Klausur Mathe II August 2008, Aufgabe 1

[Mekis]

Hab mal eine Frage zu der Aufgabe b. Und zwar bin ich mir unsicher wie ich mein u definieren soll, da dieses ja vom Winkel v abhängen müsste. Hab es mit dem Ansatz u=0 und u=2cos(v)+wurzel(12)*sin(v) als untere und obere Grenze versucht. Da komme ich aber auf ein wahnsinnig großes Integral und nicht auf das gewünschte Ergebnis. Meine anderen 2 Grenzen lauten: -pi/4<_v>_pi/4 und 0<_w>_12-3u². Kann mir jemand helfen? Oder hat schon jemand die Aufgabe gerechnet und ist auf das richtige Ergebnis gekommen?

[powaaah]

Du meinst jetzt bei der bereichsbestimmung? Naja mit der aussage |y|<=x habe ich -pi/6 <= v <= pi/6 zumindest ist das der bereich in dem der cosinus größer als der sinus ist.
Also wenn ich diese z gleichung auflöse komme ich auf u=2

[Iz K]

nur falls es wen interessiert, hier ist die lösung ausführlich.
leider auch falsch. :whistling:

das richtige ergebnis ist ja 4*wurzel3*pi

Powaaah machts richtig, er nimmt pi/6 als Grenze für v.
was ich nicht raffe, ist WIESO das funktioniert, und meine Überlegung nicht :C
DENN:
Die Funktion |y|=x besteht doch ganz einfach aus der y=x und der y=-x Gerade. Die haben beide nen Winkel von 45° zur x-Achse...
         Dieser Winkel (auch bekannt als pi/4) KANN sich bei ner Transformation doch nicht ändern?!
         Ich meine, wenn du den Körper zeichnest, dann verformt sich nich er bei der Trafo, sondern das Koordinatensystem :V

[Vakuole]

es ist +-pi/6 weil du ja eine Transformation durchführst, also:

|y|=x -> Transformation
u cos(v)=wurzel(3)u sin(v)
wenn man das nach v auflöst kommt man auf: tan(v)=wurzel(3)/3  - der Tangenz nimmt bei pi/6 diesen Wert an.
Dann kommt man am Ende auch auf das richtige Ergebnis

[powaaah]

nur falls es wen interessiert, hier ist die lösung ausführlich.
leider auch falsch. :whistling:

das richtige ergebnis ist ja 4*wurzel3*pi

Powaaah machts richtig, er nimmt pi/6 als Grenze für v.
was ich nicht raffe, ist WIESO das funktioniert, und meine Überlegung nicht :C
DENN:
Die Funktion |y|=x besteht doch ganz einfach aus der y=x und der y=-x Gerade. Die haben beide nen Winkel von 45° zur x-Achse...
         Dieser Winkel (auch bekannt als pi/4) KANN sich bei ner Transformation doch nicht ändern?!
         Ich meine, wenn du den Körper zeichnest, dann verformt sich nich er bei der Trafo, sondern das Koordinatensystem :V

Deine skizze entspricht aber nicht der definition |y|=x denn y dürfte nicht negativ werden, x hingegen schon. Du hast quasi |x|=y kann man sicherlich so machen, aber dann sollte man die kurve nicht so nennen.
Ansonsten hat vakuole ja schon erklärt warum 1/6pi .

[PeterYuan]

Die Funktion |y|=x besteht doch ganz einfach aus der y=x und der y=-x Gerade. Die haben beide nen Winkel von 45° zur x-Achse...
         Dieser Winkel (auch bekannt als pi/4) KANN sich bei ner Transformation doch nicht ändern?!
         

ich habe mich auch lange die frage gefragt.

nach dem bild ist es klar, dass die winkel zwischen - und + 90° liegt. aber es handelt hier um die beschreibung dieses bereiches durch eine elliptische zylinder koordinaten, in der beschreibung ist windel v NICHT identisch mit der winkel im bild. sondern nur bei - und + 30° ist x = y.

ich glaube, wenn man den bereich anders beschreibt, durch ein normal zyl koordinaten, also r*cosphi und r*sinphi, und lässt phi zwischen -+90° sein, wie im bild, dann ist die beschreibung für r dann das problem.

[Iz K]

Vielen Dank, Leute!

Ich glaube meine Annahme, dass sich ein körper bei der Transformation nich mit verformt, is einfach mal falsch.
In jedem Fall MUSS man die Grenzen mittransformieren, das hab ich versucht zu umgehn.

und @ Powaaah:
Hab ich das falsch reingekriegt?
Mein Gedankengang war:
|y|=x, also egal, ob ich positive oder negative y's reinstecke, ich erhalte STETS positive x'e :unsure:

Gegenthese zu deiner Variante:
Wenn x negativ werden darf, stünde da auch irgendwann mal "-3=|y|" was offensichtlich nich funzt.

PS: die -pi/6 bis +pi/6 grenze gehört zu |y|=x... schließlich liefert sie das richtige ergebnis XD

[Vakuole]

Ich habe doch nie behauptet das x negativ werden kann  :huh:
Wer negativ werden kann ist v (weil v nicht von x abhängig ist)
So ganz verstehe ich deine Aussage nicht.
 
Genau wie du selbst bemerkt hast musst du die Grenzen natürlich auch Transformieren wenn du die Koordinaten Transformierst