2. Übung - 7.2.30

[Albertorenzo]

Hallöchen!

Ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, dass ich nicht auf die spezielle Lösung komme.
Die allg. lautet: U = C.1 (w) + C.2(z) mit w = y-3x und z = y+x. Als AB sind [U(x,0)]/dy = 0 und U(x,0) = 3x².... ein C soll 3z²/4 und das andere C soll w²/4 werden.

Also habe ich die 1. Bedingung eingesetzt:

(I) U/dy(x,0) = C.1'(w)*w' + C.2'(z)*z' mit U(x,0)/dy = C.1'(-3x)*1  + C.2'(x)*1  = 0

Mit der anderen Bedingung erhalte ich

(II) U(x,0) = C.1 (-3x) + C.2 (x) = 3x²

Aber dann setzt es aus...Ich hab versucht (I) nach y zu integrieren, aber da verhaue ich mich beim Integrieren...Hilfe :nudelholz: !

Alberto

[Excavadora]

Moin,
ich glaube dein Problem ist, dass du zu früh rücksubstituierst. Deine erste Bedingung (I) lautet ohne Subst. c1'(W)Wy+c2'(Z)Zy=0
deine 2. lautet ohne Subst.
(II) c1(W)+c2(Z) =3x² mit W=y-3x und Z=y+x;
Jetzt musst du die II nach x ableiten. Dann kannst du eine differenzierteKonstante raushauen. Danach c1 oder c2 (je nachdem welche du rausgehaun hast) nach W bzw. Z wieder integrieren, nachdem du alle x durch W oder Z ausgedrückt hast.

[Kaefer]

kann mir mal jemand bitte bei der aufgabe helfen.
also wenn mein w(x,y)=y-3x und mein z(x,y)=x+y ist dann ist doch U(w(x,y);z(x,y))
und die DGL war: Uxx+2Uxy-3Uyy=0
mein problem ist das aufstellen von Uxy.
das Ux, Uxx, Uy, Uyy bekomme ich raus aber bei dem Uxy stockt es ein wenig bei mir, kann mir da jemand mal seine lösung zu Uxy rein stellen?

[Nicolaus]

So wie ich das sehe ist das eine PDGL 2. Ordnung durch das Uxy und somit kannst du den Ansatz sowie so vergessen. mit dem z und w.... siehst du schon weil z muss immer =yx sein und dein w ist die Charakteristika der PDGL.
Du hast aber eine 2. Ordnung und must jetzt mit dem Produktansatz arbeiten.
Es sei denn du hast was zum Substituieren gegeben...

Vielleicht irre ich mich jetzt auch weil is schon ein stückchen her das ich die aufgabe gerechnet habe.....

[Nicolaus]

Lösung von Uxy wäre (Uww*Wy+UwzZy)*Wx+(Uzw*Wy+Uzz*Zy)*Zx+Uw*Wxy+Uz*Zxy

[Quickley]

Moin,
ich glaube dein Problem ist, dass du zu früh rücksubstituierst. Deine erste Bedingung (I) lautet ohne Subst. c1'(W)Wy+c2'(Z)Zy=0
deine 2. lautet ohne Subst.
(II) c1(W)+c2(Z) =3x² mit W=y-3x und Z=y+x;
Jetzt musst du die II nach x ableiten. Dann kannst du eine differenzierteKonstante raushauen. Danach c1 oder c2 (je nachdem welche du rausgehaun hast) nach W bzw. Z wieder integrieren, nachdem du alle x durch W oder Z ausgedrückt hast.

Moin Moin,

könnte mir das vielleicht nochmal jemand genauer erklären? Bis zu den Bedingungen komme ich noch mit, aber wenn ich die weiteren Schritte durchführe, dann komme ich beispielsweise auf c1'(W)=6x/(Wx-WyZx/Zy). Wie kann ich denn das x durch ein W oder Z ausdrücken? Oder ist da generell etwas falsch? Bitte helft mir

Gruß

Quickley