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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder
« on: December 13, 2009, 02:18:33 pm »
Hallo Zusammen,
zum im Titel genannten Thema hab ich eine Reihe an Fragen.
1. Es ist ein Skalarfel mit U=x*y*z*(x^2+y^2-z^2) gegeben
a) für welche Punkte gilt grad U = o?
Hier verstehe ich nicht, was mit dem fettgedruckten o gemeint ist (Ortsvektor?).
grad U zu bestimmen ist kein Problem. Wie ist der Ansatz zur Erfüllung der Gleichung
in a)
b) Wo ist grad U prallel zur x,y-Ebene?
Muss ich hierzu die partiellen Ableitung nach dx und dy = 0 setzen? Wie ist hier die
Vorgehensweise? Wie ist das geometrisch zu verstehen?
2. Gegeben: Skalarfeld U
r=x*e1 + y*e2 + z*e3
a ist ein konstanter Vektor
Gesucht: Gestalt der Niveauflächen/für mich bedeutet das U als konstant an zu
nehmen
b) U=a*r ; Wie komme ich hier auf die Gestalt der Niveauflächen
c) U=r
e) U=1/r
3. Gegeben: skalares Feld U=x^2*y + y^2*z + z^2*x
Punkt P(1;2;1)
b) Gesucht: dU/da für a = (1;2;3)^T
c) dU/dn in Richtung grad U/ist n der Normalenvektor der senkrecht auf dem
Skalarfeld steht?
Mir sind die Zusammenhänge zwischen den Skalarfeldern und den Vektoren a, r, n, .. oder des Betrags eines Vektors total unverständlich. Was zeigt mir der Gradient im Bezug auf die Niveauflächen? Mit dem Gradient eines Skalarfeldes kann doch die Größe und Rictung der Steigung entlang des Skalarfeldes berechnet werden. Da der Gradient meist Variable enthält kann ich doch erstmal nichts damit anfangen?
MFG
André
zum im Titel genannten Thema hab ich eine Reihe an Fragen.
1. Es ist ein Skalarfel mit U=x*y*z*(x^2+y^2-z^2) gegeben
a) für welche Punkte gilt grad U = o?
Hier verstehe ich nicht, was mit dem fettgedruckten o gemeint ist (Ortsvektor?).
grad U zu bestimmen ist kein Problem. Wie ist der Ansatz zur Erfüllung der Gleichung
in a)
b) Wo ist grad U prallel zur x,y-Ebene?
Muss ich hierzu die partiellen Ableitung nach dx und dy = 0 setzen? Wie ist hier die
Vorgehensweise? Wie ist das geometrisch zu verstehen?
2. Gegeben: Skalarfeld U
r=x*e1 + y*e2 + z*e3
a ist ein konstanter Vektor
Gesucht: Gestalt der Niveauflächen/für mich bedeutet das U als konstant an zu
nehmen
b) U=a*r ; Wie komme ich hier auf die Gestalt der Niveauflächen
c) U=r
e) U=1/r
3. Gegeben: skalares Feld U=x^2*y + y^2*z + z^2*x
Punkt P(1;2;1)
b) Gesucht: dU/da für a = (1;2;3)^T
c) dU/dn in Richtung grad U/ist n der Normalenvektor der senkrecht auf dem
Skalarfeld steht?
Mir sind die Zusammenhänge zwischen den Skalarfeldern und den Vektoren a, r, n, .. oder des Betrags eines Vektors total unverständlich. Was zeigt mir der Gradient im Bezug auf die Niveauflächen? Mit dem Gradient eines Skalarfeldes kann doch die Größe und Rictung der Steigung entlang des Skalarfeldes berechnet werden. Da der Gradient meist Variable enthält kann ich doch erstmal nichts damit anfangen?
MFG
André