Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Praktikum 1./2. Semester => Topic started by: Alex1234 on April 25, 2010, 03:52:01 pm
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Habe nächste Woche das Rotationspraktikum in Physik.
Habe diesbezüglich 2 Fragen:
- Kommen auch Aufgaben dran (z.B. Rechenaufgaben), die mehr verlagen als im Skrip steht? Sind ja nur 6 Seiten....
- beim Protokoll soll man ja auch Fehleranlayse machen, keine Ahnung was ich da machen soll... Weil in dem Skript "Einführung zum phy. Prak. " ist die Fehleranalyse ziemlich komplex, muss ich im Praktikum Standartabw. oder irgendwas anderes berechnen?
MgG
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Ich habe das Praktikum absolviert und es ist ziemlich umfangreich. Die Messung, soweit die Apparate es mitmachen, verläuft teilweise automatisch.
Ja, Du mußt Fehlerrechnung machen. In jedem Physikpraktikum machst Du eine Fehlerrechnung. Denn der gemessene Wert entspricht Real nicht dem wirklichen Wert, wodurch Abweichungen entstehen, diese fließen dann in die Fehlerrechnung mit ein.
Beim Rotationsexperiment mußt Du auch die Standardabweichung berechnen. In anderen Versuchen, die Du noch hast (damit Du Deinen Schein bekommst), ist meistens nur die Fehlerrechnung nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz erforderlich.
Es empfiehlt sich das Protokollheft vorzuschreiben und auch gleich die Tabellen für die Versuche schon mit einzubringen, so mußt Du nur noch die Werte eintragen und rechnen.
Die Fehlerrechnung solltest Du Dir auf einem Extra-Blatt schon einmal vorbereiten und die Formeln dementsprechend schon aufschreiben. So brauchst Du es nur dann übernehmen ins Protokollheft und dann rechnen.
Am effektivsten ist natürlich ein Netbook dabei zu haben, wo in einer Exel-Tabelle schon alles vorbereitet ist. So dass man einfach die Werte einträgt und den Rechner rechnen lässt. Die Werte kann man dann ins Protokollheft übertragen. Das Rechnen mit dem Teschenrechner ist sehr mühseelig, weil Du für jeden Winkel die Standardabweichung berechnen mußt. Und das kann dauern.
Bei uns hat die Zeit kaum gerreicht und wir kamen zu spät zur nächsten Vorlesung.
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So hatte RO-Praktikum. Der Ausgangstest, naja, keine 'Theorie abgefragt, nur Rechnungen um Dreh/Trägheitsmomente und Fehlerrechnung. Müsst euch mal Aufgaben angucken...z.B. in Physikbüchern. Viele Leute hatten ne 4 und einer musste trotzt Hilfen des Betreues gehen...Betreuer war coll drauf...Ansonsten müsst ihr halt Fehlerrechnung können, besonders Fehlerfortpflanzung.
Hoffe das Hilft!
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Der Betreuer erklärt schon wie die Geräte funktionieren. Er zeigt es einmal und dann geht es auch schon los, vorausgesetzt Du hast den Eingangstest bestanden.
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boah, wat nen Drecks-Versuch! Fand es so graußlig, dass ich das erstmal total verdrängt habe. hatte den Versuch vor 2 Wochen.
zum Eingangstest:
1. Definition Drehmoment M und Träheitsmoment J (2 Pkt.)
2. Bewegungs-Diff-Gleichung für Rotation eines starren Körpers, diese durch Integration lösen + 3 Diagramm mit Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung als Funktion der Zeit (3 Pkt.)
3. Definiton Trägheitsmoment für ein System von Punktmassen (1Pkt.)
4. Herleitung des Trägheitsmoments für dünnen homogenen Stab (Länge L, Masse m), der um seinen Mittelpunkt drehbar gelagert ist (2Pkt.)
5. Wie lange dauert es im vorliegenden Versuch bis die Zugmasse den Boden erreicht? (2Pkt.)
Die Fragen sind ne Kurzfassung, war immer noch paar Werte gegeben. Ich war sehr überrascht, wie viel Punkte ich vom Übungsleiter für meinen Test bekommen habe, dabei war das meiste davon geraten und bissl beim Rechnen rumprobiert ^^
Also: Formeln pauken und vor allem ANWENDEN :D das ist hier das A und O
Der Versuch war dann der Oberhammer. Wir waren die ersten zwei die abgegeben haben sind 19Uhr raus (19Uhr!!!) und dabei haben wir noch die 3. Aufgabe weggelassen -.- Die anderen sind ca. 10-20min später (schätze ich mal).
Man nimmt ein paar Messwerte auf, trägt die in seine schöne Tabelle ein und dann heißts nur noch rechnen, rechnen, rechnen. Unglaublich wie lange das gedauert hat... Nehmt nen ordentlichen TR mit, der nen Statistik-Prog hat oder gleich nen Lappi, da spart ihr etwas Zeit! Die Leute ohne so nen TR waren wesentlich langsamer als wir. Glaub unser Versuch (bzw. unsere gesamte Gruppe von der Woche) war nen Paradebeispiel dafür, dass der Versuch noch überhaupt nicht erprobt ist. Der Praktikumsleiter hat uns erstmal ne falsche Formel gegegen und uns viel zu viel rechnen lassen, was überhaupt nicht nötig war. Ich hoffe, das ist zukünftig anders bei den kommenden Gruppen. Netterweise war der Betreuer dann bei der Protokollnote sehr gnädig :)
So, jede Erinnerung wird jetzt nach C:/Ablage/Löschen verschoben...
Viel Erfolg an alle die es noch vor sich haben!
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Oh ja, die Rechnerei war ziemlich aufwendig. Ein Netbook mit einem Exel-Sheet ist nicht verkehrt. So kann man die Formel schon einmal eintragen. Wenn man die Werte nimmt und einträgt, hat man gleich die Ergebnisse, die man braucht. Gerade bei der Fehlerrechnung.
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welche formeln brauch man denn alles für den versuch und muss man da auch wieder welche selber herleiten bzw zusammenbasteln? vllt könnte die ja dann mal jemand posten, wäre ziemlich nett:)
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Du brauchst die Formel für die Standardabweichung. Ich gehe mal davon aus, Du hast Fehleranalyse schon gehabt. Einfach die Parameter einsetzen und ausrechnen.
Falls Du FA noch nicht gehabt hast, dann schau mal auf der Physik-Praktikumsseite nach. Bei den Skripten findest Du FA. Dort steht die Formel drin.
Ansonsten hast Du nur noch das Fehlerfortpflanzungsgesetz, was in dem Falle einfach ist, da die Ausgangsformel ein Produkt ist. Da mußt Du nicht großartig ableiten ;)
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Moin,
das mit dem netbook und Excel kann man leider vergessen, weil "Rechner zur Auswertung nicht erlaubt sind". Ja klar, mit dem Taschenrechner alles eintippen ist natürlich besser:blink:
Ich lade trotzdem mal die Excel Datei hoch , die ich vorbereitet habe, vielleicht gibt es ja Leute, die eine Verwendung dafür haben (eine Kommilitonin hat einen 120 Euro Taschenrechner mit Touchscreen, auf dem auch Excel Tabellen gepackt werden können. Der scheint erlaubt gewesen zu sein:nudelholz:)
Zum Antesstat:
1. Definition(Formel + Text) Trägheitsmoment, Drehmoment + ANgeben der Grundgleichung der Rotation. Achtet auf die richtigen Vektorpfeile.
2. An einer Waage ist auf der einen Seite im Abstand von 1m eine Masse von 1kg angehängt. Auf der anderen Seite im Abstand von 0,5m 0,5kg. Was für eine Masse muss im Abstand von 1m angehängt werden, damit die Waage im Gleichgewicht ist(Masse und Abstände können in den Antestaten varieren!)
3. a)Gleichung für das Trägheitsmoment einer Kugel angeben (alternativ in anderen Testaten die für einen Zylinder, Kreischeibe oder ähnliches)
b)Wie muss die Masse geändert werden, damit sich das Trägheitsmoment verdoppelt?(Achtung, einfach nur die Masse verdoppelt ist falsch! Das ganze muss hergeleitet werden über Ja'=Ja+Jz. wenn ich mich recht erinnere kommt man für den Kreis auf ein + der Masse von 2/5 und beim Zylinder von 1/2 - ohne gewähr;))
4. Eine Rechnung mit phi(t), w, a in a) und b) Teilaufgabe(kann mich nicht mehr genau dran erinnern). Gebraucht werden die Formeln für die Rotation aus den einfachen Schultafelwerken. Macht euch auch mit den Einheiten der Variablen vertraut.
Bei den Punkten weiß ich nicht mehr, aber 1 und 2 haben gereicht zum bestehen. (sind ja auch leicht, wenn man bissl gelernt hat)
3a) war auch nicht schwer und wenn man bei 4 nen paar Formeln hingeschrieben und nen bissl gerechnet hat(auch wenn man kein Ergebniss raushatte), gabs auch noch Punkte
So kann man eigentlich locker ne 2,0-2,3 kriegen.
gruß von den chemikern und viel spaß
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Hi
Also ich hab am Mittwoch den Versuch.Bei deinem Antestat die 2.Frage rechne ich jetzt schon die ganze Zeit rum,wahrscheinlich ist es ganz einfach aber ich komm einfach nicht drauf :wallbash:, würdest du mir da weiter helfen?
Danke im Voraus :)
Schindi
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So Schindi,
man kanns ausführlich machen oder man erinnert sich an die 7. Klasse (Hebelarm):
ausführlich: Das Drehmoment muss Null sein: M=0.
Das Drehmoment berechnet sich wie folgt: M= Fxr (das "x" ist ein Kreuz!)
Im Gleichgewicht gilt, dass die Kraft senkrecht zum Radius steht, demnach gilt M=F*r.
Fürs Rechnen: Das Drehmoment der linken Seite muss vom Betrag her genauso groß sein wie das Drehmoment der rechten Seite.
Links: |M|=F*r=1kg*G*1m , wobei G die Erdbeschleunigung ist (die kürzt sich in der Rechnung raus!!!)
Recht: |M|=F(1)*r(1) + F(2)*r(2)= 0,5kg*G*0,5m + X*G*1m.
Links=Rechts und Kürzen von G: (ab jetzt Klasse 7)
1kg*1m=0,5kg*0,5m + X*1m
--> X=(1kg*m -0,25kg*m) / 1m = 0,75kg
Fertsch!!!:w00t:
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Hey ho :)
habe mittwoch das Praktikum RO und da es sich hier nach keinem besonders schönen praktikum anhört ;) wollte ich fragen ob jemand noch das protokoll hat und so lieb wäre mir es zu schicken :D
wäre wirklich toll ,weil ich zur zeit noch nich allzuviel mit
dem versuch an sich anfangen kann.
vielen dank :)
die jule
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ich hatte den versuch letztem woche und an sich ist das ganze machbar... es geht halt viel zeit in die fehlerrechnung ;)
gut war allerdings, dass man nicht messwerte für 2 verschiedene massen und 6 winkel zu bestimmen hatte, sondern "nur" 1 masse und dazu 3 winkel + das ganze nochmal für die zusatzmassen... danach heißt es dann die einzelnen fehler zu bestimmen (standardabweichung, fehlerfortpflanzung, log. diff. --> siehe physikeinführungsskript)
und nicht vergessen beim bestimmen der winkelbeschleunigung die gemessenen winkel von grad in radiant umzuwandeln... das wirbelt sonst das ganze protokoll durcheinander :whistling:
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Hallo, hatten letzte Woche das Praktikum RO,
die Antestatfragen lauteten:
1 - Definiere die Begriffe Drehmoment und Trägheitsmoment - (2P)
2 - Erläutere in wenigen Sätzen und mit einer Skizze, wie im folgenden Versuch das
Trägheitsmoment eines Körpers (Kreisscheibe) bestimmt wird! (4P)
3 - Rechne 67° ins Gradmass (Einheit Radiant) um! (1P)
4 - Wie berechnet man den Fehler Delta f der Größe f, die aus den Messgrößen a und b über die Beziehung f=a*b bestimmt wurde, wenn a und b die Fehler Delts a und Delts b haben? (1P)
5 - Im folgenden Versuch soll das Trägheitsmoment von einer kleinen Zusatzmasse bestimmt werden und mit der theroretischen Berechnung des Trägheitsmomentes einer Punktmasse verglichen werden. Warum könnten sich die beiden Ergebnisse unterscheiden, selbst wenn man sehr genau gemessen hat? (2P)
Gemessen wurde jeweils für 6 Winkel (60° ..... 360°) mit je zehn Einzelmessungen für die Kreisscheibe und für die Kreisscheibe mit Zusatzmassen. Mittelwert und Standardabweichung für jede Messreihe berechnen. Taschenrechner mit Statistikfunktion ist sehr zu empfehlen!
Aus dem Anstieg in den phi / t² Diagrammen (eines für die Messwerte der Kreisscheibe und eines für die Kreisscheibe mit Zusatzmassen) wird die Winkelbeschleunigung ermittelt und dann das Trägheitsmoment berechnet. Dazu die Fehlerrechnung.
Die Differenz der errechneten Trägheitsmomente ergibt das aus der Messung ermittelteTrägheitsmoment der Zusatzmassen.
Das Trägheitsmoment der Zusatzmassen wird noch rechnerisch ermittelt und mit dem gemessenen Wert verglichen. In der Diskussion auf den Unterschied der Ergebnisse eingehen (siehe auch Antestatfrage 5)
Für den Versuchsaufbau gibt es im Netz eine Bedienungsanleitung http://www.3bscientific.de/Physik,pg_83.html
Fazit: Alle Teilnehmer der Gruppe haben bestanden, die Zeit ist allerdings sehr knapp.
Die Versuchsdurchführung wurde von der Betreuerin gut erklärt und auch Fragen während des Versuchs ausführlich beantwortet.
Gruß, Rü
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Testat-Fragen und Antworten;)
-Versuchsaufbau skizzieren, dabei einzeichen: phi, omega, alpha, R, Ma, ma, mz, rz
-2 Diagramme: einmal Ja' über mz,i abtragen, und einmal Ja' über r²z,i
(jeweils lineare Funktion)
(denkt dran, der Anstieg ist jeweils proportional zum anderen, das heißt. wenn ihr Ja' über mz abtragt, ist der anstieg proportional zu r²)
-Grundgesetz der Rotation,
(phi'' = Ma / Ja )
-Lösung dieser Bewegunsgleichung, durch hochintegrieren bestimmen:
phi (t) = 0.5 *alpha *t² + wo* t + phi(0)
-Grundgesetz mit Reibunsmoment
phi'' = Ma/Ja - Mr/Ja
-Gleichung für Jz
( Jz = Summe von n=1 bis unendlich, über : m,i * r²z,i
-noch was? weiß ich nicht mehr
----für euch: Excel-Tabelle ;)
Manche haben einen guten Taschenrechner und können so sehr schnell und einfach Standartabweichung etc bestimmen. Ich bin nicht im Besitz eines solch tollen Gerätes. ABER ich habe mir eine Excel tabelle erstellt, in der man nur noch die Messwerte eintragen muss (in den Spalten unter den Winkel) -----excel rechnet dann standartabweichung, mittelwert und jeden fehler (zu jedem messwert) -für euer diagramm (-also über t²) aus.
ich durfte diese excel-tabelle auf meinem netbook benutzen.
---sehr hilfreich! einfach messwerte eintippen (UND ins protokollbuch schreiben) dann kann man einfach standartabweichung und fehler übernehmen ;)
-3 Tabellenteile
-1.Teil: 6 winkel und jeweils 10 messungen mit haken nummer 1
-2.Teil: gleiche 6 winkel, wieder 10 messungen mit haken nummer 2
-3.Teil: haken (selbst wählen) und zusatzgewichte ---
---kann alles übersichtlich eingetragen werden
Achtung! -ich habe ein delta (t) -Feld. dort steht 0,001 s drinn. Das ist der fehler der für die zeitmessung angenommen wird ( 1 Digit). ihr könnt diesen wert auch gern ändern, -excel verarbeitet den rest dann automatisch ;)
viel spaß und viel erfolg!!!
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Hallo, hatten letzte Woche das Praktikum RO,
die Antestatfragen lauteten:
5 - Im folgenden Versuch soll das Trägheitsmoment von einer kleinen Zusatzmasse bestimmt werden und mit der theroretischen Berechnung des Trägheitsmomentes einer Punktmasse verglichen werden. Warum könnten sich die beiden Ergebnisse unterscheiden, selbst wenn man sehr genau gemessen hat? (2P)
Kann mir jemand sagen, was darauf die korrekte Antwort wäre? Danke
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Hier mal ein Update von heute Nachmittag:
Testat: (Variante 2)
1. Beschreibe mit eigenen Worten, was Ziel des Versuchs ist (2P.)
2. Wie lautet die allg. Gleichung für das Drehmoment eines starren Körpers, der im Abstand r um seine Drehachse rotiert. (2p.)
3. Begründe (u.a. mit Gleichung) warum sich ein Eiskunstläufer schneller dreht, wenn er die Arme an den Körper zieht. (3P.)
4. Was sind die Voraussetzungen für eine gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung. (2P.)
5. Nenne eine Möglichkeit Jz zu bestimmen (Gleichung hinschreiben reicht nicht!) (1P.)
P.S.:Beim Protokoll hätten wir keinen Laptop benutzen dürfen ...schade um die Excel Tabelle.
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Hier mal ein paar Fragen aus den vergangenen Jahren:
Aktuell:
1.) Ziel des Versuchs
2.) Grundgesetz der Rotation
3.) Erklären warum eine Eistänzerin sich schneller dreht, wenn sie die Arme anzieht, mit Formeln hinterlegen
4.) Mit eigenen Worten beschreiben wie man im Versuch auf J(z) kommt
5.) Letzte fällt mir nicht mehr ein...
Betreuer: Thurn
1.) Ziel des Versuchs
2.) Ablauf des Versuchs und mögliche Berechnung der gesuchten Größen
3.) Grundgesetz der Rotation
4.) Veränderung der Rotation durch Hinzufügen von Punktmassen
5.) die Rechenaufgabe aus den Unterlagen mit den 1200U/min leicht abgeändert
Aber mit unten den Fragen ist man dann auch schon sehr gut vorbereitet.
Betreuer: Thöne (vormittags)
[LIST=1]
- Def. Drehmoment
- Wie groß ist das Drehmoment, dass durch die Gewichtskraft eines Körpers der Masse m, die im Abstand r angreift, hervorgerufen wird?
- Trägheitsmoment diskret verteilter Punktmassen (Glg (9))
- Wie lautet die Bewegungsgleichung einer gleichmäßig beschleunigten Rotationsbewegung?
- Beschreiben des Versuchs mit Skizze
Betreuer: Alex (vormittags)
[LIST=1]
- Def. Drehmoment und Trägheitsmoment!
- Skizze des Versuchs mit Beschriftung der Teile!
- Welche Fehler treten beim Versuch auf; größenmäßig abschätzen!
- φ(t)- und φ(t²)-Diagramm zeichnen!
- Winkel in Gradmaß umrechnen!
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wir versuchen gerade verzweifelt diese Aufgabe zu lösen! Es wäre nett wenn uns jemand schnellst möglich antworten könnte!
Hier nochmal die Frage: Wie muss die Masse geändert werden, damit sich das Trägheitsmoment verdoppelt?
Grüßle ;)
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Wie muss die Masse geändert werden, damit sich das Trägheitsmoment verdoppelt?
Ich kenne die genaue Aufgabenstellung zwar nicht, aber prinzipiell sind Masse und Massenträgheitsmoment proportional zueinander. Unter der Voraussetzung, dass sich an der Geometrie nichts ändert (weder Form noch Radius), müsste also die Masse verdoppelt werden.
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Der Test waren quasi die Vorbereitungsfragen.
Wenn man das Thema verstanden hat, kein Problem.
19/20 Punkten,
durchaus schaffbar.
zur Notation:
_: index
a^b: a hoch b
x__..t: 2. Ableitung von x nach t
deltax: Fehler von x
Haben nur die 1. Aufgabe geschafft, dafür aber komplett richtig.
Gibt heutzutage zwar immernoch keine PCs zum rechnen, aber das ist soweit kein Problem, wenn man nen guten Taschenrechner besitzt.
Ihr solltet herausfinden, wie man mit eurem Taschenrechner:
- Lineare Regressionen
- Standardabweichungen des Mittelwerts
- Mittelwerte ;)
schnell berechnen könnt. Die Formeln sind einfach, auf die Geschwindigkeit kommts an.
Während der Ganzen Messungen alle möglichen Messunsicherheitseinflüsse notieren.
Bei dem Versuch sind es:
a) Digitaler Ablesefehler des Zeitmessgeräts --> Vernachlässigbar klein
b) Standardabweichung des Mittelwerts der quadrierten Zeiten: Zufälliger Fehler und durch a) die Hauptmessunsicherheit des Mittelwerts der quadrierten Zeiten
c) Laserfehler --> keine Herstellerangabe --> vernachlässigbar
d) Ablesefehler auf der Drehscheibe: kleinste Winkeleinheit/2 --> +- 0,5°
e) Messunsicherheit durch lockere Winkelbegrenzungsklammer --> +- 0,5°
f) Gesamtfehler des Winkels: +-1°
g) Messunsicherheiten der Gewichte sind gegeben
h) Messunsicherheit der Winkelbeschleunigung: nachdem ihr (t^2)_mittel als Argument der Winkelfunktion benutzt, erhaltet ihr, falls ihr es zeichnet eine Gerade. Deren Steigung ist !Phi__..t/2! d.h. erst durch Multiplizieren mit 2 erhaltet ihr euer Phi__t. Für die Messunsicherheitsbestimmung müsst ihr euch 2 am besten weit auseinanderliegende Messpunkte suchen, nehmt eure berechneten (t^2)_mittel und deren Standardabweichungen ( zufällige Messunsicherheiten mit 95% Wahrscheinlichkeitsbereich ). An diesen zwei punkten bilden die Ungenauigkeiten ein Quadrat, da sie um den Messpunkt herum +- gelten. Nun müsst ihr für die Bestimmung von deltaPhi_..t als Beispiel zunächst mit dem möglichen maximalen Anstieg der Gerade rechnen. Diesen bekommt ihr, indem man beim Linken ( der Urprung (0|0) wird ganz normal links angenommen ) Fehlerquadrat den untersten rechten Punkt des Quadrates bestimmt. Bei phi über (t^2)_mittel also der ursprüngliche Messpunkt + (+delta(t^2)-mittel,-deltaphi). Beim rechten Messwert nimmt man die Linke obere Ecke und erhält aus der Linearen Regression beider Punkte eine Gerade mit größerer Steigung als die aus den Mittelwerten berechnete. Als nächstes macht man dies Analog um die niedrigste Steigung herauszufinden... linke obere des Fehlerquadrats des linken Messwerts und rechte untere des rechten Messwerts.
Das Ganze natürlich wieder mit dem Taschenrechner. Die Differenz von phi__..t_max und phi__..t_min ergibt den gesuchten Fehler der Winkelbeschleunigung. Dabei beachten, dass ihr wieder nur die halbe Winkelbeschleunigung berechnet habt und das Ergebnis erst wieder mit 2 multiplizieren müsst.
i) die Messunsicherheit der Gesamtgleichung ( von J_A) findet ihr easy indem ihr die vereinfachte Gaußsche Fehlerfortpflanzung aus dem FA Skript anwendet. Einfach die gegebene Funktion nach jeder Komponente abgeleitet mal der Messunsicherheit der entsprechenden Komponente ergibt in Summe die Messunsicherheit der Gesamtfunktion.
j) Schwerebeschleunigung g: 9.81 m/s^2 deltag = 0, da nicht gegeben.
k) Für die stumpfe Berechnung von J_A einfach alle Werte ohne Fehler in die Formel einsetzen. ( Einheiten beachten!, es wird mit Bogenmaß gerechnet! )
die 2. Aufgabe ist analog, nur dass man vorher die Zusatzgewichte anbringt.
die 3. Aufgabe ist easy. Man berechnet aus den gemessenen Werten über die Summenformel J_z und den Fehler über die gaußsche Fehlerfortpflanzung (gF).
J_zexperimentell, erhaltet ihr über J_A'-J_A, was euch einleuchten sollte. Den Fehler erhaltet ihr indem ihr wieder die gF anwendet. Dabei nicht wundern, die Funktion is J_z und das sie ne negative Summe ist, bleibt bei ner Ableitung nach jeder der beiden Komponenten nichtmehr viel stehen.
Wenn ihr alles grafisch ohne Taschenrechner machen müsst, nehmt euch sehr feine Bleistifte mit, ansonsten sieht man bei den kleinen Messunsicherheiten wenig. Des Weiteren würde ich dann wieder phi in Grad auftragen. Kann man in geringere Intervalle als Bogenmaß aufteilen.
Peace.