00 pm
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Hey,
hat jemand schon mal Grossmann 2002/1, (3.) gerechnet? Es geht hier wieder um den Fluss durch eine Flaeche.
Wenn ich das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten umwandel, bleibt immer noch r^2+z^2 fuer die Z-Komponente stehen. Da ich zwar Grenzen fuer z habe, jedoch nur nach r und phi integriere, so bleibt mein z erhalten. Die Loesung gibt jedoch einen Zahlenwert an.
Kann jemand zu der Aufgabe etwas sagen?
MfG
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nach r wird nicht integriert, weil r=2 :flower:
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@n-w
Man du hast recht. Nach all den Grenzen hab ich hier voll uebersehen das das r = const is.
Danke B)
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Noch mal ne kurze Frage zur Lösung des Integrals. Nach einsetzen von z wird das ja ein ziemlich mieses Integral von Kosinus und Sinus. Gibt´s da noch nen Trick, wie sich der Spaß zusammen kürzen läßt?
Danke :cry:
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bei mir siehts ok aus, beschreib doch mal dein Problem (cos²phi*sin phi)
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Hm, ok also :huh: kannst du mal iin kurzen schritten erklaeren wie du auf diese ok - Formel kommst. Ich hab hier r^10 und fast in jedem term einen (cosinus^6phi*sinus^4phi).
Also unser vorgehen.
Ortsvektor aufgestellt
x:= (x,y,x^2*y)^T
Dann abgeleitet, nach x und y, dann Kreuzprodukt fuer Normalenvektor.
So Normalenvektor * F(X)*dA (dA := rd(z)d(phi))
Grenzen
0<=z<=x^2*y
0<=phi<=pi
dann umwandlung in Zylinderkoordinaten.
Als erstes nach z... so und jetzt ensteht der Mist. Ich glaub da is der Fehlerteufel im Spiel.
MfG
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Sieht bei mir leicht anders aus.
Wenn du über ne Fläche integrieren möchtest, wäre es hilfreich sofort Zylinderkoordinaten einzuführen. Weil ich hier auch nicht weiß, wie es sonst gehen sollte ...
Zumal dein Ortsvektor nur den nichtvorhandenen Deckel der Fläche beschreibt. Der Zylinder ist die Fläche - 0
x = (2cos phi, 2sin phi, z), also dann über z und phi integrieren, die Grenzen stimmen bei dir ja.
Viel Spaß dabei! :flower:
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Danke :flower:
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Hallo hab ne frage zur 6.c wenn ich das L berechne( Formel seite 206 Zeile4 Spalte 5) wie komm ich an das S²? danke
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stehe bei 3.) aufm schlauch... also F(X) ist nach der Transf. (2cosphi , 2sin phi , 4 + z²)
x ist (2cos phi, 2sin phi, z) n wird nach ableiten und Kreuzprodukt (0 , 0, -4) ...
damit wäre F * n = -16 - 4z²... stimmt das so?
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Dein Normalenvektor stimmt net. n=(2 cos phi, 2 sin phi, 0)T.
Gruß Christian
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hm... warum ist z=0? dann wäre ja F * n = 0...
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Originally posted by british steel@30.7.2006 - 20:02
hm... warum ist z=0? dann wäre ja F * n = 0...
is nich 0, s. o.
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F*n=4cos^2 phi+4sin^2 phi=4
Dann nach z und phi integrieren (0
Hoffe ich konnte helfen.
Gruß Christian
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Grüße,
Habe leider auch Probleme mit der Aufgabe 3. Wäre ganz toll wenn mal einer seine Lösung einscannt und hier postet. (wenns geht die 1. auch noch :) )
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wielange willstn du noch machen? :) 7:15 is antreten
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hab doch schon aufgehört, mich nervt nur dass ich die nich raus bekommen hab. An Schlaf is bei der Hitze eh nich zu denken
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Hat schon mal einen den Lösungsweg für 2.?
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cool, danke...ich habs völlig verpennt dass das ja ne funktion der veränderlichen und keine konstante in der DGL ist.
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dat arctan kommt durch`s int. wenn du dT/dt rechnest
da steht doch dann auf einer seite (1/1+t²) dt dass dann int. ist merziger F 4 bei f und f`
in der tab. das 15 von oben
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so...zu jeder klausur eine frage von mir, also auch hier:
wie gehe ich in der PDGL mit dem t^2 um...
Ich komm zwar auf ne Lösung, aber in der Lösung steht halt das T(t)=-2*exp(irgendwas mal arctan(t) ist)....das irgendwas ist dann das lambda aus X(x), also (pi*k)quadrat, aber das arctan t ist mir ein rätsel...
ich hätte maximal t/(t^2+1) anzubieten...
bütttteeee hülfe
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eher vorher mal die Suchen (http://www.bombentrichter.de/search.php)-funktion nutzen :whistling::cool:
egal, habs verschoben :innocent:
€: nun aber BTT!
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ja einfach mal noch oben scrollen hilft manchmal :wallbash:
ok aufgabe 3 von 2002 wäre damit durch !!!!!!
aber die aufgabe 5 is halt mist
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Hi Zusammen,
ich hab da ein Problem mit der Aufgabe 5 von 2002,
also bei a, is ja keine lösung angegeben und bei den restlichen teilaufgaben hab ich gelinde gesagt NULL AHNUNG wie dat gehen soll.
bei a bin ich auf ne verteilungsfunktion gekommen die so ausschaut:
F(t) = Große Klammer: 0 ; - unendlich < t < 0
1; 0< t < unendlich
is dass richtig oder mist ?? + wie mache ich bitte die anderen teilaufgaben dazu ???
vielen dank
gruß checker
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nochmal ich,
habe jetzt ein problem mit der aufgabe 3 von 2002:
Die is doch im prinzip so zu rechnen wie die aufgabe 2 von 2006 prof.großmann, oder nich???:huh:
ich hänge da irgendwie fest
ich hab folgendes gemacht:
hab den geg. vektor X genommen und z durch x²*y ersetzt,
dann hab ich halt für den vektor X zylinderkoordinaten reingeschmissen.
Anschließend komme ich dann auf ( r*cos phi ; r * sin phi ; r^3 *cos² phi * sin phi ) Transponiert
sooooo........
dann habe ich die grenzen bestimmt mit x² + y² = 4 kommt raus r geht von 0 bis 2
phi geht von 0 bis 2*pi
Dann habe ich den vektor X(r,phi) einmal nach r und einmal nach phi abgeleitet
erhalte dann zwei neue vektoren sprich einmal Xr und einmal Xphi (r und phi steht hier jeweils für die ableitung)
dann habe ich nach mertzinger seite 44 oben Xr x Xphi gebildet
habe ich raus : [ (-10/3)*r^3 *cos^3 phi *sin phi ; -3r^3 * cos² phi * sin² phi +(r^3/3) *cos^4 phi ; r ] transponiert
Dann den ganzen mist von gerade mit dem geg. vektor F(x) multipliziert, vorher habe ich aber die x un y mit zylinder koordinaten ersetzt und z² wieder mit x²*y ersetzt im vektor F(x)
komme ich da auf (-1/3)r^4 * cos^4 phi *sin phi - 3r^4 *cos² phi *sin^3 phi +r² +r^8 *cos^4 phi *sin² phi
dass dann versucht zu integrieren und natürlich kläglich gescheitert:whistling:
hab ich nun hier den superscheiss schlechthin gerechnet oder einfach nur irgendwo en fehler gemacht ???????????????????
danke
gruß checker
die lösung soll sein : 64/3
[EDIT: verschoben ;) :glare: --sandmann (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=545)]
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Komm hier irgendwie auf keinen grünen Zweig.... wär schön wenn mal jemand seine Lösung veröffentlichen könnte:)
Hab zur Orientierung:
[latex] $ x=\frac {-v^2} {u^2} $ \\ y=v [/latex]
Funktionaldeterminante:
[latex] $ \frac {2v^2} {u^3} [/latex]
bin ich auf dem falschen weg??
mfg
hier die richtigen Zwischenergebnisse:
[latex] $ x=\frac {-v^2} {u^2} $ \\ $ y=\frac {v^2} {u} $\\ Fkt.-det.: $ \frac {2v^3} {u^4} $ [/latex]
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nun zuerst einmal, kontrollier mal dein y, das ist falsch, dann kommst du auch auf eine andere fktdeterminante, die aber fast wie deine ist
tjoa, dann noch genauso die dichte in abhängigkeit von u und v schreiben
und dann gehts los, das wilde integrieren
die grenzen von u und v kennst du ja, also dürfte es das kein problem geben (a,b und c,d)
danach hängts nur noch davon ab, dass du richtig integrierst, mehr isses nicht :)
das ergebnis findest du dannhier (http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/klausurvorbereitung_lsg.pdf)
wenn du es trotzdem nicht hinbekommst, schreib ich mein gekrakel halt nochmal sauber auf und scans ein, aber besser man machts selber!
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kann das sein das bei aufgabe 2 in der lösung nen fehler ist, weil ich habe [b...-a...] raus und in der lösung steht [a...-b...] ???
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der fehler liegt bei dir.
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wenn du u^-9 integriest bekommst du -1/8 u^-8 raus, das minus wurde einfach in der klammer gelassen und nur das 1/8 ausgeklammert
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hat jemand einen ansatz zur aufgabe 1?
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lies mal im Threat zur Klausurvorbereitung (http://bombentrichter.de/showthread.php?t=12737) abgesehen von 1 oder 2 aufgaben sind alle aus der 2002er
da wurde die 1 auch schon ein wenig disskutiert
als hinweis leg ich dir mal die seite 174 im Merzinger nahe
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moin männers.
also ich experimentiere jetzt schon lange mit der 5. c) aber das richtige kam noch nicht raus.Kann dazu mal büdde jemand nen paar Zeilen schreiben?
Vielleicht auch gleich noch zu d?
Dankee
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hat wer den lösungsweg für die erste aufgabe? =)
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Könnte mir vll jemand mal die Mathealtklausuren einscannen und schicken?
Ich habe leider keine Klausurensammlung..
mfg Hansen
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Weiß zufällig jemand, wie man an diese Aufgabe rangeht? :cry:
Gruß
Quickley
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Optimierung kommt meines Wissens nach nicht dran
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Was habt ihr für die Verteilungsfunktion raus?
F(t)=1-e^(-10^-8*t^10) für t>0?
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Moin!
Also mit der ersten Aufgabe hab ich auch so meine Probleme.
Um auf den Flächeninhalt zu kommen erstmal Koordinatentrafo,
[latex]x= a r cos phi
y= b r sin phi[/latex]
hat auch super geklappt und ich komme aufs richtige Ergebnis.
Nur leider hab ich keine Ahnung, wie ich auf die Lösungen für a= ... und b=... kommen soll.
Ich habs mit den "Extrema mit Nebenbedingungen" Verfahren von Lagrange (S. 133 im Mertziger) versucht, aber leider erfolglos.
Mein Ansatz:
[Latex]
L(x,y,p) = x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1 + p*(2*pi*a*b)[/latex]
Leider bekomm ich da absoluten Schmarrn raus...
Weiß jemand wo der Fehler liegt oder hat eine andere Idee?
Danke! mfg Noa
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@Noa: du hasts verkehrt rum gemacht, deine Hauptformel is die zur Berechnung deiner Fläche, welche du schon fein durch Koordstrafo rausgefunden hast, wobei es ein kurzer Blick in n merziger S. 22 auch getan hätte.
F=pi * a * b ergo sind a und b jetzt deine Variablen, die du so rausfinden willst, das Fminimal wird.
Deine Nebenbedingung wurde in der aufgabenstellung schon gut betitelt, nämlich das die ellipsen durch den Punkt (u,v) gehen sollen.
Deine Nebenbedingung lautet also u²/a²+v²/b²-1=0 (das umstellen nach Null ist notwendig siehe Merziger S.133 was du ja auch schon benutzt hast) u und v sind hier nur reele paramater und werden einfach mit durchgeschleift durch den ganzen spaß.
Nach dem ableiten nach a,b und lambda kommst du auf 3 Gleichungen mit 3 unbekannten, welche nach m bissl geschickten einsetzten auf die abhängigkeiten a=wuzel(2)*u und b=wurzel(2)*v kommst
tip: die 2 ableitungen nach a und b nach Lamda umstellen und gleichsetzten--> abhängigkeit a von b und das in die ableitung nach labda einsetzen,kürzen,fertig
Hoffe ich konnte helfen
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Also als Verteilungsfunktion habe ich auch F(x) = 1-exp(-10 ^-8 * x ^10).
Bei der 5 d) rechnet man einfach:
(2 aus 3) * F(5) ^2 * (1 - F(5)) + F(5) ^3
Aber wie habt ihr die c) gemacht? Eigentlich sind doch die Einzelwahrscheinlichkeiten 0, oder nicht?
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Also 5c geht wie folgt:
(F(6)-F(5))/(1-F(5))
gruß
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Also als Verteilungsfunktion habe ich auch F(x) = 1-exp(-10 ^-8 * x ^10).
Bei der 5 d) rechnet man einfach:
(2 aus 3) * F(5) ^2 * (1 - F(5)) + F(5) ^3
Aber wie habt ihr die c) gemacht? Eigentlich sind doch die Einzelwahrscheinlichkeiten 0, oder nicht?
Bist du dir dabei sicher?
habe das mal durchgetippt und komme nicht auf die in der Lösung verlangten 2,44%, sondern auf 0,865%. Zwar ergibt dieses Urnenmodell sinn wobei ich meinen würde das der Fall F(5)^2*(1-F(5) ZWEIMAL eintritt also *2 aber selbst dann komm ich nur auf 1,65%, wenn ich den in der Lösung angegeben Wert für F(5) von 0,0244 verwende.
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Hab gerade die 4. gerechnet und komme am Ende auf
u(x,t) = -2 * (1+t²)^(9/4*Pi²*1/(2t)) * sin(3*Pi/2*x).
Diese weicht im Term für t erheblich von der Lösung in der Klausurensammlung des FSR ab. Dort taucht irgendwas mit e^... und arctan auf.
Ich hab keine Ahnung, wie man darauf kommt. Außerdem wundere ich ich dann, wozu die Einschränkung t > 0 da ist, die man in der geg. Lösung gar nicht braucht, in meiner hingegen schon.
Hat jemand anderes mal die Aufgabe gemacht und kann mein Ergebnis bestätigen oder widerlegen?
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Moin aviator!
Hab die diese Woche gerechnet und bin auf die in der Klausurensammlung angegebene Lösung gekommen. Hatte die Lösung auch erst nicht, weil ich die zweite DGL als DGL mit konstanten Koeffiziente gelöst habe, obwohl die ja nicht konstant sind. Da hatte ich so eine ähnliche Formel.
Wenn man diese wilde Formel mit C*e^-Integral usw. benutzt, steht in de Formelsammlung bei lineare DGL erster Ordnung, kommt man auch auf den arctan.
Integral (1/(1+t^2)=arctan(t)
Vielleicht hilft dir das?
Hat noch jemand Hinweise zur Lösung von 5)d) ? Was oben steht bringt mich nicht richtig weiter!
Gruß Tobi
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Ah, danke! Jetzt ist mir der Fehler klar geworden:
Ich hab die 1 / (1+t²) falsch integriert. Im Prinzip habe ich die zweite DGL mit Trennung der Variablen gelöst.
Da stand bei mir unmittelbar vor der Integration
dT/T = (1/2 + k²) * Pi² * dt / (1 + t²)
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ich bin auf die lösung aus der klausurensammlung gekommen, die is aber schwachsinn. wenn man nämlich noch mal die RB u(1,t)=0 überprüft, wird man feststellen, dass die am ende nicht mehr gegeben ist
[latex]\\
$u(x,t)=-2exp[-(\frac{3\pi}{2})^2arctan(t)]sin(\frac{3\pi}{2}x) \\
u(1,t)=-2exp[-(\frac{3\pi}{2})^2arctan(t)]sin(\frac{3\pi}{2})=0 \\
\Leftrightarrow sin(\frac{3\pi}{2})=0 \\ \\
sin(\frac{3\pi}{2}) \neq 0 \Rightarrow
sin(\frac{3\pi}{2})=-1 [/latex]
aber die viel größere frage ist für mich, wie man für die verteilungsfunktion bei 5.
[latex] \\
$\int^{+\infty}_{-\infty}f(t)dt=\int^{+\infty}_{-\infty}10^{-7}t^9exp(-10^{-8}t^{10})dt$[/latex]
ausrechnen soll ohne einen computer zu bemühen. und selbst der spuckt dämliche ergebnisse (http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%2810%5E%28-7%29*t%5E%289%29*e%5E%28-10%5E%28-9%29*t%5E%2810%29%29%29dt) aus.
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an rollo-wiki:
Hab jetzt die Aufgabe nich konkret aufm schirm - mathe II liegt schon länger zurück...
aber auffällig is für mich die form:
Integral: 10^-(k)*t^(n) und exp -10^-(k+1)*t^(n+1)
da lässt sich doch sicher was in der FS finden...
(die hab ich aber auch grad nich griffbereit :D)
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Moin!
Vor dem Problem hab ich auch gestanden. Hab dann im Mathe-Buch (bei mir der Papula) unter Weibull Fkt. geguckt und gesehen, dass es einen allgemein-gültigen Zusammenhang zwischen Verteilungs und Dichte Funktion gibt.
In meiner FS hab ich nämlich auch nichts gefunden wie man das Integral lösen kann. Weder Bronstein noch Vetters. Aber denke mit der Formel gehts. Denke die steht in jedem Buch über Wahrscheinlichkeitsrechnung!
Gruß Tobi
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Das stimmt es kann sich hierbei tatsächlich um die weibull-verteilung handeln, dann ist die lösung natürlich denkbar leicht. vorausgesetzt man erkennt sie und hat die lösung auf anhieb parat, den als tabelliertes integral hab ichs nicht gefunden. Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Weibull-Verteilung) kennt natürlich wie immer die Lösung.
In den anderen Klasuren ließ sich die verteilungsfunktion ja eigentlich immer durch integrieren und scharfes nachdenk bestimmt. die verteilung hier find ich schon sehr speziell, steht ja auch nicht im merziger oder wurde in der übungs angesprochen.
naja die klausur von 2002 ist ohnehin ziemlich madig.
gibts im papula auch namen für die verteilungsfunktionen von 2009/2006 bzw. 2005?
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In der Klausur 2002 steht doch in der Aufgabenstellung, dass es eine Weibull-Verteilung ist. Sonst wäre ich da auch nicht drauf gekommen :D Hab dann gelesen, dass die aber auch oft bei Verschleiß von Maschinen und so genommen wird.
In den neuen Klausuren gibt es ja nur bei der 2009er eine Verteilungsfkt. Aber dafür gibt es meiner Meinung nach keinen Namen. Ist ja so vom Aufbau so ähnlich wie eine Normalverteilung!
Ich finde die beiden aktuellen Klausuren aber auch eh etwas einfacher als die alten, oder? Finde vor allem bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind die Aufgaben viel leichter. Jetzt wo ich gerade die Aufgaben aus den Übungen von Prof. Grossmann rechne, glaube ich auch, dass sowas wie aus den alten Klausuren gar nicht kommen kann. Ist ja bei den Aufgaben gar nicht bei, oder? Vielleicht ist das Thema diesmal nicht so wichtig?
Wie ist deine / eure Meinung dazu? Ihr seit ja vor Ort;)
Gruß Tobi
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Naja, die von 2002 wurde ja auch noch mit taschenrechner gelöst. ich werd bestimmt nicht aus stichproben im kopf die stichprobenstreuung berechnen ^^
naja, komplexe sachen sind ja ohnehin gestrichen. und die restlichen schwerpunkte findet man ja auf Prof. Grossmanns HP: mehrdimensionale Integrale (volumen, masse, tragheitsmoment), Vektoranalysis (integralsätze von Gauß, Stokes, Green, Linienintegrale und Potentialfunktion), partielle Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeit und Stochastik.
mein geheimtipp ist Eigenfunktionen und Fourierreihen. das ist als eigener Schwerpunkt ausgelistet, von daher kann ich mir irgendwie nur schwerlich vostellen, dass nur eine kleine fourierreihe bei der PDGL dran kommt und das thema ist gegessen
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So sehe ich das auch! Aber wie hängen Eigenfuntionen denn noch mit Fourierreihen zusammen außer über DGL? Zum entwickeln von Fourier braucht man die ja nicht? Oder ist mir da was entgangen?
Hast du einen Plan wie man bei der Ü4 2.3 auf die Verteilungsfkt kommt?
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die verteilungfunktion hat diskrete werte, das is da ein graph Fx(x)
x€(0,1):Fx=0
x€(1,2):Fx=0,8+0,2*0,8=0,96
x€(2,3):Fx=0,8+0,2*0,8+0,2*0,2*0,8=0,992
x€(3,4):Fx=0,8+0,2*0,8+0,2*0,2*0,8+0,2*0,2*0,2*0,8=0,9984
...
x-->oo :Fx=1
wenn du dir ein baumdiagramm malst, mit den zeigen getroffen (0,8) und nicht getroffen (0,2) wird das ganz anschaulich. diskrete verteilungen bestehen immer nur aus einzelwerten, daher die sprunghafte verteilung. wie z.B. hier (http://www.bb-sbl.de/assets/images/tutorial/Vf_Binomial.jpg)
zum thema fourier: tja, so weit bin ich leider mitm wiederholen noch nicht, als dass ich hier was qualifiziertes dazu sagen könnte
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Hey!
Also ich hab Fourierreihen und DGL schon gelernt! Das soll jetzt nicht heißen, dass ich alles weiß ;) . Aber die Eigenfunktionen und Fourierreihen kommen meiner Meinung nach immer nur bei DGLn zusammen. Kann natürlich auch mal eine gewöhnliche DGL mit Eigenfunktion und Fourier dran kommen. Hab gerade mal geguckt, in Übung 13 vom Ma II/1 gibt es zwei Zusatzaufgaben zu Eigenfunktionen und Fourierreihen mit gewöhnl. DGL. Die hab ich aber noch nicht durchschaut :blink: Könnte aber das Thema sein.
Zu der Verteilungsfunktion: So hab ich es auch. Verstehe aber nicht, warum in der Lösung im Buch die X€(3,4) einfach weggelassen wird. Laut Lösung wäre dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Schüsse 1. Aber wenn man mal genau in die erste Zeile guckt, ( X<=1 ) ist die Wahrscheinlichkeit für einen Schuss dann auch null? Wenn ich den vierten Wert dabei nehme, weicht E(X) geringfügig ab. Das ist komisch, wobei das Prinzip klar ist.
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Hallo,
ich scheitere total an dieser Aufgabe d. Welchen Ansatz soll man da wählen?
Bei dem hier angegebenen bekomme ich nur Mist raus, zumindest, wenn die Lösung aus dem FSR stimmt.
Kann mir jemand helfen, bitte?
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mit binomialverteilung.
ich schick die lösungen wahrscheinlich morgen mal durch.
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@Rollo: Die Musterlösung ist schon richtig, da es nicht
[latex]\\
$u(1,t)=0 \\
[/latex]
sondern
[latex]\\
$u_{x}(1,t)=0 \\
[/latex]
heißt.
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das soll der kleine fleck auf meiner kopie also bedeuten -.- nem x ist das bei mir nicht mehr wirklich ähnlich. naja, aber erklärt einiges ^^
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hier für alle spätzünder
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rest
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hi aber müsste das bei der ersten dgl nicht heißen, c= k+1/2pi
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na entweder k/2*pi für k von 1,2,3,...
oder k + pi/2 für k von 0,1,2,3,...
kommt insgesamt aufs gleiche
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ne du hast schon recht