Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Vorlesungen/Übungen 3./4. Semester => Topic started by: dermks on April 14, 2008, 08:39:16 pm
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es ist doch manchmal echt zum ...
ich danke dir!!!
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hat der knick in der optik etwa bei mir zugeschlagen?
Ich denke mal schon ;) Ich stell mal die Ferndiagnose an, dass du einfach bei der Formel für [latex]$t(s)$[/latex] das Reziproke aus der Summe gezogen hast. Das geht so nicht. Wenn, dann musst du erstmal den Nenner auf der rechten Seite gleichnamig machen und dann kannst du nach der Variable [latex]$s$[/latex] umstellen. Dann dürftest du auch auf die Lösung kommen.
Viel Erfolg :sorcerer:
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.. und bitte nur Kinematik/Kinetik.
Ich richte mal ein "neues" Thema ein, wo ihr eure Sorgen und Nöte der KinKin loswerden könnt. Ich (und ich hoffe auch andere) werde eure Fragen nach bestem Wissen und Gewissen beantworten. Es geht mir hauptsächlich darum, dass ihr nicht suchen müsst, um etwas beantwortet zu bekommen.
Bitte stellt fachliche Fragen. Solche Sachen, was in der Prüfung dran kommt oder ähnliches möchte ich hier nicht sehen, dass könnt ihr dann gern bei mir oder anderen in der Übung machen.
So denn, ich hoffe das hier wird rege genutzt, da, so die Erfahrung, die Abschlussprüfung Mechanik mit die härteste (vor allem was das Stoffpensum angeht) aus dem 4.Semester ist.
Grüße. Eurer W.Munny
Ach ja und viel Spaß mit den Übungen, lasst euch ein bisschen drauf ein, dann kommt der Spaß von ganz alleine :sorcerer:
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Ok dann fang ich mal mit einer Frage zur 2.1 an. Bei der 2. Periode, gibt's nen Grund warum v(s) ausgerechnet in dieser Form angegeben ist? Man könnte das doch auch einfacher formulieren?
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Ok dann fang ich mal mit einer Frage zur 2.1 an. Bei der 2. Periode, gibt's nen Grund warum v(s) ausgerechnet in dieser Form angegeben ist? Man könnte das doch auch einfacher formulieren?
Dazu bräuchte man mal deine Formel, um einen Vergleich anzustellen, was du unter einfach verstehst. In der Lösung ist die Formel für [latex]$v(s)$[/latex] für den zweiten Abschnitt so aufgebaut, dass der Ausruck unterhalb der Wurzel dimensionslos ist. "Vereinfachen" kannst du das eigentlich nur, wenn du den Ausdruck [INDENT][latex]$ a_1\cdot t_1 $[/latex][/indent]
in die Wurzel einbeziehst.
Grüße. W.Munny.
(Eine andere Lösungsmöglichkeit gibt es, wenn du die Zeitzählung für den zweiten Abschnitt wieder bei Null beginnst. Dabei aber die Übergangsbedingungen beachten und dass die Formeln dann anders aussehen, als in der Lösung angegeben! Die Lösungswerte sind aber dieselben.)
[EDIT: Bitte nicht allen Text in den LaTeX-Tag schreiben ... Bilder sind in diesem Falle wesentlich größer als reiner Text und das macht ganz schön Traffic aus! ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
Das sah aber so schön aus :)
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Mein Ergebnis ist [latex]$v(s) = \sqrt{t_1^2 \cdot a_1 \cdot (a_1 - a_2) + 2 \cdot a_2 \cdot s}$[/latex]
Ok, das mit der dimensionslosen Wurzel ist plausibel, aber ist das ein Muss? Danke für deine Hilfe.
[EDIT 1: Bitte nicht allen Text in den LaTeX-Tag schreiben ... Bilder sind in diesem Falle wesentlich größer als reiner Text und das macht ganz schön Traffic aus! ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
[EDIT 2: Bitte die $-Zeichen vor und nach den Formeln nicht vergessen - dann hat man das Problem mit dem \text{} nach der Formel auch nicht! ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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Mein Ergebnis ist [latex]$v(s) = \sqrt{t_1^2 \cdot a_1 \cdot (a_1 - a_2) + 2 \cdot a_2 \cdot s}$[/latex]
Ok, das mit der dimensionslosen Wurzel ist plausibel, aber ist das ein Muss? Danke für deine Hilfe.
Da hast du ja dein Ergebnis, welches mit der Lösung übereinstimmt, wenn du bei deiner das besagt [latex]$a_1^2t_1^2$[/latex] aus der Wurzel raus ziehst.
In der Prüfung wird meines Wissens nach sowas nicht vorausgesetzt. Das wäre ja bei größeren Formeln ganz schöner Zeitaufwand, dass aufs einfachste runter zu brechen und dafür ist in der Prüfung nunmal keine Zeit.
In der Übung würde ich es schon empfehlen, damit man auch eine Vergleichsgrundlage hat. Ist zwar bei manchen Formeln recht zeitaufwändig und Erkenntnis zieht man daraus auch keine, aber man hat eine schöne Fingerübung für die Konzentration ;)
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Das wäre ja bei größeren Formeln ganz schöner Zeitaufwand, dass aufs einfachste runter zu brechen und dafür ist in der Prüfung nunmal keine Zeit.
Ich komme ja automatisch auf die "einfachere" Darstellung, scheinbar wurde für die Lösung aufwendig hochgerechnet :)
Bei der 2.3 - ist das ernst gemeint mit der graphischen Darstellung?! Wie soll man das per Hand machen. Genau wie das mit den Maximalwerten. Wie kommt man auf diese ohne Pc? Ableitungen 0 setzen... nicht gut :)
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Ich komme ja automatisch auf die "einfachere" Darstellung, scheinbar wurde für die Lösung aufwendig hochgerechnet :)
Keine Sorge, da kommen noch Aufgaben, die das umgekehrt erfüllen ;). So hast schon recht, aber der kleine Schritt tut ja nicht weh, bei der Umformung.
Bei der 2.3 - ist das ernst gemeint mit der graphischen Darstellung?! Wie soll man das per Hand machen. Genau wie das mit den Maximalwerten. Wie kommt man auf diese ohne Pc? Ableitungen 0 setzen... nicht gut :)
Wenn du keinen grafikfähigen Taschenrechner hast, dann musst du das von Hand rechnen. Ist mehr eine Konzentrationsfrage (Fingerüberung!), als alles andere. Wenn du die Maxima hast, werden ja freundlicherweise auch die Minima mitgeliefert :sorcerer: und anhand von denen kannst du ja einen ungefähren Verlauf der Funktionen angeben. Sowas muss nicht exakt geschehen, sondern nur Skizzenhaft mit den Extremwerten als Orientierung.
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Welchen Ansatz muss ich nutzen, um v(s) für die 2te periode zu bestimmen?
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Welchen Ansatz muss ich nutzen, um v(s) für die 2te periode zu bestimmen?
Hallo Tango Down,
da gibt es zwei offensichtliche Möglichkeiten. Die erste wäre, dass du die Funktion der Geschwindigkeit des zweiten Abschnittes [latex]&v_2(t)=a_2\cdot(t-t_1)+a_1\cdot t_1$[/latex] nach[latex]$t$[/latex] umstellst und in die Gleichung für [latex]$s_2(t)$[/latex] einsetzt und dann nach der Geschwindigkeit umstellst. Dieser Weg ist aber nicht sofort ersichtlich, da es ja sein kann, dass die Geschwindigkeit quadratisch und linear in der Formel stehen bleibt und du einen quadratischen Lösungsansatz nehmen müsstest.
Zweite Variante wäre die, dass du die Formel aus der dem Arbeitsblatt auf der folgenden Seite http://www.tu-dresden.de/mw/ifkm/download/kinematik/kk-grundaufgaben.pdf (ich hoffe das Passwort habt ihr) für [latex]$v(s)$[/latex] nimmst. Und zwar wäre das die folgende:
[latex]
\begin{equation}\nonumber
v_2(s)=\sqrt{v_0^2+2\int_{s_0}^sa(\bar{s})d\bar{s}}
\end{equation}
[/latex]
Dabei musst du vor allem beachten, dass die Anfangswerte [latex]$v_0$[/latex] und [latex]$s_0$[/latex] durch die Übergangsbedingungen aus dem ersten Abschnitt bestimmt werden.
Die zweite ist auf jeden Fall die elegantere Art, die Aufgabe zu lösen und auch unvierseller anwendbar als die erste Variante, welche dann doch mehr die Holzhammermethode ist.
Ich hoffe ich konnte helfen. :sorcerer:
Allen Kinematiksüchtigen ;) und auch dem Rest ein schönes Wochenende.
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@W.Munny: ja das konntest du - vielen Dank.
Habe noch ne Frage zu der 2.1:
Wie habt ihr t(s) bestimmt?
Ich habe Mit Hilfe von v(s)*dv(s)/ds a(s) bestimmt und habe nun zwei Wege für t(s) laut dem Arbeitsblatt. Beide führen bei mir aber nicht zur Lösung.:unsure:
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Habe noch ne Frage zu der 2.1:
Wie habt ihr t(s) bestimmt?
Ich habe Mit Hilfe von v(s)*dv(s)/ds a(s) bestimmt und habe nun zwei Wege für t(s) laut dem Arbeitsblatt. Beide führen bei mir aber nicht zur Lösung.:unsure:
Ich denke mal du meintest die Aufgabe 2.2. Da gebe ich nur mal den Hinweis, das du das ganz ähnlich handhabst, wie die Berechnung von [latex]$a(s)$[/latex], nur aus der anderen Richtung. Ich gebe mal nur soviel, du gehst über den Ansatz
[latex]
\begin{equation}\nonumber
v=\frac{ds}{dt}\,.
\end{equation}
[/latex]
Davon ausgehend hast du ja die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg gegeben.... Mehr sag ich mal nicht. Ansonsten müsste das Arbeitsblatt (der Link den ich weiter oben angegben habe führt dich dahin) weiterhelfen.
Viel Erfolg.
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hat einer gecheckt warum sie die abhängigkeit a(s) so zusammensetzt, wie sie sich zusammensetzt, also v'v
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professor balke meint:
a = dv/dt = dv/ds * ds/dt = dv/ds * v = 1/2 * d(v²)/ds
also nur mathematische zauberei, da mit ds/ds (=1) erweitert wurde...dann kettenregel und fertig!
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professor balke meint:
a = dv/dt = dv/ds * ds/dt = dv/ds * v = 1/2 * d(v²)/ds
also nur mathematische zauberei, da mit ds/ds (=1) erweitert wurde...dann kettenregel und fertig!
Es ist sogar der Schritt vorher schon ok. Und zwar die Formel
[latex]
\begin{equation}\nonumber
a(s)=\frac{dv}{ds}\frac{ds}{dt}
\end{equation}
[/latex]
ist ja das bereits angesprochene [latex]$a(s)=v'\cdot v$[/latex]. Das nennt sich dann implizites Differenzieren und zwar weil man weiß, dass der Weg selber, wie er in der Formel der Geschwindigkeit ist, implizit (indirekt) von der Zeit abhängt. Das Problem ist nur, dass der funktionale Zusammenhang Weg-Zeit nicht bekannt ist, so dass man sich dieser Umformung bedienen muss und bei [latex]$\frac{ds}{dt}$[/latex] einfach die Geschwindigkeit einsetzt.
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Hä? Was soll gemacht werden?!
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Hä? Was soll gemacht werden?!
Also die ist ein bisschen tricky. Da ich aber nicht jede Aufgabe vorrechnen will ;) gebe ich nur mal ein paar Hinweise, damit man weiter kommt in der Aufgabe.
Also das Prinzip ist so gedacht, dass man sich das System zu einem beliebigen Zustand anschaut (außer in der gestreckten Lage, aber die braucht man auch für die Betrachtung). In der Skizze für diesen beliebigen Zustand führt man 2 rechtwinklige Dreiecke ein und zwar mit der senkrechten Gerade dort, wo die Verbindungsstelle mit der Scheibe ist. Für das rechte Dreieck muss man noch rechts unten einen weiteren Winkel einführen, um auch weiter rechnen zu können. Weiterhin legt man sich den Startpunkt der Bewegung des Kolbens zu dem Zeitpunkt, wenn die zwei Stangen komplett gestreckt sind.
Das ist erstmal alles, was ich dazu sagen möchte, damit ein Einstieg in der Aufgabe da ist. Wenn weiterhin Fragen sind, dann immer her damit, aber versucht euch erstmal selber mit den Vorgaben (ich hoffe die sind deutlich genug).
Schönes WE weiterhin.
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Danke dir, aber ich meinte vielmehr die 2. Teilaufgabe, das mit der Reihenentwicklung :)
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Mist, da habe ich zu voreilig 2.5 gelesen und übersehen, dass du die zweite Teilaufgabe meinst. Sorry
Bei der zweiten Teilaufgabe mit der Reihenentwicklung geht es bei dem Weg, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung nur um die Wurzelterme, die entwickelt werden müssen. Das ganze nennt sich Spezielle binomische Reihen und ist im Merziger auf Seite 73 zu finden. Da müsst ihr dann pro speziellen Anwendungsfall die Reihe entwickeln und zwar solange, bis insgesamt [latex]$\lambda$[/latex] nur noch in der ersten Potenz vorhanden ist.
Viel Erfolg.
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abend,
ich hätte ne kleine frage zur 2.2...und zwar wie ich auf s(t), v(t) und a(t) komme?!
diese drei größen hängen doch alle zusammen, also ich könnte keine berechnen ohne min. eine der 2 anderen zu kennen!
und meine anfangsgleichung ist ja nur der zusammenhang v(s) und der steckt nicht in den "x(t)" drinne oder doch etwa blöd versteckt?
a(s) und t(s) habe ich hinbekommen...
danke schon im vorraus!
PS: und was zur hölle ist denn "c"? mehr als die einheit kann ich mir auch net darüber zusammen reimen...im hefter taucht es auch nur ohne erklärung auf...
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abend,
ich hätte ne kleine frage zur 2.2...und zwar wie ich auf s(t), v(t) und a(t) komme?!
diese drei größen hängen doch alle zusammen, also ich könnte keine berechnen ohne min. eine der 2 anderen zu kennen!
und meine anfangsgleichung ist ja nur der zusammenhang v(s) und der steckt nicht in den "x(t)" drinne oder doch etwa blöd versteckt?
a(s) und t(s) habe ich hinbekommen...
danke schon im vorraus!
PS: und was zur hölle ist denn "c"? mehr als die einheit kann ich mir auch net darüber zusammen reimen...im hefter taucht es auch nur ohne erklärung auf...
c ist bloß eine gegebene Konstante. Man will ja nicht staendig mit Zahlen rechnen :innocent:
Wenn du schon die Gleichungen fuer a(s) und t(s) hast, dann brauchst du doch nur noch das t(s) umstellen. Dann haste s(t) und das in die anderen Gleichungen eingesetzt ergibt schlussendlich a(s(t)) = a(t) und bei v(s) genauso.
Viel Spaß
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pass auf, jetzt kommt es...
ich stelle hier wie das blöde um komme aber nicht auf das s(t)...
mir ist das ein rätsel wie der autor da mathematisch gezaubert hat...
bei mir kommt stehts [latex]$s(t) = s_0 - \frac{1}{c \cdot t}$[/latex] heraus...
hat der knick in der optik etwa bei mir zugeschlagen?
[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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Hallo, hab schon ne Weile rumprobiert, aber irgendwie will das nicht so richtig klappen.
Warum ist bzw. wie kommt man auf
- [latex]\phi = \omega \cdot t[/latex] und nicht [latex]\phi = \omega \cdot t + C[/latex] bzw. welche RB sagt [latex]C = 0[/latex]? Man könnte davon ausgehen, dass bei [latex]t = 0[/latex] [latex]\phi = 0[/latex] ist, aber steht ja nicht eindeutig da.
- [latex]\psi + \phi = $(1 + $\frac{R}{r}$)$ $\cdot \phi$[/latex] bzw. [latex]\psi = \frac{R}{r} \cdot \phi[/latex]?
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- [latex]\phi = \omega \cdot t[/latex] und nicht [latex]\phi = \omega \cdot t + C[/latex] bzw. welche RB sagt [latex]C = 0[/latex]? Man könnte davon ausgehen, dass bei [latex]t = 0[/latex] [latex]\phi = 0[/latex] ist, aber steht ja nicht eindeutig da.
- [latex]\psi + \phi = $(1 + $\frac{R}{r}$)$ $\cdot \phi$[/latex] bzw. [latex]\psi = \frac{R}{r} \cdot \phi[/latex]?
Moin Moin, also erstmal meinst du sicher [latex]\varphi = \Omega \cdot t[/latex], oder? ;) Die Anfangsbedingung ist implizit über [latex]\Psi(\varphi=0) =0[/latex] gegeben und darüber ist gleichzeitig die Bedingung implementiert, dass [latex]$\varphi(t=0)=0$[/latex] sein soll. Ist zwar ein bisschen uneindeutig gestellt, da man das nicht sofort sehen kann, aber das ist eine reine Übungssache.
MfG W.Munny.
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Hallo,
ich habe gleich zu Beginn der Aufgabe ein Problem:
Wie stelle ich x(t) und y(t) möglichst einfach dar?
Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.
Hatte ich mir gedacht.
Leider stimmen meine Ergebnisse nicht im Ansatz mit denen der Lösung überein. Von der Häßlichkeit der Formeln ganz zu schweigen...
Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:
Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:
Danke schonmal, Eikel
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Hallo,
ich habe gleich zu Beginn der Aufgabe ein Problem:
Wie stelle ich x(t) und y(t) möglichst einfach dar?
Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.
Hatte ich mir gedacht.
Leider stimmen meine Ergebnisse nicht im Ansatz mit denen der Lösung überein. Von der Häßlichkeit der Formeln ganz zu schweigen...
Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:
Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:
Danke schonmal, Eikel
Die Aufgabe zu lösen geht auf zwei Wegen. Deiner war eine Mischung aus beiden. Der erste Weg ist die Lösung über die kartesichen Koordinaten, aber nicht über die direkte Verbindung vom Koordinatenursprung zu P, sondern wie Jule schon treffend sagte über 2 Strecken, über die du dann den x-Wert und den y-Wert ausdrücken kannst. Eine Strecke berechnest du über den Winkel [latex]$\varphi$[/latex] und der großen Scheibe und die zweite Strecke über das Planetenrad und der Winkelsumme [latex]$\varphi+\Psi$[/latex]. Das geht sowohl für den x-Wert als auch für den y-Wert.
Zu deinem Ansatz. Der ist im Prinzip richtig, nur nutzt man das nicht, um es dann wieder in kartesische Koordinaten umrzurechnen, sondern man rechnet den Abstand zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt P in Abhängigkeit von [latex]$\varphi$[/latex] und [latex]$\Psi$[/latex] aus, was aber für diese Aufgabe ziemlich aufwendig werden dürfte (dann doch lieber kartesiche Koordinaten). Hast du diesen Abstand, dann ist das auch gleichzeitig deine radiale Achse mit dem Basiseinheitsvektor [latex]$\vec{e}_r$[/latex]. Dazu den Winkel [latex]$\varphi+\Psi$[/latex] und schon ist der Ort beschrieben. Dann musst die Ableitung ausführen und dabei beachten das der Abstand zwischen Ursprung und P von der Zeit abhängt und bei der Ableitung berücksichtigt werden muss. Das wird dann ziemlich hässlich, weshalb es bei dieser Aufgabe von Vorteil ist, es mit kartesichen Koordinaten zu rechnen, wie oben erklärt.
Ich hoffe dein Wochenende ist gerettet und du kannst es entspannter angehen ;) Ansonsten schönes Wochenende allen Leserinnen und Lesern
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Hallo,
ich habe gleich zu Beginn der Aufgabe ein Problem:
Wie stelle ich x(t) und y(t) möglichst einfach dar?
Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.
Hatte ich mir gedacht.
Leider stimmen meine Ergebnisse nicht im Ansatz mit denen der Lösung überein. Von der Häßlichkeit der Formeln ganz zu schweigen...
Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:
Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:
Danke schonmal, Eikel
Du willst das ganze in Polarkoordinaten rechnen? Habe ich das richtig verstanden? Das müsste ich mal bei Gelegenheit durch rechnen. Habe heute leider keine Zeit mehr dazu. Aber morgen dürfte ich das dann mal hinbekommen. Es sei denn jemand ist schneller als ich (vielleicht der Nick?)
Schönen Abend. Und macht nicht zu viel Kinematik, trinkt auch mal ein Bier ;)
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Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.
Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:
Dein Ansatz ist an sich schon richtig so, aber versuch mal, nicht von dem absoluten Ortsvektor auszugehen, sondern von zwei Vektoren, die sich quasi vektoriell zu diesem addieren. Hast da ja zwei "Hebelarme" :)
Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:
Das kommt von [latex]$\dot{\varphi}$ = \Omega[/latex] lt. Aufgabenstellung. In der Lösung wurde dann [latex]\varphi[/latex] durch die "Aufleitung" ersetzt.
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Wieso setzt man den sin = 1? Muss doch nicht bei der Amplitude abheben, oder?
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Wieso setzt man den sin = 1? Muss doch nicht bei der Amplitude abheben, oder?
Na... doch! Es ist doch die Kreisfrequenz gesucht, bei der die Masse abhebt. Wenn du dir das Kraeftegleichgewicht hernimmst, dann steht auf einer Seite [latex]m y''[/latex] (soll jetzt mal die Ableitung nach der Zeit darstellen).
Du brauchst demnach die maximale Beschleunigung, welche auf die Masse bei einer bestimmten Erregerkreisfrequenz wirkt. Die Sinusfunktion kann selbst ja nur die maximalen Werte +1 und -1 annehmen. Also hast du so schon die Extrema gefunden. Analog kannst du es auch wie in der Schule machen (notwendige und hinreichende Bedingung), aber warum das Rad zweimal erfinden!?!
Mit der maximalen Beschleunigung hast du dann auch im Handumdrehen die "kritische" Erregerkreisfrequenz.
beste Grueße
Nick
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Muss man bei der Aufgabe nicht genau genommen erst 2. und dann 1. lösen? Eigentlich weiß man ja erstmal nicht, ob Masse 2 gleitet oder haftet, oder?
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Muss man bei der Aufgabe nicht genau genommen erst 2. und dann 1. lösen? Eigentlich weiß man ja erstmal nicht, ob Masse 2 gleitet oder haftet, oder?
Das bietet sich in der Tat sehr an. So hat man die Loesung von 1.) als Spezialfall in 2.) bereits enthalten. Erspart durchaus Arbeit.
schoenes Wochenende
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hiho
Wir hatten eben in der Übung das Problem, dass wir nicht wussten, ob wir die d'Alambert'sche Trägheitskraft entgegengesetzt zur relativen Bewegung des Körpers 2 (also nach rechts) oder entggngesetzt zur absoluten Geschw. (also nach links) antragen sollten. Angenommen hatten wir, dass es zu Gleiten kommt. Außerdem spielt doch für die Beschleunigung von m2 die Richtung der festgelegten Laufvariablen keine Rolle, da sie nur von der Gleitreibungszahl und der Fallbeschleunigung abhängt. Wenn ich hier also mein x2 umdrehe ändert sich nichts am Kräfte-GGW und das Ergebnis bleibt erhalten, die Beschleunigung würde doch dann aber die Richtung ändern.
Danke für Hinweise schonmal
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hiho
Wir hatten eben in der Übung das Problem, dass wir nicht wussten, ob wir die d'Alambert'sche Trägheitskraft entgegengesetzt zur relativen Bewegung des Körpers 2 (also nach rechts) oder entggngesetzt zur absoluten Geschw. (also nach links) antragen sollten. Angenommen hatten wir, dass es zu Gleiten kommt. Außerdem spielt doch für die Beschleunigung von m2 die Richtung der festgelegten Laufvariablen keine Rolle, da sie nur von der Gleitreibungszahl und der Fallbeschleunigung abhängt. Wenn ich hier also mein x2 umdrehe ändert sich nichts am Kräfte-GGW und das Ergebnis bleibt erhalten, die Beschleunigung würde doch dann aber die Richtung ändern.
Es ist hier bei der Aufgabe vorteilhafter beide Körper in einem gleichgerichteten Koordinatensystem zu rechnen.
Vom Prinzip würde dein Vorschlag auch funktionieren, aber da der Körper mit der Masse [latex]$m_2$[/latex] sich zusätzlich zur Gleitung auf dem Körper der Masse [latex]$m_1$[/latex] mitbewegt (Relativbewegung) ist der erste Weg mit einer Koordinate [latex]$x_2$[/latex] in Kraftangriffsrichtung vorteilhafter.
Ist die am wenigsten umständliche Erklärung, die mir grad einfällt.
Schöne Pfingsten und schöne Ferien hintendran.
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Macht es so, wie es Munny sagt.
Die Relativbewegung zwischen den beiden Koerpern entscheidet die Richtung der Reibungskraft beim Freischneiden der Koerper. Dort muss man ein wenig aufpassen.
Viel Spaß und Gruß
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Hat jemand Tipps wie man auf die Zwangsbedingungen kommt? Habe zwar welche aufgestellt, aber die scheinen nicht richtig zu sein, da ich damit nicht auf die Lösung komme. Vor allem der Faktor 2 vor den Trägheitsmomenten ist mir unklar.
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Naja, wenn's dir wiklich nur um die Zwangsbedingungen geht ist das ganze recht einfach:
1. Du hast 5 freie Koordinaten: phi1, phi2, phi3, x1, x2
2. du kriegst denk ich mal raus das der Freiheitsgrad 1 ist
3. heißt also vier Bedingungen und dafür nutzt du jetzt einfach alle STARREN BINDUNGEN die du hast
x1=x2
phi3*r1=phi2*r2
phi2*r2=phi1*rm-x1
phi2*r1=phi1*rm+x1
ich hoffe ich hab mich auf die schnelle jetzt nirgendwo vertan!!
ACHTUNG: phi3*r1=phi2*r1 gilt NICHT, da du dazwischen kein gespanntes Seil hast, das ganze also in dem Sinne keine starre Bindung ist
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Hat jemand Tipps wie man auf die Zwangsbedingungen kommt? Habe zwar welche aufgestellt, aber die scheinen nicht richtig zu sein, da ich damit nicht auf die Lösung komme. Vor allem der Faktor 2 vor den Trägheitsmomenten ist mir unklar.
Den Faktor "2" in der Loesung wuerde ich vorerst nicht als Faktor vor den Traegheitsmomenten bezeichnen. Der kommt dorthin, wenn man hinreichend oft umgestellt und ausgeklammert hat. Allerdings hab ich Hausmeisters Zwangsbedingungen nicht ganz so. Ich schreib hier mal meine rein:
x1 = x2 (soweit noch identisch)
r2 phi3 = r1 phi4 (Seillaenge oben geht vollstaendig auf Rolle 4)
r2 phi3 = x2 + rm phi2 (die große Rolle wickelt die Steighoehe plus das dabei abgewickelte Seil von der losen Rolle auf)
r1 phi3 = rm phi2 - x2 (an sich dieselbe Ueberlegung wie grad eben, nur dass das freiwerdende Seil am kleinen Radius der großen Rolle zum einen von der losen Rolle aufgewickelt wird, aber diese sich gleichzeitig noch hebt)
Ich bin damals mit genau diesen Bedingungen zum Ziel gelangt egal ob mit Lagrange oder D'Alembert. Lagrange bietet sich hier an, da man ohne Freischneiden auskommt.
Probierts mal aus!
viel Erfolg
Mal noch ne kleine Zusatzfrage:
Hat sich mal jemand ueberlegt, ob dieser Flaschenzug staendig funktioniert oder an einen gewissen Maximalhubweg gebunden ist. Antworten aber bitte gut formulieren, damit es jeder verstehen kann. ;)
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Danke euch! Hausmeister hat glaub ich nur andere Indizees und die Vorzeichen vorm x1 vertauscht.
Also auf die Sachen mit dem x1 bzw. x2 wäre ich nicht gekommen. Ich hatte x2 = x1 = r2*phi3 - r1*phi3 weil ich gedacht hätte, der Hubweg ist aufgewickelte Seillänge minus zugegebene Seillänge.
Das mit euren Formeln muss ich erst noch verstehen. Auf jeden Fall kommt man damit auf die Lösung :), danke.
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hi
[latex]x''[/latex] hatten wir ja schon in der 2.5 berechnet, da jetzt nur die stangenkraft gesucht ist, müsste man doch eigentlich nur den anteil der hilfskraft der linearen bewegung nehmen
leider klappt das bei mir nicht, der eingeschlossene winkel ist bei mir [latex]\cos {\alpha}=\sqrt {1-\lambda^2*\sin{\phi}^2[/latex] ,außerdem dachte ich erst, die gewichtskraft geht auch anteilig ein, sie taucht in der lösung aber gar nicht erst auf (wird wohl von schiene aufgenommen und gleitet reibungsfrei?)
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Der Anteil der Gewichtskraft geht tatsächlich nicht ein, da das ganze reibungsfrei vonstatten geht. Ansonsten müsste doch alles passen bei dir... Da hast du dich sicher irgendwo in deiner Rechnung vertan...
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naja die rechnung is doch da schon zuende, einfach [latex]F=\cos{\alpha}*m*x''[/latex], das stimmt aber mit der lsg nich überein
dann noch ne frage zur lösung der 2.2 aus dem KK2 mittels lagrange: bei rollen+gleiten habe ich ja nur eine ZB [latex]x_2=x_1+\phi*r[/latex]
wenn ich diese aber in meine kin.energie einsetze, um diese dann 2mal abzuleiten, kommt ja aufgrund des quadrats ein gemischter term zustande, womit ich dann schlussendlich 2 dgl bekomme
da hab ich doch sicher einen fehler drin
und kann ich diese ZB für die virtuelle arbeit einfach so benutzen, also [latex]\delta x_2=\delta x_1+\delta \phi*r[/latex] ?
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Die Anzahl der zu erwartenden DGLs entspricht dem Gesamtfreiheitsgrad. Wenn Rollen und Gleiten auftreten, dann ist dieser auf jeden Fall groeßer als 1.
Ich hab die Aufgabe grad nicht da, aber mehr als eine DGL sollte dich nicht wirklich wundern.
Und bitte pruefe noch einmal genau, welche Zwangsbedingungen wirklich vorhanden sind. Wenn eine Rolle gleitet, dann hat der Drehwinkel selten etwas mit der translatorischen Wegkoordinate des Schwerpunktes der Rolle gemein. Der Zwang des reinen Rollens, der einen Zusammenhang zwischen Drehung und Translation herstellt, geht ja genau durch dieses Gleiten verloren.
Also nochmal genau hinschauen. Und wenn noch Fragen sind: stellen.
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zu der ZB: ja eben gerade weil es rollen (phi*r) UND gleiten (x1) gibt dachte ich, dass die gesamtbewegung (also die des quaders), die ja aus rollen und gleiten besteht diese ZB erfüllt (die aufgabe ist simpel: ein quader ist mit einer masselosen stange an einen zylinder gekoppelt, der eben rollt+gleitet)
und zu den DGL, das war bisschen ungünstig formuliert
also dass es 2 gibt ist schon klar, mein prob ist nur, dass es eben keine einfachen dgl sind a la [latex]x''=C_1[/latex] und [latex]\phi''=C_2[/latex] sondern bei mir kommt sowas raus: [latex]x_1''=C_1+\phi'*C_2[/latex] und [latex]\phi''=C_3+x_1'*C_4[/latex] und ich bezweifle eben, dass das stimmen kann
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Na ich glaub ja da stimmt trotzdem was nicht.
Als erstes die Zwangsbedingung. Was man als einzigstes aussagen kann ist [latex]x_1 = x_2[/latex]. In der virtuellen Arbeit bekommst du dann auch [latex]\delta x_1 = \delta x_2[/latex].
Die kinetische Energie des Gesamtsystems setzt sich aus den beiden translatorischen und einer rotatorischen Energie zusammen:
[latex]2T = \left(m_1+m_2\right) (x')^{2} + J_s r^2 (\phi')^2[/latex]
Ich hatte mit der Darstellung der Formel Probleme, deshalb steht die 2 auf der anderen Gleichungsseite. Hier ist die Zwangsbedingung auch schon eingearbeitet.
Wenn du nun ableitest, dann hast du keine Terme, welche dem aehneln, was du oben angegeben hast. Das kam nur durch die falsche Zwangsbedingung rein.
Und dass sie tatsaechlich nicht stimmt, kann man sich durch eine kleine Ueberlegung klar machen. Theoretisch koennte die Rolle auch anders herum drehen. Es hat keinen Einfluss auf die Bewegungskoordinate des Quaders.
Ich denke, jetzt wirst du es hinbekommen.
viel Erfolg weiterhin
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hey leutz...
konnte heute leider nicht da sein zur vorlesung... kann mir mal bitte einer schicken was heute so dran war?? wäre cool!!!
MfG und genießt die Sonne ;)
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zu der ZB: ja eben gerade weil es rollen (phi*r) UND gleiten (x1) gibt dachte ich, dass die gesamtbewegung (also die des quaders), die ja aus rollen und gleiten besteht diese ZB erfüllt (die aufgabe ist simpel: ein quader ist mit einer masselosen stange an einen zylinder gekoppelt, der eben rollt+gleitet)
und zu den DGL, das war bisschen ungünstig formuliert
also dass es 2 gibt ist schon klar, mein prob ist nur, dass es eben keine einfachen dgl sind a la [latex]x''=C_1[/latex] und [latex]\phi''=C_2[/latex] sondern bei mir kommt sowas raus: [latex]x_1''=C_1+\phi'*C_2[/latex] und [latex]\phi''=C_3+x_1'*C_4[/latex] und ich bezweifle eben, dass das stimmen kann
Du siehst da was falsch, auch wenn Nick es schon irgendwie erklärt hat. Bei Rollen und Gleiten kannst du das Rollen und das Gleiten nicht in eine Zwangsbedingung fassen, deshalb ergibt sich ja ein Freiheitsgrad von [latex]$f=2$[/latex]. Stell dir einfach einen reifen vor, den du mit einer Anfangswinkelbeschleunigung versiehst und dann hochwirfst. Je nachdem wie der Untergrund beschaffen ist, sollte der Reifen erst rutschen und dann eigentlich auf dich zukommen (das ist dann meist der Zeitpunkt wenn reines Rollen einsetzt- ideal gesehen) Bei diesem Vorgang, wenn der Reifen rutscht kannst du keinen Zusammenhang erstellen zwischen der Translationskoordinate und der Rotationskoordinate, so wie es bei dir geschehen ist.
Was die DGLn anbelangt. Die orientieren sich am Freiheitsgrad, was bedeutet, du bekommst immer genauso viel DGLn wie du Freiheitsgrade im System hast. Diese können, müssen aber nicht, in den freien Koordinaten gekoppelt sein (wie zum Beispiel in der Aufgabe 2.39 in Heft 1).
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naja die rechnung is doch da schon zuende, einfach [latex]F=\cos{\alpha}*m*x''[/latex], das stimmt aber mit der lsg nich überein
Ich seh deinen Fehler: Die Gleichung müsste [latex]$F\cdot\cos\alpha=m\cdot\ddot{x}$[/latex] lauten. Dann noch das [latex]$\cos\alpha$[/latex] so ersetzen, dass du die Kraft in Abhängigkeit von [latex]$\varphi$[/latex] dastehen hast und dann dürfte es klappen... Viel Erfolg
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ich hätt mal 3 fragen an euch:
als 1. nochmal zu der stabkraft: warum kann man nicht auch ein gleichgewicht in richtung des stabes aufstellen, dann würde meine gleichung stimmen, oder wo ist da der haken? die d'alambert-kraft lässt sich doch genauso vektoriell in nen cosinus-anteil splitten, oder etwa nicht?
2. zu der 2.25, 2. aufgabenteil: ich setze hier einfach 10% der unwuchtkraft mit der bodenkraft gleich. diese bodenkraft müsste sich ja aus federkonstante*max.weg berechnen. hier müsste doch aber die vorspannung eine rolle spielen und außerdem müsste das doch das neue c sein?!
ich komme hier zwar auf die richtige lösung (ohne vorspannweg bzw -kraft und mit dem alten c), weiß aber nicht so richtig wieso:unsure:
und 3. wurde bei der lösung zur 2.42 aus kk1 um den punkt A gedreht, jedoch [latex]J_S[/latex] benutzt, is das richtig?
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ich hätt mal 3 fragen an euch:
als 1. nochmal zu der stabkraft: warum kann man nicht auch ein gleichgewicht in richtung des stabes aufstellen, dann würde meine gleichung stimmen, oder wo ist da der haken? die d'alambert-kraft lässt sich doch genauso vektoriell in nen cosinus-anteil splitten, oder etwa nicht?
Nein die Kraft [latex]$m\ddot{x}$[/latex] kannst du nicht in ihre Anteile aufsplitten, weil sie nur eine Wirkungsrichtung hat, da die Masse in der Führungsschiene läuft natürlich in Bewegungsrichtung. Deshalb bleibt dir nur die Möglichkeit, die Stabkraft in ihre Anteile zu zerlegen und den Anteil in Bewegungsrichtung eingehen zu lassen. Also ergibt sich die Formel, die ich dir gegeben habe in der Antwort weiter oben.
2. zu der 2.25, 2. aufgabenteil: ich setze hier einfach 10% der unwuchtkraft mit der bodenkraft gleich. diese bodenkraft müsste sich ja aus federkonstante*max.weg berechnen. hier müsste doch aber die vorspannung eine rolle spielen und außerdem müsste das doch das neue c sein?!
ich komme hier zwar auf die richtige lösung (ohne vorspannweg bzw -kraft und mit dem alten c), weiß aber nicht so richtig wieso:unsure:
Bei der Behandlung der erzwungenen Schwingung ist die Vorspannung nicht mehr von Belang. Diese kommt nur zum Tragen, wenn der Körper wieder in Ruhe ist.
Zur Lösung der Aufgabe muss man sich einfach nur die Amplitude der Masse durch die Kraftanregung in Verbindung mit der Federkonstante hinschreiben (also: [latex]$\hat{F}_c=c_{ges}\cdot\hat{y}$[/latex]). Die Amplituder der Federkraft, wird dabei eins zu eins in den Boden übertragen. Was jetzt wichtig ist, dass bei der Aufstellung der Formel für die Amplitude der Bodenkraft [latex]$\hat{F}_B$[/latex] irgendwann einen Quotienten hast, der [latex]$\frac{\hat{F}_B}{\hat{F}}$[/latex] lautet und diesen gleich 0.1 setzt. Dann kannst du sorgenfrei und unbeschwert weiterrechnen (aber bei der Vergrößerungsfunktion [latex]$V=\frac{1}{1-\eta^2}$[/latex] mit den Vorzeichen aufpassen ;) )
und 3. wurde bei der lösung zur 2.42 aus kk1 um den punkt A gedreht, jedoch [latex]J_S[/latex] benutzt, is das richtig?
Ja, dass ist so richtig, weil das Massenträgheitsmoment sich nicht danach richtet, um welchen Punkt du das Momentengleichgewicht aufstellst, sondern um welche Achse sich der Körper dreht. Du könntest auch das Momentengleichgewicht 100m von der Scheibe weg aufstellen, [latex]$J_S$[/latex] bleibt [latex]$J_S$[/latex]. Erst wenn sich die Drehachse des Körpers ändert, dann ändert sich auch das Massenträgheitsmoment.
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dank dir für die erklärungen, bei 2 hab ichs so gemacht, fand es nur erst verwirrend, dass man mit der alten federsteifigkeit rechnet, obwohl man ja in seinem neuen system eine neue drin hat, aber eigentlich berechnet man ja nur die eigenfrequenz des systems für den speziellen fall (die dann halt von c abhängt)
aber zu der 3. frage: das pendel dreht sich doch um A, es hängt doch einfach frei nach unten (und bewegt sich halt unabhängig von der rotation noch auf der schiene)
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dank dir für die erklärungen, bei 2 hab ichs so gemacht, fand es nur erst verwirrend, dass man mit der alten federsteifigkeit rechnet, obwohl man ja in seinem neuen system eine neue drin hat, aber eigentlich berechnet man ja nur die eigenfrequenz des systems für den speziellen fall (die dann halt von c abhängt)
aber zu der 3. frage: das pendel dreht sich doch um A, es hängt doch einfach frei nach unten (und bewegt sich halt unabhängig von der rotation noch auf der schiene)
Sorry,
da habe ich eine andere Aufgabe im Kopf gehabt. Das die mit dem Pendel gemacht wird hätte ich gar nicht erwartet, aber auch schön, wenn Aufgaben versucht werden, die nicht im Plan sind ;) löblich löblich ...
Diese Aufgabe ist recht knifflig in ihrem Ansatz und den weiteren Lösungsweg brauchst du für die Prüfung nicht verinnerlichen, da Schwingungen mit einem Freiheitsgrad [latex]$f=2$[/latex] höchstens so dran kommen, dass man sie gleich am Anfang vereinfacht.
Zu deinem Problem. Es ist dir überlassen, ob du eine Bilanz um den Schwerpunkt des Körpers anstellst und damit [latex]$J_S$[/latex] benötigst (wie in der Lösung angegeben) oder ob du eine Bilanz um den Lagerpunkt A machst und damit [latex]$J_A$[/latex] brauchst. Probiers mal aus, ob du mit einer Bilanz um den Lagerpunkt auf dasselbe kommst. Aber Vorsicht ist bei der Aufgabe trotzdem geboten, da die Drehung und Translation getrennt voneinander ablaufen oder anders, nicht miteinander gekoppelt sind.
Schönen Sonntach noch
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also jetzt verwirrst du mich: erst sagst du es kommt drauf an, um welche achse sich der körper dreht (wäre auch meine meinung) und jetzt sagst du es kommt drauf an um welche achse ich meine bilanz aufstelle
außerdem wurde in der lösung auch um pkt A gedreht, sonst würde meine drehimpulsbilanz ja auch völlig anders aussehen (ohne schwerkraftwirkung aber dafür mit der federkraft)
der körper dreht sich um A und es wurde die bilanz um A aufgestellt- dennoch wurde [latex]J_S[/latex] benutzt
ich könnt mir höchstens vorstellen, dass das pendel bei S fest ist, das kann man nur aus der aufgabe nicht so entnehmen
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also jetzt verwirrst du mich: erst sagst du es kommt drauf an, um welche achse sich der körper dreht (wäre auch meine meinung) und jetzt sagst du es kommt drauf an um welche achse ich meine bilanz aufstelle
außerdem wurde in der lösung auch um pkt A gedreht, sonst würde meine drehimpulsbilanz ja auch völlig anders aussehen (ohne schwerkraftwirkung aber dafür mit der federkraft)
der körper dreht sich um A und es wurde die bilanz um A aufgestellt- dennoch wurde [latex]J_S[/latex] benutzt
ich könnt mir höchstens vorstellen, dass das pendel bei S fest ist, das kann man nur aus der aufgabe nicht so entnehmen
Ich wollte mit meinem Vorletzten Post ausdrücken, dass, wenn du dich auf ein bestimmtes Massenträgheitsmoment einschießt, dass dieses unabhängig von deinem gewählten Punkt ist, um den du die Momentenbilanz machst. Ich bin da auch fälschlicherweise von einer Scheibe ausgegangen, die auf dem Untergrund rollt, weil ich wie gesagt die falsche Aufgabe im Kopf hatte. Aber das soll keine Entschuldigung sein. ;) Vielleicht habe ich mich nicht ganz ordentlich ausgedrückt, passiert ja schnell mal.
Auf meinen letzten Eintrag gestützt muss ich etwas weiter ausholen und mich ein klein wenig korrigieren:
Im letzten Eintrag wollte ich dir eigentlich sagen, dass es dir überlassen ist, welches Massentägheitsmoment du in deine Gleichung nimmst und auch um welche Achse du deine Momentenbilanz aufstellst (es ist auch möglich, die Momentenbilanz um S aufzustellen, nur musst du dann die Lagerkräfte mit berücksichtigen). Nur sind mir dahingehend noch ein paar Dinge aufgefallen. Und zwar bist du mit dem Massenträgheitsmoment [latex]$J_S$[/latex] immer auf der sicheren Seite, da du mit dem Massenträgheitsmoment Probleme bekommst, sobald das Lager elastisch ist (wie eben in der Aufgabe 2.42). Dann ist der Drehpunkt A kein Momentanpol mehr und führt noch eine Translationsbewegung aus. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass du die Wahl hast die Bewegungsanteile in ihre Komponenten der Translation und Rotation aufzuteilen, was zum Beispiel im Schwerpunkt und für die Aufgabe 2.42 im allgemeinen Fall auch für das Lager der Fall ist, oder das du eine reine Drehimpulsbilanz aufstellst, was dir aber nur im Momentanpol gegeben ist, weil dort nur Rotation vorliegt. Bei einer starren Lagerung A ist der Momentanpol somit die ganze Zeit in diesem Lager und du hast die freie Wahl zwischen reiner Drehung um A oder alle Anteile des Schwerpunktes einbeziehen.
Bei der Aufgabe 2.42 ist es in dem Sinne komplizierter, weil die Lagerung in x-Richtung eine Translationsbewegung ausführt und damit auch das Pendel unabhängig von der Drehung eine zusätzliche Bewegung in x-Richtung ausführt (siehe Zwangsbedingungen). Damit wäre der vorhin angesprochene Momentanpol in der Aufgabe nicht mehr im Lager und auch nicht im Schwerpunkt, er verändert sich sozusagen zu jedem Zeitpunkt der Bewegung und ist damit ebenfalls von dieser abhängig (also noch komplizierter). ...
Bei mir is grad der Kopf leer. Wenn mir noch was dazu einfällt, dann schreibe ich es hier rein. Ich hoffe das war jetzt erstmal ein besserer Einstieg/Ansatz zum vorherigen Schreiben. Die Aufgabe ist auch etwas komplizierter und auch nicht mit ein paar Zeilen Erklärung abgefrühstückt, deswegen ist das jetzt auch etwas länger geworden... ;)
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hallo!
hab da mal eine Frage zur Aufgabe 2.32!
also gehe ich mal chronologisch vor:
ich verstehe noch wie man freie koordinaten anträgt, ich verstehe auch wie man die zwangsbedingungen aufstellt und ich verstehe auch aus welchen gründen man eine generalisierte koordinate wählt und wie man sieh wählt...
aber dann kommt mein großes fragezeichen!
wie komme ich auf die 2fachabgeleiteten winkel in abhängigkeit von x3????
wäre super, wenn hier jemand eine antwort parat hätte!
Danke!
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aber dann kommt mein großes fragezeichen!
wie komme ich auf die 2fachabgeleiteten winkel in abhängigkeit von x3????
Wenn du die Zwangsbedingungen aufgestellt hast, dann hast du eigentlich alles parat. Du musst dann alle freie Koordinaten so lange umstellen und ineinander einsetzen, bis sie von deiner gewählten generalisierten Koordinate abhängig sind. Wenn deine generalisierte Koordinate ebenfalls [latex]$x_3$[/latex] ist, dann kommst du auf die Ergebnisse wie in der Lösung. Es sei denn du hast noch mit etwas anderem nen Klemmer, dann musst du nochmal Bescheid geben.
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achso okay da hab ich wohl wieder zu kompliziert gedacht
danke
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Nur sind mir dahingehend noch ein paar Dinge aufgefallen. Und zwar bist du mit dem Massenträgheitsmoment [latex]$J_S$[/latex] immer auf der sicheren Seite, da du mit dem Massenträgheitsmoment Probleme bekommst, sobald das Lager elastisch ist (wie eben in der Aufgabe 2.42). Dann ist der Drehpunkt A kein Momentanpol mehr und führt noch eine Translationsbewegung aus. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass du die Wahl hast die Bewegungsanteile in ihre Komponenten der Translation und Rotation aufzuteilen, was zum Beispiel im Schwerpunkt und für die Aufgabe 2.42 im allgemeinen Fall auch für das Lager der Fall ist, oder das du eine reine Drehimpulsbilanz aufstellst, was dir aber nur im Momentanpol gegeben ist, weil dort nur Rotation vorliegt. Bei einer starren Lagerung A ist der Momentanpol somit die ganze Zeit in diesem Lager und du hast die freie Wahl zwischen reiner Drehung um A oder alle Anteile des Schwerpunktes einbeziehen.
ok ich weiß jetzt ansatzweise was du meinst: ich kann [latex]J_A[/latex] nicht einfach als trägheitsmoment annehmen, weil sich die drehachse A selbst noch translatorisch bewegt (elastisches lager->kein momentalpol)
dann ist doch aber wieder die frage, warum ich einfach so [latex]J_S[/latex] annehmen kann, schließlich berechnet sich dieses trägheitsmoment ja, indem ein körper um seinen schwerpkt gedreht wird
kann ich mir bei so einem elastischen lager zur vereinfachung vorstellen, dass ich den körper in S festhalte (bilanz trotzdem um A)?
wenn dein kopf leer ist macht das auch nix, mir gehts da ähnlich und ich glaube im moment bringt mich das (noch?) nicht so weit
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ok ich weiß jetzt ansatzweise was du meinst: ich kann [latex]J_A[/latex] nicht einfach als trägheitsmoment annehmen, weil sich die drehachse A selbst noch translatorisch bewegt (elastisches lager->kein momentalpol)
dann ist doch aber wieder die frage, warum ich einfach so [latex]J_S[/latex] annehmen kann, schließlich berechnet sich dieses trägheitsmoment ja, indem ein körper um seinen schwerpkt gedreht wird
kann ich mir bei so einem elastischen lager zur vereinfachung vorstellen, dass ich den körper in S festhalte (bilanz trotzdem um A)?
Nochmal "kurz" ;)
Dir ist es im Prinzip überlassen, welche Achse du wählst für dein Massenträgheitsmoment (nur wäre es bei dem Pendel mit fester Lagerung blöd den Schwerpunkt zu nehmen), nur musst du dann aufpassen und das ist die eigentlich Crux an der Sache, dass du von deiner selbstgewählten Achse jeden anderen Anteil noch mitnehmen musst, der vorhanden ist.
Ich nehme nochmal ein anderes Beispiel: Scheibe mit reinem Rollen. Instinktiv würdest du doch da sofort das Massenträgheitsmoment für den Schwerpunkt nehmen, richtig? Probier es doch einfach mal mit dem Massenträgheitsmoment um die Achse im Auflagepunkt. Dort musst du dann aufpassen, dass noch ein zusätzlicher translatorischer Beschleunigungsanteil reinkommt, der in deine Momentenbilanz eingeht und alles wieder zurecht rückt. Klingt ein bisschen komisch und ist auch umständlicher, aber man kanns so machen.
Zurück zu dem Schwingsystem aus der problematischen Aufgabe. Du kannst dir das Massenträgheitsmoment [latex]$J_S$[/latex] auswählen musst aber die Beschleunigungsanteile in x- und y-Richtung am Schwerpunkt (also über [latex]$x_s$[/latex] und [latex]$y_s$[/latex]) mit in deine Bilanzen einbeziehen oder das Massenträgheitsmoment [latex]$J_A$[/latex], wo du am Schwerpunkt nur die Geschwindigkeit in x-Richtung anträgst (und da auch nur den Anteil, den das Lager mitbringt!!!-ich denke mal das müsste so passen, habe es aber noch nicht durchgerechnet...). So könntest du das an dem Pendel mit jedem beliebigen Punkt machen.
So aus kurz wurde lang und die Kopfschmerzen nicht weniger ;);), aber ich hoffe es setzt sich langsam was ab :sorcerer: Im Prinzip ist die Quintessenz, dass du an jeder beliebigen Achse dein Massenträgheitsmoment berechnen kannst, du aber zusätzliche Geschwindigkeitsanteile einbeziehen müsstest, deshalb wählt man ja die günstigste Achse, nur weiß man bei der Pendelaufgabe nicht welche das ist.
Schönen Sonntag noch.
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hallo hier meine 2.frage für heute:
beim Prinzip nach D'alembert schneidet man ja alle massen frei
in der musterlösung von aufgabe 2.34 wurde das allerdings nicht gemacht..da hängt der kasten noch an der rolle dran! hat dafür jemand eine erklärung?
vielen dank!
EDIT:
hm ich glaube ich weiß wieso:
weil der kasten sich nur nach oben bewegt, wenn sich die rolle nach oben bewegt?
wenn das falsch ist, dann bitte ich um aufklärung!
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Hallo ich hätte einmal eine Frage bezüglich KK1 2.30 4. Energieverlust beim Kuppeln. Wie macht man das? In irgendeinem Lösungsbuch habe ich die "Endformel" (siehe angehängtes Bild) gefunden. Wenn man sich die Formel so anschaut, sag ich mir okay ist einleuchtend aber allein wäre ich da nie drauf gekommen. Ich hab versucht irgendetwas mit dem Arbeitssatz hin zu biegen U0+T0=U1+T1+W12 wobei dann W12 die verlustig gegangene Energie wäre. Nun nach W12 umstellen und das wäre das ergebnis, meiner Meinung nach. Mit U0=U1=0 und T0 mit winkel geschwindigkeit [omega] und T1 mit winkelgeschwindigkeit phi_punkt(tK) komme ich da leider auf was komplett anders.
Könnte mir einer einen Tip geben, warum man hier das Reibmoment mit der differenz der Winkel-"strecke" multipliziert und vor allem viel wichtiger, wie man darauf kommt (ist es vom Arbeitsatz hergeleitet oder vom Energiesatz oder einfach nur TM - Erfahrung?)
Ich bedanke mich für Hilfe jeglicher Art. ;)
Ciao
Schneitz
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Könnte mir einer einen Tip geben, warum man hier das Reibmoment mit der differenz der Winkel-"strecke" multipliziert und vor allem viel wichtiger, wie man darauf kommt (ist es vom Arbeitsatz hergeleitet oder vom Energiesatz oder einfach nur TM - Erfahrung?)
Ich bedanke mich für Hilfe jeglicher Art. ;)
Im Prinzip ist es vom Arbeitssatz hergeleitet. Du gehst von dem Integral
[latex]
\begin{equation}\nonumber
\int_{\varphi_0}^{\varphi_1}M\,d\varphi
\end{equation}[/latex]
aus und "modifizierst" dieses ein wenig. Und war gehst du einfach von der Überlegung aus, dass beide Scheiben sich bis zu dem Zeitpunkt, zu dem das Reibmoment überwunden wurde, unterschiedliche Wege zurückgelegt haben. Diese Differenz in Verbindung mit dem Reibmoment [latex]$M_R$[/latex] ergibt deinen Energieverlust:
[latex]
\begin{equation}\nonumber
\int_{\varphi_1(t=t_k)}^{\varphi_2(t=t_k)}M_R\,d\varphi=W_{verlust}
\end{equation}
[/latex].
Ich habe ebenfalls versucht, das Problem mit der kinetischen Energie zu lösen (habe es aber nicht zu Ende geführt). Im Prinzip müsste das auf dasselbe Ergebnis führen. Dabei musst du beachten, dass beide Scheiben kinetische Energien mitbringen. Die Differenz der kinetischen Energie der beiden Scheiben sollte eigentlich auch den Energieverlust wiederspiegeln. Wie gesagt, ich habe es aber selber noch nicht zu Ende gerechnet.
Einfach mal ausprobieren...
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hab da mal ne frage zu der aufgabe. wenn ich die lagrange gl II art aufstelle stellt doch m2xg auch eine poptentielle energie dar, baer ich komm nur auf das richtige ergebniss wenn ich es in der betrachtung heraus lass. warum ist das so?
thx
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hab da mal ne frage zu der aufgabe. wenn ich die lagrange gl II art aufstelle stellt doch m2xg auch eine poptentielle energie dar, baer ich komm nur auf das richtige ergebniss wenn ich es in der betrachtung heraus lass. warum ist das so?
thx
Das hängt einfach damit zusammen, dass [latex]m_2[/latex] in der laGrange'schen Gleichung II.Art nicht mehr vorkommt, da sie abgeschnitten wird. Sie trägt lediglich zur statischen Auslenkung der Kreisscheibe bei.
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hey! wie kommt man denn auf die mindestgeschwindigkeit und den mindestwinkel, in der lösung steht das zwar versteh aber nicht was die da machen...
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hey! wie kommt man denn auf die mindestgeschwindigkeit und den mindestwinkel, in der lösung steht das zwar versteh aber nicht was die da machen...
Wenn du dir die Wurfparabel anschaust, ist das doch eine quadratische Lösung. Das bedeutet, dass es für bestimmte Geschwindigkeiten über dem gesuchten [latex]$v_{min}$[/latex] immer zwei mögliche Winkel gibt, um zu dem Punkt B zu gelangen. Die Mindestgeschwindigkeit und den dazugehörigen Mindestwinkel berechnet man damit, dass für die Mindestgeschwindigkeit nur ein möglicher Winkel existiert, um zum Punkt B zu gelangen. Schaut man sich die Lösungsformel für die quadratische Gleichung an, muss der Wurzelausdruck Null werden, um dem eben gesagtem gerecht zu werden. Damit bekommst du deine Mindestgeschwindigkeit und den Mindestwinkel...
Hoffe das war halbwegs verständlich.... :)
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Hallo,
wir sollen Aufgabe 2.3 lösen.
Wie komme ich denn da auf x(phi) ??
Habe mir überlegt, dass sich die Stange im unteren Punkt (comentanpol) dreht und x dann "nur" als Translation gesehen werden kan. ICh habe versucht mit x(phi) über den Strahlensatz zu ermitteln. Für Phi = 90° und Phi=180° geht es, da kann ich r, L2 und L1 nehmen und habe x(max). (durch Sinussatz und Einführung eines Winkel Gamma am Momentanpol und L2)
Bei den Bewegungen zwischen 90° und 180° rechne ich kompliziert über Gammal und mit Strahlensatz über 180° -Phi.
Kann ich es so lösen???
Hat mich wer verstanden
Und wie geht es mit 1. Ableitung von x(phi)/ Omega weiter ????
LG Michaela
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Also ich kann den zweiten Teil der Aufgabe weder mit den Hilfen von oben, noch mit der Lösung im Heft verstehen und beiss mir seit ner guten Stunde die Zähne daran aus.
Kann mal bitte erklärt werden, wie das im Einzelnen von statten geht und warum!?
Vielen Dank im voraus!
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Ansatz:
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heho leute,
ich weiß es ist schon eine ansatzweise lösung hier dirn. aber meine frage bezieht sich eher indirekt auf die 2.32:
1. wozu brauch ich eigentlich diese generalisierte koordinaten? ich hab noch nicht den sinn darin gefunden. und wie stelle ich sie, also in welchen abhängigkeiten, überhaupt auf?
2. meine zwangsbedingungen hab ich aufgestellt: wenn ich nun versuche, die momente, trägheitsmomente o. ä. über die methode der statik aufzustellen, also mit der d´alembert kraft, weiß ich einfach nicht, wie ich dieses gleichungssystem lösen soll. in dem thread etwas drüber steht zwar schon drin, dass ich eigentlich alles hätte, aber ich weiß da einfach nicht weiter:nudelholz:
ich wäre echt dankbar, wenn mit jmd meine fragen lösen könnte
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Also ganz allgemein zu den generalisierten Koordinaten:
Prinzipiell hat jeder Körper in der Ebene 3 FHG (Freiheitsgrade), nämlich 2 Verschiebungs- und einen Rotations-FHG (die freien Koordinaten). Wenn nun diese Körper in einem Mechanismus zusammenhängen und durch sogenannte Bindungen an einander gebunden sind, können sich diese nicht mehr frei (oder unabhängig) von einander Bewegen. In der Aufgabe 2.32 können sich die 2 Rollen nur noch drehen (Rotation) und der Klotz und eine Rolle nur noch in eine Richtung bewegen (jeweils 1 Translation).
Weiterhin sind die Körper auch untereinander durch die Zwangsbedinungen gekoppelt. Die Bewegungen der Körper hängen also von einander ab! Um nun relativ einfach die Bewegungsgleichungen der Körper zu finden werden sogenannte generalisierte Koordinaten eingeführt. Dies sind die unabhängigen Koordinaten. In unserem Beispiel gibt es nur eine unabhängige Kooridnate (da das System den FHG 1 hat). Diese kann man zunächst beliebig wählen...wir wählen q = x3. Nun werden die Bewegungsgleichungen der einzelnen Körperaufgestellt (Gleichgewichtsbetrachtung). Das sind dann 3 DGL'n mit 4 unbekannten die man so ohne weiteres nicht lösen kann. Jetzt kommen die generalisierten Koordinaten ins Spiel. Mit denen und den Zwangsbedingungen können in diesen 3 DGL'n die abhängigen Koordinaten ersetzt werden und durch geschicktes Umformen kann man aus den 3 DGL'n mit 4 unbekannten eine DGL mit nur 1 unbekannten machen (x3_dotdot). Das ist dann lösbar!
Also noch mal die Beantwortung deiner Fragen in der Zusammenfassung:
1. gen. Koordinaten werden benötigt um aus einem GLS mit vielen unbekannten eine GLS mit nur wenig unbekannten zu machen (benötigt werden hierbei noch die Zwangsbedingungen). Du musst dir bei der Aufgabe mit FHG = 1 eine gen. Koordinate wählen und dann alle anderen Koordinaten über die ZB davon abhängig machen.
2. Wenn durch das D'Alembert'sche Prinzip die Gleichungen aufgestellt sind, müssen diese in eine Gleichung durch ersetzen (ZB mit gen. Koordinate) und addieren der Gleichungen in eine Gleichung überführt werden. Diese kann man dann lösen.
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Kann mir jemand erklären, wie man auf das y_B in der Musterlösung kommt?
Meiner Ansicht nach, nimmt man die Biegelinie zum Ansatz, ersetzt M_B durch F*L und integriert zweimal nach x (im vorliegenden Falle an der Stelle x=L).
Müsste das Ergebnis dann nicht y_B=(F*L³)/(6EI) lauten oder versteh ich das falsch?
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hey
ich hab noch nen paar probs mit der bestimmung von massenträgheitsmomenten bei komplexen körpern. beispielsweise die klausur vom august 2000, 4. aufgabe. wie setzt sich denn dort das mtm des gesamten körpers zsam?!
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@Chrischan (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=4108)
ich glaube du hast dich beim integrieren vertan:
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vielen dank für die tolle antwort, schneitzmaster :)
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Hi!
Kann mir mal bitte einer sagen, wie ich mir die Aufgaben und die Formelsammlung "Kinematische Grundaufgaben" für TM B2 runterladen kann? Ich soll mich immer mit einem Benutzernamen und einem Passwort registrieren. Weder ZIH- Login noch Imma- Nummer und Pers.- Kennziffer funktionieren.
Danke im Voraus für Tipps.
PS: Den Link kenne ich, dieser allein nützt mir leider nix. ;)
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die findest du in der passwortsammlung vom fsr.
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Hi!
Kann mir mal bitte einer sagen, wie ich mir die Aufgaben und die Formelsammlung "Kinematische Grundaufgaben" für TM B2 runterladen kann? Ich soll mich immer mit einem Benutzernamen und einem Passwort registrieren. Weder ZIH- Login noch Imma- Nummer und Pers.- Kennziffer funktionieren.
Danke im Voraus für Tipps.
PS: Den Link kenne ich, dieser allein nützt mir leider nix. ;)
Schau mal hier:
http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=16373&highlight=passwort
unter #4
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Hallo,
auch wenn dieser Thread schon ganz schön eingestaubt ist... ich hoffe, dass hier ab und zu jemand vorbei schaut ;)
Meine Frage bezieht sich auf das J.a in der Aufgabe 2.20 aus dem Heft 1, bei der dünnen Scheibe.
Wie genau gehe ich hier vor? Das J.p habe ich richtig berechnet, den Satz von Steiner kann ich ja nicht anwenden, da a nicht parallel zu p ist.
Mein Ansatz ist also ein "Schnitt" normal zu a, da bastel ich mir ein Koord-system rein und integriere... allerdings kommt da nur Murx raus.
Über eine detaillierte Lösung würde ich mich freuen, Im Heft ist keine dazu...
Vielen Dank,
badjoke
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Vielleicht hilft dir ja das Folgende:
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Hallo!
kann mir bitte jemand das aktuelle Passwort für die Kinematik/Kinetik Vorlesung zuschicken? Das wäre nett.
Vielen Dank
Frack
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Hallo! Ich möchte mich meinem Vorredner anschließen,
mir ist bisher leider entgangen, mich im Opal anzumelden...
wäre echt lieb!
MfG
Hannes