Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: KleinerHugo on August 20, 2010, 12:25:39 pm
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Die Klausur ist jetzt Online Lösungen bitte in diesem Topic diskutieren, wegen der Übersichtlichkeit auch für spätere Semester
Klausur 20.08.2010 (http://www.math.tu-dresden.de/%7Egrossm/m1_MW_200810.pdf)
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Aufgabe 1: da hab ich vieles raus. das meiste is wohl blödsinn. beim rang von A hatte ich 2 für s=-1;2, sonst 3
Aufgabe 2:
Eigenwerte: -1, 1+2i, 1-2i
Eigenvektoren: (0,0,1),(1,-i,0),(1,i,0)
und nach dem vetters blatt zusammgebaut.
C1=e^x, C2 und C3 waren bei mir ewig große terme mit sin und cos
Aufgabe 3:
r (für alpha=0) =t
[latex]$m= \frac{1}{2}( \sqrt{2}-1+ln(1+ \sqrt{2}))\\
s_z= \frac{1}{m} ( \frac{ \sqrt{8} }{3}-1)$[/latex]
Augabe 4:
[latex]
$F=e^{x+y}+cos(x)\\
y=ln(cos(x)+c)-x=ln(cos(x))-x$[/latex]
Aufgabe 5: [latex]$-3+4x+(y-1)- \frac{5}{2}x^2+x(y-1)$[/latex]
Aufgabe 6: r=2, konv. [0;4]
alles natürlich ohne gewähr, bei manchen sachen bin ich mir ziemlich sicher mist gemacht zu haben
hoffe es schreibt mal wer was zum bestätigen oder dementieren.
ansonst euch allen schöne semesterferien!
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manche lösungen erkenn ich sogar zum teil wieder ;)
aufgabe 1: welche werte durfte es nicht annehmen ?! 1 und -1 oder 1??
[EDIT: Fullquote entfernt. Der Beitrag steht doch direkt obendrüber. @ hätte auch gereicht :glare: --KleinerHugo (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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öhhmm ... ich hätte bei aufgabe 6.) eher gesagt das
r = 1/2 ... wegen dem Minus in [...]2^(-k)..
hatte es eigentli auch mit Taschenrechner @ home auch so raus das r=1/2 ist.
und dann konvergierts natürli auch für was anderes ;)
aufgabe 2 hab ich auch soooooo....
und glaube bei aufgabe 4.) hatt ich F=e^{x+y}+cos(x) ...;)
jooar
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Aufgabe 6 ist richtig gelöst! definitiv.
aufgabe 3a ist falsch! es gilt: x²+y²=1+t² --> r(t)=wurzel(1+t²)
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sorry! aber r=1/2 ist einfach falsch! vielleicht hast du 1/r=1/2 bestimmt!?! prüfe einfach den Punkt x=0 bzw x=4; du wirst feststellen, dass diese außerhalb deines konvergenzintervalls liegen und trotzdem konvergieren. :whistling: dann muss ja was bei dir faul sein...sorry, aber ich hab mich nicht verrechnet!:innocent:
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@micha: aufgabe 3a
mist, ich hab die dichte-funktion übersehen. aber damit hat der radius ja nix zu tun. die aufgabe is analog zu aufgabe 2 von 2005. bei der steht nur überall n a davor und deswegen is die lösung at und nich t wie hier
@suilivan: hast recht, es muss + und nicht - sein (damn!)
mit dem konvergenzradius bin ich mir ziemlich sicher und ich habe auch die randpunkte überprüft und herausbekommen, dass sie konvergieren.
sobald auch nur einer der beiden punkte 0 und 4 konvergiert muss der radius ja mindestens 2 sein
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@Aufgabe 6: Gilt nicht für x<2, dass die Reihe alternierend konvergiert? Den Konvergenzradius mal außen vorgelassen.
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die konvergiert für alle werte innerhalb des konvergenzradius, nur die randpunkte müssen gesondert untersucht werden. dass sie im konvergenzbereich alterniert kann man so nich sagen. der punkt 0 z.b. war eine alternierende folge, der punkt 4 hingegen nicht
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uhhaa habt recht , habt recht :D
ich hab 1/r bestimmt ... haste recht... hab das i.wie blöde aufgeschrieben gehabt in meiner Formelsammlung :wallbash:
nujaa egal ^^ , passiert.
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aufgabe 1:
a) müsste ich jetzt nochmal nachrechnen, aber war machbar
b) s = 1 und s = -1 ändern den rang der matrix A von 3 auf 2... für alle anderen s is der rang 3
c) d = t * (2,-1,2,0) , mit t element der reellen zahlen
aufgabe 2:
wie bei rollo, nur das ich beim realteil der EV ne -1 statt der 1 hab... wahrscheinlich liegt der fehler bei mir und 1 stimmt
aufgabe 3:
r(t) = t
m = ln|1+wurzel(2)|
Sz = dementsprechend was anderes
aufgabe 5: rollo sein ergebnis sieht gut aus... 5/2 x² und so
aufgabe 6: is bei rollo richtig, randwerte durch majoranten-kriterium und leibnitz-k. nachweisbar konvergent
wer augabe 4 vermisst... ich hab an der stelle nich gepeilt was der merziger eg meint, also keine lsg
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Mal ne Ausführliche Lösung zu 6. für de Konvergenzradius ... ( mirs langweilig sorry ^^)
[latex] Ausgangsformel: $\frac{1}{r} = \lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{a_{k}}$ \\
Einsetzen: $\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{1}{(k^2+1)(2^k)}}$ \\
Umformen: $ \sqrt[k]{\frac{1}{(k^2+1)}}
\cdot \sqrt[k]{\frac{1}{(2^k)}}$ \rightarrow (\frac{1}{(k^2+1)})^
\frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} $ \\
Mit Limes: $ \lim\limits_{k \to \infty} (\frac{1}{(k^2+1)})^
\frac{1}{k} \cdot \frac{1}{2} \rightarrow 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{r} \\
Also: $ r = 2
[/latex]
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So, ich will euch ja nicht unbedingt meinen Willen aufzwingen, aber ihr habt euch verrechnet!
Bei (a) war alpha=0 somit entfällt die z-Komponente des Vektors!
Es bleibt also:
x(t) = cos(t) +tsin(t)
y(t) = sin(t) - tcos(t)
z(t) = 0
Ich quadriere die ersten beiden Zeilen und addiere sie:
x²+y²= (cos(t) +tsin(t))² + (sin(t) - tcos(t))²
Ausmultiplizieren der rechten Seite:
(cos(t) +tsin(t))² = cos²(t) +2tcos(t)sin(t) + t²sin²(t)
(sin(t) - tcos(t))² = sin²(t) - 2tcos(t)sin(t) + t²cos²(t)
Die beiden letzten Gleichungen müssen addiert werden. Es bleibt unter berücksichtigung von cos²(t) + sin²(t)=1 folgendes übrig:
x²+y²=1+t²(sin²(t) + cos²(t))=1+t²
also steht folgendes da:
x²+y²=r²=1+t²
daraus folgt
r=wurzel(1+t²)
alles korrekt!!!!
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also steht folgendes da:
x²+y²=r²=1+t²
daraus folgt
r=wurzel(1+t²)
alles korrekt!!!!
juhuuu ich hab was richtig :)
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daraus folgt
r=wurzel(1+t²)
alles korrekt!!!!
hm... ich vertrete nach wie vor die meinung das der lösungsweg über die krümmung ebener kurven und den sich daraus ergebenden reziproken (in dem fall der radius) führt. interessanterweise kann ich bei deinem lösungsweg im moment keine unstimmigkeit feststellen... bei meinem (und ich denke mal alle die regelmäßig die mathe-übungen besucht haben werden ihn auch verwendet haben) gibt es aber ebensowenig unstimmigkeit
auf grund der eindeutigkeit, kann es aber nur eine lösung geben xD
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Das Problem ist, dass da zwei Kreise addiert werden, der Krümmungsmittelpunkt nicht mehr der Ursprung sein muss.
Somit muss der Krümmungsradius für die Ebene angesetzt werden.
Und damit dürfte man dann auf nen anderes Ergebnis kommen. Müsste ich mal durchrechnen, sind aber Semesterferien ;)
[EDIT]
So, wenn ich nach dem FOrmelsatz "Kurven in der Ebene" gehe, komme ich auf [latex] $r = \frac{1}{k} = t[/latex]
Das ist dann irgendwie was anderes als die sqroot(1+t²) ;)
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So, wenn ich nach dem Formelsatz "Kurven in der Ebene" gehe, komme ich auf [latex] $r = \frac{1}{k} = t[/latex]
Darüber bin ich auch gegangen und hatte das gleiche Ergebnis raus.
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Macht euch doch jetzt nicht alle so fertig nur wegen dem rätselhaften Ergebnis! Ich habe auch den Weg über den Krümmungsradius angewendet und komm auf Wurzel aus (1+t²), also hat sich irgendjemand verrechnet, aber keiner kann so richtig zugeben wer, da alle von ihrem Ergebnis überzeugt sind!
Also genießt die Ferien - und irgendwann wird sicher das richtige Ergebnis veröffentlicht!
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Darüber bin ich auch gegangen und hatte das gleiche Ergebnis raus.
ich auch
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Macht euch doch jetzt nicht alle so fertig nur wegen dem rätselhaften Ergebnis!
Leute verrückt machen bringt aber doch Spaaaß ;)
Und andererseits bringt ein solider Lösungsweg in der Klausureinsicht auch nochmal die Möglichkeit nen paar Pünktchen rauszupicken, wenn man denn die richtige Lösung kennt.
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Mmmh, nachdem ihr alle so schön geschrieben habt, dass euer Krümmungsradius r=t wäre, hab ich das ebenfalls mit der Parameterform ebener Kurven probiert bezüglich des Krümmungsradius und komme erstaunlicherweise auch auf r=1/K=t.
Wie ein Vorposter geschrieben hat: Ich kann keine Unstimmigkeit in den Rechnungen erkennen...
da t eine reelle Zahl sein soll, gäbe es demnach Probleme mit t=0..., was aber nicht ausgeschlossen wird!
:blink:
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Das Problem bei deiner Rechnung ist, dass x²+y² den Abstand vom Ursprung angibt. Dies gibt allerdings nur bei Kreisen den Krümmungsradius an, und selbst bei denne nur dann, wenn diese den Urpsrung als Mittelpunkt haben.
Hier haben wir allerdings eine Kurve, die auf einen Kreis addiert wird, somit haben wir einen anderen Krümmungsradius (Beispiel Umlaufbahn Mond um die Sonne als Umlaufbahn der Erde um die Sonne + Umlaufbahn Mond um Erde), somit kommen wir dann rechnerisch auf das r=t.
Wie man sich das jetzt grpahisch vorzustallen hat ist eine lustige Frage, da würd ich wirklich mal sagen Maple nutzen :)
[EDIT]
Und bevor ich das tu, nehmen wir doch einfach die einfachen Erklärungen:
Am Anfang wird um den Startpunkt des Kreises eine Spirale gefahren, die einen sehr sehr kleinen Radius hat. Für den Grenzübergang t->0 wäre dieser 0, somit ist auch der Krümmungsradius bei t=0 0. Wers nicht glaubt: Maple nutzen
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ich käme auf das:
int.jpg (http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=6214&stc=1&d=1282724117)
bin aber für alles offen
(http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=6214&stc=1&d=1282724117)
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ich kam glaub auf das gleiche!
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ich käme auf das
Sieht alles soweit mathematisch korrekt aus, der erste Teil stimmt direkt, der zweite Teil ist die mathematisch korrekte Berechnung für die Masse/den Schwerpunkt und stimmt damit auch.
Glückwunsch, damit haben wir doch das richtige Ergebnis :) (endlich)
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auf der hp von prof grossmann sind jez die lösungen der klausur online...
(unter übungsaufgaben WS10/11)...
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Vielleicht kommt dann auch bald mal ein Ergebnis :huh:
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Vielleicht kommt dann auch bald mal ein Ergebnis :huh:
Ergebnisse gabs meistens rechtzeitig zum ESE-Grillen.
Gottlob ist genug Bier da - ob so oder so.
LG
DIGIT
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sieh an...schon is es in Bewertung :w00t:
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...und die Anzahl der errungenen Punkte beim Kontoauszug,eine Art Notenschlüssel wär jetzt nicht schlecht.
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Sind 16,5 Punkte GENUG??? . .. gilt es als bestanden?
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ja,15p war doch minimum (33,3%)
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.... also bei mir steht jetzt ne Note drin :D
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.... also bei mir steht jetzt ne Note drin :D
scheinen aber ganz kulant bewertet zu haben wenn ich mir mein ergebnis anschaue :w00t:
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auf der hp von prof grossmann sind jez die lösungen der klausur online...
(unter übungsaufgaben WS10/11)...
Kann mir jemand die Logindaten per PN zuschicken,
danke
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http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_maschinenwesen/fsr/studium/passwoerter
Da stehts drin.
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wie viel punkte gab es gleich nochmal?
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50.
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die haben den bewertungsmaßstab ein wenig nach unten gedreht, dadurch hat man auch mit 14p schon bestanden
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wo findet ihr den alle eure erreichten punktzahlen? ich finde einfach nirgends eine zahl die dem nahe kommt^^
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wo findet ihr den alle eure erreichten punktzahlen? ich finde einfach nirgends eine zahl die dem nahe kommt^^
Das steht nicht in der HTML Notenübersicht, sondern unter Kontoauszug ;)
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hat einer ne ahnung ab welchen punkten man welche note bekommt?
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wann kann man die Klausur eigentlich nachschreiben?
gruß
Nico
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erst in der kommenden Prüfungsperiode, zum Wintersemester 2010 wieder!
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ab welcher Punktzahl hat man eigentlich bestanden? ab 12 Punkten?
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14 anscheinend.
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Kann mir mal jemand die Lösungswege aus den Aufgaben aus der letzten Großmann-Klausur geben? Die Lösungen bringen mich nicht weiter, da braucht es mehr Details.
Z.B. habe ich die Eigenwerte aus Aufg. 2 gem. Lösung richtig berechnet, aber meine Eigenvektoren stimmen nicht. Da komme ich nicht auf's Ergebnis.
thx im voraus.
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????????
deine eigenwerte sind doch komplex bis auf einen. dh du musst beim komplexen fall 2 nehmen.(vetters formelblatt)
ich hab einmal
-1 ( eigenvektor muss 001 sein) und 1+-2i
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Diese Eigenwerte habe ich auch heraus, auch wie dann die Gleichung aussehen soll.
Ich komm bloß nicht auf die Eigenvektoren.
Wie kommt man denn auf (0,0,1)?
Ich hab da (0,0,0).
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naja du setzt die eigenwerte in die matrix und löst das gleichungssystem
2 -2 0=0
2 2 0=0
0 0 0=0
kann ja nur 001 rauskommen
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wieso das?
Liegt das vielleicht daran, das ein Eigenvektor niemals Null ist?
Die Matrix
2 -2 0
2 2 0
0 0 0 habe ich auch raus. Somit komme ich in der 1. Zeile auf v1 =v2, für die 2. Zeile v2 = 0, damit ist auch v1 = 0.
Ist es richtig, da es hier kein v3 gibt und ein Eigenvektor nicht null ist, das dann v3=1 ist und man so auf den Eigenvektor (0,0,1) kommt?
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wie baut ihr das denn zusammen wenn ihr die eigenwerte und eigenvektoren habt? wo finde ich denn dieses vetter formelblatt? und wie kommt ihr dann auf die spezielle lösung ys?
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Da steht eigentlich alles drauf, was du brauchst.
http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/vetters_s81.pdf (http://www.math.tu-dresden.de/%7Egrossm/vetters_s81.pdf)
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kann mir mal jemand verraten wie man die 4b löst?
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Das is eine exakte DGL. Merziger S. 155, unten.
edit: kleiner fehler in der rechnung: c2 = -2
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hy könnte mir mal jemand einen Ansatz zu dieser Aufgabe geben ?
Danke schon mal im voraus
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leute wie funktioniert denn die aufgabe 5 mit dem taylor polynom?
ich hab die theorie durch, aber nur mit f(x)
jetzt steht da auf einmal f(x,y)
leite ich das jetz einfach nach x ab und ignorier das y bis ich die ableitungen wieder zusammensetz zum polynom oder wie?
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merziger seite 133
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is für mich irgendwie chinesisch..
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von deinem f(x;y) musst du fürs 2. taylorpolynom 5 verschiedene ableitungen bilden
einmal nach x
einmal nach y
die erste ableitung nach x nochmal nach x ableiten
die erste ableitung nach y nochmal nach y ableiten
und dann nochmal deine erste ableitung nach x nach y ableiten
und die ableitungen dann ganz einfach einsetzen
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Genau genommen, musst du die erste partielle Ableitung nach x noch nach y UND die erste partielle Ableitung nach y auch noch nach x machen. Im Allgemeinen müssen diese beiden nicht gleich sein! (nur wenn es sich um ein vollständiges Differential handelt :P)
aber, wenn der merziger chinesisch ist, dann besorg dir denn bronstein: der ist dicker und ausführlicher!
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Wo kommen bei der Taylorlösung die 2x(y-1) am ende her?
Laut meiner Ableitung f.xy steht vor jedem Sumanden ein x => folglich alles NULL.
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bei der Taylorentwicklung schreibst du ja auch: einfacher fall, der alles erklärt
f(x)=f(x0) + f`(x0)*(x-x0) + ...
für deine Ableitung hast du den Enwicklungspunkt (x0;y0)=(0;1) gegeben. Bildest du die partiellen Ableitungen, dann hängt jedes mal noch ein Faktor hinten dran, der von x bzw. y abhängt. siehe Beispiel oben "(x-x0)"
daher das 2*(x-0)*(y-1)
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Ich wünsch uns allen dann mal viel Glück für die Prüfung, haut se weg!!!
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Kleines Update zur Klausur WS10/11 für alle Nachschreiber:
Laut Dr. Vanselow, kommt Prof. Grossmann morgen wohl wieder auf Arbeit. (gesundheitliche Probleme, wissen wir ja) Die Klausuren sind alle korregiert. Es fehlt nurnoch sein letzter prüfender Blick, und dann wandert das Ganze ans Prüfungsamt. Können also nächste Woche mit den Noten rechnen.:w00t:
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Ergebnisse sind online
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Noten sind drin!
bi-winning... Gott sei Dank...
oh, da war jemand aber fix ^^
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hat jemand ne ahnung wieviel Pkt man haben musste, um zu bestehen ???? :)
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15 hab ich so gehört. Und ich kenne auch wen, der mit 16 Punkten bestanden hat. Dürfte also stimmen.
18 hätte man ja eigentlich gebraucht rein rechnerisch.
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16 geh ich mit. :innocent: meines wissens reichten aber auch 15, ja.
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15 waren es letztes sommersemester, da er da nochn stück runter gegangen ist..
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Nein, letztes Semester waren es sogar nur 14 Punkte. Diesmal gabs aber im Gesamten weniger Punkte.
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echt? krass ... und trotzdem grad mal um die hälfte durchgekommen :w00t:
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14 Punkte entsprach damals glaube ich glatt 30%. Wäre ja recht fair, wenns dieses mal genauso gewesen ist.