Bombentrichter
Archiv => 5./6. Semester => Vorlesungen/Übungen 5./6. Semester => Topic started by: Hägar on July 01, 2007, 07:01:16 pm
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Da es in dem Übungsheft keine Lösungen gibt, jetzt hier die Gelegenheit die eigenen Ergebnisse zu posten. Vielleicht bekommen wir ja die Lösungen der Aufgaben zusammen.
Ich fang einfach mal mit Aufgabe 20-1 an
M = 0.22
Nr. 20-2
1) delta p = 233 MPa
Nr. 21-3
M1 = 0.12
M1* = 0.13
M2 = 2.7
M2* = 1.87
A1 = 90 cm²
A2 = 62.5 cm²
m = 9 kg/s
Nr. 21-4
c3 = 40.7 m/s
c2 = 94 m/s
c1 = 119 m/s
Zusatz: PR = 16.67 10^5 Pa
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Lösungen für 21-13, 22-3, 22-5, 22-7, 22-12
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Hab einfach inkompressibel gerechnet. Keine Ahnung ob man das durfte.
Natürlich nicht, deswegen heißt das ja Gasdynamik :wallbash:
Die Gasdynamiker sind wohl genauso faul wie die Landmaschinen, da antwortet keiner :flower:
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Natürlich nicht, deswegen heißt das ja Gasdynamik :wallbash:
Na wenn das so ist, dann ist es halt kompressibel gerechnet. 4% hats ausgemacht.
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Kanns sein, dass die Ruhetemperaturen vom Kempe in 20-3 nicht stimmen?
Meine Werte:
1000km/h: bei 1000m 309,46K, bei 10000m 244,06K
10000km/h: bei 1000m 395,2K, bei 10000m 329,8K
EDIT: Sie stimmen. Obige Werte erhält man, wenn man polytrop rechnet. Aus nicht erfindlichem Grund wird die Aufstauung aber isentrop gerechnet. Setzt man kappa=1.4 statt n=1.27 ein, stimmts.
Merke: Bernouli-Gleichung mit kappa rechnen. T aus polytroper Schichtung der Atmosphäre mit n rechnen.
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21-16
c1 = 271 m/s
c2 = 817 m/s
T1 = 755 K
T2 = 460 K
TR = 792 K
Rho1 = 13,1 kg/m³
Rho2 = 3,8 kg/m³
M1* = 0,53
M2* = 1,59
pR = 33,6 * 10^5 Pa
dm/dt = 0,38 kg/s
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21.2)
x/l | p | rho | T | Ma | Ma* | a
0 | 10^6 | 5,279 | 660 | 0 | 0 | 514,96
0,5 | 5,3*10^5 | 3,326 | 547,8 | 1 | 1 | 469,15
1 | 5*10^4 | 0,628 | 277,2 | 2,7 | 1,875 | 333,73
Bitte bestätigen.
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21.2)
x/l | p | rho | T | Ma | Ma* | a
0 | 10^6 | 5,279 | 660 | 0 | 0 | 514,96
Kann ich so nicht bestätigen. Wie kommst du darauf, dass die Machzahl am Düseneintritt gleich Null ist?
Hast Du die Werte aus dem Diagramm, oder hast Du die berechnet? Ich habe berechnet und habe hinter dem Komma meist andere Werte.
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x/l | p | rho | T | M | M* | a
0 |10,29*10^5 | 5,473 | 654,9 | 0,198 | 0.215 | 513
0,5 | nicht gerechnet | 3,538 | 550 | 1 | 1 | 470
1 | 5*10^4 | 0,613 | 276 | 2,637 | 1,868 | 333
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Am Düseneingang ist für mich der Behälter, also Ruhedruck... falsche Annahme?
Habs aus dem Diagramm, um Zeit zu sparen.
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x/l | p | rho | T | M | M* | a
0 |10,29*10^5 | 5,473 | 654,9 | 0,198 | 0.215 | 513
0,5 | nicht gerechnet | 3,538 | 550 | 1 | 1 | 470
1 | 5*10^4 | 0,613 | 276 | 2,637 | 1,868 | 333
exakt
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Am Düseneingang ist für mich der Behälter, also Ruhedruck... falsche Annahme?
Habs aus dem Diagramm, um Zeit zu sparen.
dm/dt = 0
Denk mal drüber nach!
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exakt
wie siehts mit 2. und 3. aus?
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Ok, mit der zulässigen 10%igen Abweichung bei Nutzung des Diagramms stimme ich Hägar und Tim jetzt zu...
EDIT: Ohne CAS-fähigen Taschenrechner lassen sich die Formel nicht explizit umstellen. In der Prüfung gibt es somit im Normalfall keinen anderen Weg als das Diagramm ;). Hast Du jetzt auch so ein Teil, Hägar? Man kann bestenfalls die Koeefizienten im Graphikmenü bestimmen...
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Ok, mit der zulässigen 10%igen Abweichung bei Nutzung des Diagramms stimme ich Hägar und Tim jetzt zu...
EDIT: Ohne CAS-fähigen Taschenrechner lassen sich die Formel nicht explizit umstellen. In der Prüfung gibt es somit im Normalfall keinen anderen Weg als das Diagramm ;). Hast Du jetzt auch so ein Teil, Hägar? Man kann bestenfalls die Koeefizienten im Graphikmenü bestimmen...
Hab mit MathCAD gerechnet, aber sind alles Formeln die mein Taschenrechner auch lösen kann.
In der Prüfung würd ich trotzdem Diagramm nehmen, weil einfach schneller.
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Hab mit MathCAD gerechnet, aber sind alles Formeln die mein Taschenrechner auch lösen kann.
In der Prüfung würd ich trotzdem Diagramm nehmen, weil einfach schneller.
Ok... trotzdem witzige Abweichung. Ich erhalte ein p2/pR von 0.05 aus dem Diagramm, damit ein pR von 10^6, daher ein bereits (etwas) kleinerer Ruhedruck als Dein Druck am Eingang.
Ich bekomm jetzt:
0 | 9,7*10^5 | 5,14 | 653,4 | 0,2 | 0,25 | 512,38
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Aufgabe 21-9:
[INDENT]p1 - p3 = -2902Pa
F = 2154N
[/INDENT]
Wird noch überprüft.
EDIT: Korrektur:
[INDENT]p1 - p3 = 2500Pa
F = 958N
[/INDENT]
Müsste soweit von Richtigkeit sein.
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Aufgabe 21-9:
[INDENT]p1 - p3 = -2902Pa
F = 2154N
[/INDENT]Wird noch überprüft.
Was hast du für einen Ansatz gemacht? mir fehlt irgendwie eine Gleichung.
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Was hast du für einen Ansatz gemacht? mir fehlt irgendwie eine Gleichung.
Zunächst alles berechnet was soweit mit Isentropengleichungen und Gasgleichungen berechenbar ist (Die Temperatur beachten). Dann habe ich die Kontinuitätsgleichung und die Impulserhaltungsgleichung aufgestellt. Zusammen mit der Gasgleichung für den Austrittsquerschnitt hatte ich dann 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten namens p_3, rho_3 und rho_j. Das nur noch aufgelöst.
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Aufgabe 21-9:[INDENT]p1 - p3 = -2902Pa
F = 2154N
[/INDENT]Wird noch überprüft.
Also dank Impulsgleichung hab ich da jetzt auch was raus, allerdings sind es bei mir
p1 - p3 = +3882 Pa
F = -813N
Was hast du denn für p3 raus?
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Frage zu 22-10):
Unter welchem Winkel muss die Wand an der Stoßeinfallstelle abgeknickt werden, damit der Stoß nicht reflektiert wird? Genau um theta2=7,9°, damit die Strömung nach der Einfallstelle des ersten Stoßes wieder wandparallel verläuft?
Edit: Ich hänge gerade an der analytischen Berechnung der Aufgabe, hat jemand einen Tipp?
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Frage zu 22-10):
Unter welchem Winkel muss die Wand an der Stoßeinfallstelle abgeknickt werden, damit der Stoß nicht reflektiert wird? Genau um theta2=7,9°, damit die Strömung nach der Einfallstelle des ersten Stoßes wieder wandparallel verläuft?
Laut Übungsmitschriften ja.
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Ok, danke. Aber wie kommt man analytisch zum diesem Ergebnis? Ich habe jetzt entsprechend Seite 28 im Skript das Verhältnis a_n*²/a*² aufgestellt. Da ich weder c noch T oder T_R kenne, kann ich irgendwie nicht weiter rechnen.
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Ok, danke. Aber wie kommt man analytisch zum diesem Ergebnis? Ich habe jetzt entsprechend Seite 28 im Skript das Verhältnis a_n*²/a*² aufgestellt. Da ich weder c noch T oder T_R kenne, kann ich irgendwie nicht weiter rechnen.
Also ich komm analytisch jetzt auf 7,52°.
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Ok, das hilft mir jetzt auch nicht viel weiter...
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Mit M* hast du automatisch auch T/TR gegeben und damit a*n/a*
Das kannst du dann in die Geometrie vom Stoßpolarendiagramm einsetzen. Also M*t/(M*n_dach * a*n/a*) = cot(sigma - theta)
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T/TR=0,625, a*n/a*=0,894 (siehe PDF) - soweit klar.
Ich komme auf ein Theta von 4,45°.
Rechenweg siehe Anhang.
Im Stoßpolarendiagramm sind alle Geschwindigkeiten auf a* bezogen.
Im Relativsystem werden die Geschwindigkeiten jedoch auf a_n* bezogen.
Vor dem Stoß spielt das keine Rolle, da T und a dann im Absoulut- und Relativsystem gleich sind. Nach dem Stoß muss man dann aber auf a_n* beziehen. Ich glaube an der Stelle hängts bei mir... Da muss ich irgendwas durcheinander bringen.
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T/TR=0,625, a*n/a*=1,0697 - soweit klar.
Ich komme auf ein Theta von 4,45°.
Rechenweg siehe Anhang.
Im Stoßpolarendiagramm sind alle Geschwindigkeiten auf a* bezogen.
Im Relativsystem werden die Geschwindigkeiten jedoch auf a_n* bezogen.
Vor dem Stoß spielt das keine Rolle, da T und a dann im Absoulut- und Relativsystem gleich sind. Nach dem Stoß muss man dann aber auf a_n* beziehen. Ich glaube an der Stelle hängts bei mir... Da muss ich irgendwas durcheinander bringen.
Das ist falsch. a*n/a* = 0,8944
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Gleichung (4.9) hat im Skript einen Druckfehler. Es fehlt die Wurzel über 1-M². (vgl. VO-Mitschrift)
EDIT: Im PDF ist a_n/a richtig, ich habe es vergessen im Post zu ändern.
Problem mit falschem Theta bleibt.
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Was machst du denn mit Gleichung 4.9?
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Bräuchte man in Aufgabe 23.1, um Profilwölbung und Profildickenverteilung korrekt zu berechnen - oder im Fragenteil. Wer weiß, vielleicht schlägts ja morgen einer nach.
Hägar, hast Du mal einen Tipp betreffs 22-10, ich checks nicht, aber will nicht noch mehr Zeit über dem Kram verlieren. Die Rechnung ist doch garantiert in wenigen Zeilen, vielleicht sogar im Kopf mit Taschenrechner erledigt.
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Keine Ahnung wo da der Fehler bei dir liegt. Ich habs so gerechnet wie oben geschrieben.
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Deine Formel erhalte ich, setze ein:
M_t* = M* cos (sigma)
M_n*(dach) = 1/M_n*
M_n* = M* sin (sigma)
rechne aus und komme aufs falsche.
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Keine Ahnung
Dann lass das einfach aus. Wenn du das mit Diagramm kannst reicht das auch für die Prüfung.
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Noch eine Frage zu 23-2.
Die Keilsonde "wurde so ausgeführt, dass [...] p in einer inkompressiblen Strömung gemessen werden kann."
Daher ist der gegebene Winkel gleich dem Winkel der nach der Ecke wandparallelen Stromlinien in inkompressibler Strömung. Zudem sind alle Beziehungen für den inkomp. Fall gegeben. Es soll nun die Abweichung zur komp. Strömung (Luft) berechnet werden.
Warum haben wir in der Übung den Winkel für die kompressible Strömung (theta k) als gegeben angenommen und den Winkel für die inkompressible Strömung (theta i) bestimmt?
Das ist meiner Meinung nach genau andersrum. Der konkave Winkel von pi/12 ist doch für Messung im inkompressiblen Medium??? :wallbash: :wallbash: :wallbash:
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war korrekt, so wie wir das in der Übung gemacht haben.
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Erklärung, bitte! :wallbash:
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Weil die kompressible Strömung um den gleichen Keil strömt wie die Inkompressible. Um Geschwindigkeit der kompressiblen um gegebenen Keil zu ermitteln brauchen wir also Geschwindigkeit um größeren Keil von der inkompressiblen. Alles klar?
Eine Frage von mir noch. Kann mal jemand diesen Druckbeiwert herleiten? Wieso ist (p - p00)/(1/2 rho c00^2) = -2 * delta_cx/c00 ???
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Mhh. Das riecht nach Bernoulli für inkompr. Strömungen:
von oo -> Staupunkt:
rho/2 qoo² + poo = p
ergibt
(p-poo) / rho/2 qoo²
siehe (2.23) im Skript. Bei inkompressibler Strömung ist der Term >1. Daher kommt dann ein Verlustbeiwert in die Bernoulligleichung.
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Eine Frage von mir noch. Kann mal jemand diesen Druckbeiwert herleiten? Wieso ist (p - p00)/(1/2 rho c00^2) = -2 * delta_cx/c00 ???
[latex]\begin{equation*}
p-p_{\infty} = -\int^{c_{\infty} + \Delta c_x}_{c_\infty} (\rho_{\infty} + \Delta\rho)(c_{\infty} + \Delta c_x) dc
\end{equation}
\bigskip
und weiter:
\begin{equation*}
\Delta p = -\rho_{\infty}c_{\infty} \int^{c_{\infty} + \Delta c_x}_{c_{\infty}} dc = -\rho_{\infty}c_{\infty}\Delta c_x \Rightarrow c_p = \frac{\Delta p}{\frac{\rho_{\infty}}{2}c^{2}_{\infty}} = -2 \frac{\Delta c_x}{c_{\infty}}}\end{equation}[/latex]
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Wo hast das denn jetzt hergezaubert? Sieht wie Eulergleichung aus.
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Wo hast das denn jetzt hergezaubert?
Skript, Formeln 3.21 und 3.22
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Ok, ist halbwegs nachvollziebar würd ich sagen.
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Stimmt, Danke.
Kann es sein, dass wir q's und c's in den Übungen gemischt haben?
Für mich war c und q bei TSL1 dasselbe.
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Na jut. Allen viel Erfolg und einen kühlen Kopf morgen!
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