Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Übungsaufgaben 3./4. Semester => Topic started by: Moosmutzel on July 26, 2006, 02:41:44 pm
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Huhu!...hab grad mal versucht, die Aufgabe zu lösen. Da ich in der Woche irgendwie...meinen Aufzeichnungen nach zu urteilen...in einer etwas konfusen Übung war...wollt ich mal fragen, ob jemand das Ergebnis zu B) hat...wär sehr liebenswürdig :)
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HLMM
Schieb bitte mal die Angabe nach.
LG
DIGIT
:limes_0:
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soho...
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ah ja...und wo wir schonmal dabei sind...bei den klassifikationen...da hab ich mich erstma am Bärwolff orientiert, der die Eigenwerte ausrechnet und schaut, ob sie positiv/negativ sind...als ich dann aber meine übungen durchgeblättert hab, stand das so da, als würde man nur die Determinante der Matrix betrachten und nich die Eigenwerte...mmh...bin verwirrt... :(
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Schreib doch mal deine Lösung rein, dann sagen wir dir, ob es stimmt! Hab grad keinen Bock zu suchen. :flower:
Zur Klassifikation der pdgl gab es zwei verschiedene wege - guck mal in so ein Buch von der Sorte der Übungshefte - gibts genug in der Slub und sind besser als Bärwolf. :)
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Originally posted by n-w@27.7.2006 - 0:02
gibts genug in der Slub und sind besser als Bärwolf. :)
A bit of light reading :flower: before going to bed.
Wloka: Partielle Differentialgleichungen. Sobolevräume und Randwertaufgaben-
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...nach einer 24-stündigen Mathe-nicht-lern- und dafür Apparate-lern-phase hier mal mein Lösungsansatz...aber da muss halt irgendwie was falsch sein...weil ich auf kein Ergebnis kommen tu...
1)charakteristische Gleichung C=y/x ...daraus folgt w(x,y)=y/x und z=y (...warum eigentlich...haben wir bei der letzten Aufgabe zumindest so gewählt...oder muss ich in diesem Fall z=x nehmen, weil die Anfangsbedingung für x=1 gilt?
2)eingesetzt ergibt das z*dv/dz=2*v ...und das ergibt ja eigentlich...v=z^2+F(w)
3)wenn ich das rücktransformiere bekomme ich doch u=y^2 * F(y/x)... (...hier war vorher nen Fehler...)
4)und dann: u(1,y)=y^3=y^2*F(y/x)...hier wäre F also gleich y...damit ist F(y/x)=y/x...fein fein fein :)
...und um den Bärwolff mal zu verteidigen...bis auf pdgls steht da eigentlich alles sehr schön drin...arbeite eigentlich ganz gern mit...und hab mich halt auch bei den pdgls drauf verlassen...tja...kleiner Fehler ;)
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Ich glaube dein Fehler leigt schon in der char. Gleichung:
dy/dx= - y/x daher komt dann lny= - lnx+C1
und daraus entsteht y=1/x+C2
-> w=xy und z=y
Wenn du damit weiterrechnest müsste es eigentlich funkt.
Hoffe ich erzähl kein Mist!
Ciao
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naja...eigentlich hast du lny=lnx+c ...wenn du das nach y umstellen willst, hast du ja eigentlich y=e^(lnx+c)...nach Potenzgesetzen ist das dann e^lnx*lnc...und aus dem lnc machst du einfach ne neue...große Konstante...C...darum müsste das eigentlich stimmen...aber andere Frage...hast du mit Absicht dy/dx=-y/x geschrieben...oder ist das Minus da versehentlich reingekommen...weil dann wär das ja auch noch ma ganz was anderes...
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Originally posted by Moosmutzel@28.7.2006 - 23:04
naja...eigentlich hast du lny=lnx+c ...wenn du das nach y umstellen willst, hast du ja eigentlich y=e^(lnx+c)...nach Potenzgesetzen ist das dann e^lnx*lnc...und aus dem lnc machst du einfach ne neue...große Konstante...C...darum müsste das eigentlich stimmen...aber andere Frage...hast du mit Absicht dy/dx=-y/x geschrieben...oder ist das Minus da versehentlich reingekommen...weil dann wär das ja auch noch ma ganz was anderes...
Ja genau das Minus macht es aus!
Aus der chark. Gleichung entsteht: dy/dx= b(x,y)/a(x,y)
in unserem Fall macht das dy/dx = - y/x
und mit den Log.Gesetzen macht dann e^-lnx=e^lnx^-1=1/x
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aaah...jetzt seh ich, wo unser problem liegt...ich rede über die Teilaufgabe b und du über die a) :) ...oder? :unsure:
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Ich sitze gerade über Aufgabe 18. Die allgemeine Lösung habe ich rausbekommen. Allerdings kann ich die Schritte beim Einarbeiten der Anfangsbedingungen nicht bis zum Schluss nachvollziehen.
Ich komme noch auf
(http://www.bombentrichter.de/latex/pictures/2a8bb78c4c8d0deb99b67350a8bf7d2f6e6f3f83.gif) (http://www.bombentrichter.de/latex/show.php?f=2a8bb78c4c8d0deb99b67350a8bf7d2f6e6f3f83)
(f, g sind meine durch Integration erhaltenen Funktion)
Allerdings wird dann
(http://www.bombentrichter.de/latex/pictures/721afcaa56c92a851b98e464ff839fd4e9de5c03.gif) (http://www.bombentrichter.de/latex/show.php?f=721afcaa56c92a851b98e464ff839fd4e9de5c03)
zu kommen. Das übersteigt ein wenig meinen mathematischen Horizont... ich hätte c(x) und d(x) jetzt einfach in meine Lösung für u eingesetzt. Warum macht man das?
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ja voll crazy... genau die stelle versteh ich auch nicht!
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...also...wenn du dein f(-3x) =9/4x^2 hast...dann siehst du ja aber, dass deine funktion von -3x und nicht von x abhängt...also schreibst du das einfach um in 1/4*(-3x)^2...was an sich das selbe ist, wie drüber, nur das du jetzt schön ablesen kannst, wie deine funktion wirklich lautet...nämlich f(a)=1/4a^2...wobei a in diesem Fall (y-3x) ist. Damit hast du den ersten Teil der Lösung...fehlt noch g(x) ...da weißt du ja, dass 3g(x)=f(-3x) ist. Wenn du dann dein f einsetzt, kommst du auf g(x)=1/3*1/4*(-3x)^2...und das ist ja ausgerechnet g(x)=3/4x^2...und da g ja von x an sich abhängt, kann man das so stehen lassen und erhält mit b=(x+y)...g(B)=3/4b^2 ...hoffe mal, dass das jetzt irgendwie verständlicher ist...
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...trotzdem würde mich ja mal brennend die Lösung der 17b) interessieren :unsure:
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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 13:03
...trotzdem würde mich ja mal brennend die Lösung der 17b) interessieren :unsure:
und mich überhaupt erstmal, was man da machen soll. ich habe in meinem übungshefter nix dazu gefunden und momentan grad n brett vorm kopp. wie geh ich an die aufgabe ran, was isn da überhaupt zumachen? cauchyproblem heißt doch nur, dass man ne spezielle lösung angeben muß, weil man Randbedingungen hat, oder? aber wie verdammt kommt ihr da auf ne allgemeine lösung? weiter oben steht was von ner characteristischen gleichung, die man aufstellen kann. was is das und wie stellt man die auf. gibts da ne faustformel? ich hab ma auf den ergänzungsseiten vom Prof Eppler geschaut, aber da werde ich auch nicht ganz schalu draus, weil mir zu viele zwischenschritte da stehen ... wäre für ne hilfe mal sehr dankbar ....
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Hier die 17b). Die letzten drei Zeilen bei Cauchy kann ich mathematisch nicht fassen. Hab da einfach mal durch x drangehängt, nach gut dünken, scheint zu stimmen :rolleyes: .
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@ luke. setzt man um die characteristische gleichung zu erhalten einfach b/a, wobei b und a jeweils die konstanten vor den Ux bzw Uy sind und fertig? ich weis nämlich nicht, wie ich die charakteristische gleichung (für den allgemeinen fall) aufstellen soll. die brauch man aber, um w und z auszudrücken, weil man die ja dann auch wieder in der darauffolgenden koordinatentrafo partiell ableiten muß. wenn man die trafo einfach in die ausgangsfunktion einsetzen und lösen und zum schluß die AB einarbeiten. fertig.
hab ich das so richtig verstanden? bzw charakteristische Gleichung ??
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Bei PDGLs 1. Ordnung immer b(x,y)/a(x,y) = dy/dx (soweit ich das verstanden hab).
Cauchy sucks!!
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...hab grad festgestellt, dass die Lösung von genau dieser Aufgabe auch auf der Seite von der Frau Pfeiffer steht...und da hab ich auch glatt meinen Fehler gefunden :)
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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 13:02
...also...wenn du dein f(-3x) =9/4x^2 hast...dann siehst du ja aber, dass deine funktion von -3x und nicht von x abhängt...also schreibst du das einfach um in 1/4*(-3x)^2...was an sich das selbe ist, wie drüber, nur das du jetzt schön ablesen kannst, wie deine funktion wirklich lautet...nämlich f(a)=1/4a^2...wobei a in diesem Fall (y-3x) ist. Damit hast du den ersten Teil der Lösung...fehlt noch g(x) ...da weißt du ja, dass 3g(x)=f(-3x) ist. Wenn du dann dein f einsetzt, kommst du auf g(x)=1/3*1/4*(-3x)^2...und das ist ja ausgerechnet g(x)=3/4x^2...und da g ja von x an sich abhängt, kann man das so stehen lassen und erhält mit b=(x+y)...g(B)=3/4b^2 ...hoffe mal, dass das jetzt irgendwie verständlicher ist...
@ Moosmutzel: Hab ich noch nicht ganz verstanden... mein F ist doch schon von -3x abhängig. Warum dieser Aufstand? :(
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@Luke...na das x kommt deswegen...weil du in dem Fall ja x=1 gesetzt hast und F(1,y)=y rauskam...da die funktion aber von y/x genau abhängt...kommt halt für F die Funktion y/x raus.
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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 14:54
@Luke...na das x kommt deswegen...weil du in dem Fall ja x=1 gesetzt hast und F(1,y)=y rauskam...da die funktion aber von y/x genau abhängt...kommt halt für F die Funktion y/x raus.
Ok. Aber bei der 18 steht nach Rücksubstitution da:
(http://www.bombentrichter.de/latex/pictures/9cf32f7275bc4339f31a40c2230d5937fc3500ba.gif) (http://www.bombentrichter.de/latex/show.php?f=9cf32f7275bc4339f31a40c2230d5937fc3500ba)
Daher wenn ich für
(http://www.bombentrichter.de/latex/pictures/c731ecac098cb47d7293d848c210eff1fd2d93dd.gif) (http://www.bombentrichter.de/latex/show.php?f=c731ecac098cb47d7293d848c210eff1fd2d93dd)
erhalte, ist doch alles wunderbar, da F ja von -3x abhängt?
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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 14:48
... auf der Seite von der Frau Pfeiffer ...
mein allerherzlichsten dank!!! das warn guter tip. ich weis jetzt auch, wies geht :flower:
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@Luke...mmh...weiß jetzt nich genau, wo dein Problem liegt. bei der Aufgabe ist ja, wie du auch gesagt hast, die Funktion von -3x abhängig...also musst du das Ergebnis, um es auf (y-3x) verallgemeinern zu können (..da hier ja y erstma null gesetzt wurde) von (-3x) abhängig machen...was ja auch geht, indem du die 9 einfach mit unter das Quadrat ziehst...im Gegensatz dazu ist bei der Aufgabe 17b) das ganze nur von y/x abhängig...und da du x erstma 1 setzt, also kurze zeit nur von y...und wenn du dann als Lösung für F(1,y)=y hast...und ja weißt, dass die Funktion nich einfach nur von x und y, sondern von y/x abhängt...dann weißt du, dass die Funktion auch gleich y/x ist...mmh...ganz schönes wirrwarr...hoff trotzdem, dass du verstehst, was ich mein
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...ahh...jetzt hab ich erstma den kommentar von 14:52 gelesen...zu viel Text hier, eindeutig ;) ...weiß ja nich...ob mein vorheriger Text das jetzt schon verständlich gemacht hat...deine funktion ist von F(-3x) abhängig...sprich, du rechnest irgendwas mit den -3x und kommst dann auf ein Ergebnis...in diesem Falle 9/4x^2...Nun hast du ja aber nich allein mit x gerechnet, sondern mit -3x...also schreibst du die Lösung so um, dass du dass, womit du rechnest erkennen kannst...sprich 1/4*(-3x)^2...im Normalen Fall hast du ja nun aber nich -3x, sondern y-3x...und das setzt du dann halt einfach dort ein, wo bisjetzt nur -3x steht...hust...im erklären schon immer mies gewesen sei...