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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 04, 2007, 10:50:47 pm »

...einer nie fertig gewordenen Formelsammlung...
jetzt Version 0.2
Erweiterte Darstellung zur Laplace-Transformation

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfungsvorbereitung Maschinendynamik

« on: August 02, 2007, 01:40:45 pm »

Kontinuums Schwinger
Strarre Maschine
Aufstellung
Eigenfrequenzen...

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Vorlesungen/Übungen 9./10. Semester / Experimentelle Analyse

« on: October 10, 2006, 09:05:17 am »

Versuch einer kurzen Zusammenfassung der Einführung zum DMS.
Hilfsmittel: MAPLE9, Elektronics Workbench, FreePDF XP

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 08:38:48 pm »

Könntest du da noch schreiben, was den Unterschied zwischen allgemein und normiert darstellt?

Der stationäre Endwert liegt doch bei K?! Es sei denn du teils |G| vorher schon durch K, aber das war doch nicht üblich?

zum Beispiel beim Bodediagramm auf |G|=1 normiert
log10(1)=0! horizontale Linie bei 0dB

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfungsvorbereitung Maschinendynamik

« on: August 05, 2007, 08:09:52 pm »

Herleitung: einseitig eingespannter Träger der Länge l unter Einzellast am freien Ende
[latex]
\begin{eqnarray*}
\frac{\delta^{2} \eta}{\delta z^{2}} &=&\frac{M_{b}(z)}{EI}=F(l-z)\\
\frac{\delta \eta}{\delta z} EI&=&F(lz-\frac{z^{2}}{2})+{\cal C}_{1}\\
\eta EI&=&F(\frac{lz^{2}}{2}-\frac{z^{3}}{6})+{\cal C}_{1} z+{\cal C}_{2}\\
\mbox{Randbedingungen:}\\
\eta (z=0)&=&0 \mbox{   feste Einspannung}\\
\frac{\delta \eta}{\delta z}(z=0)&=&0 \mbox{  s.o.}\\
\longrightarrow {\cal C}_{1}&=&{\cal C}_{2}=0\\
\eta (z)&=&\frac{Fz^{2}}{2EI}(l-\frac{z}{3})\\
\eta (z=l)&=&\frac{Fl^{2}}{2EI}(l-\frac{l}{3})\\
\eta (z=l)&=&\frac{Fl^{3}}{3EI}\\
\alpha&=&\frac{\eta}{F}=\frac{l^{3}}{3EI}\\
\end{eqnarray*}

[/latex]
..bin natürlich auch nur Student.. und genauso mit Fehlerrrn behaftet..

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 04, 2007, 11:25:40 pm »

Schau dir den Ortskurvenverlauf an:
Halbkreis mir Durchmesser K (normiert 1)
aus omega ->0 IM=0 Re=K
aus omega ->unendlich IM->0 Re->0
Satz von Rolle: f(x1)=f(x)-> Dazwischen liegt ein Extremwert (für Im)
könnte man jetzt per Diffenzialrechnung ermitteln.. muss man aber nicht (Augen)!
Im-max:=1/2!!

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 04, 2007, 11:47:07 pm »

Ok, ich schließe jetzt daraus, dass (wenn bei PT1 Re maximal und gleich Im ist) der Amplitudengang maximal wird, und damit auch der Amplitudenunterschied zwischen Ausgangs- und Eingangssignal?

[latex]
|G|=\frac{1}{\sqrt{\omegaT+1}}\\
[/latex]
Also alles andere als maximal (bei PT1!)
Beim Vereinfachten Bode-Diagramm ist das der Punkt, wo aus der horizontalen Linie eine fallende wird.

|########
|                 #
|                   # 
|                     #
------------------------------
                omega

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 04, 2007, 11:38:20 pm »

..zb hübsche Ortskurven malen ..quick und dirrty aber funktioniert :-)
diese dann als .eps abspeichern

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 12:19:03 am »

->Ganz wichtig für die malerische Gestaltung (Konstruktion) des Bodediagrammes ->Anstiege, Logaritmische Dekremente
PT1: T1 -Beginn der fallenden Linie -20dB/Dekade
PT2:  T1 -analog T2 -stärker fallend -40dB/D
IT1: Knick von -20 auf -40
...
->Phasendiagramm
Wendepunkt(e) für phi

siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bode-Diagramm

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 12:13:04 am »

Alle Parameter frei varierbar KP KI KD T1 T2 T3 T4...
->Ortskurve
->Frequenzgang

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfungsvorbereitung Maschinendynamik

« on: August 05, 2007, 12:44:07 pm »

Abschätzung der untersten Frequenz eines schwingenden Balkens
[latex]
\begin{eqnarray*}
\omega_{min}&=&\frac{1}{\sum_{i}\alpha_{i,i}m_{i}}\\
\alpha_{i,i}&=&\frac{f_{i,i}}{F}\\
\end{eqnarray*}
$f_{i,i}$ Verschiebung im Krafteinleitungspunkt i hervorgerufen durch die Kraft F_{i}\\
\mbox{einfach aus Tabellenbuch entnehmen (manchmal auch mit $\eta_{F}$ oder $v_{F}$ bezeichnet)}
[/latex]
Abschätzung der untersten Frequenz eines 1-Dimensionalen Feder-Massensystemes
n-Massen ->n-Ersatz-Systeme mit n-Eigenfrequenzen
[latex]
$
\frac{1}{\omega_{ges}^{2}}=\sum_{i}\frac{1}{\omega_{i}^{2}}\\
$
[/latex]

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 08:40:27 pm »

Könnt ihr mir sagen, wie die Raumverteilung bei der Prüfung ist??

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 07:39:11 pm »

Hat schon jemand einen Spickzettel ausgearbeitet? Wäre nett, wenn mal jemand einen reinstelln könnte, nicht das sich jeder die Arbeit machen muss. :flower:



-> Da fehlt ein K ganz am Ende, oder?

JEIN!
Allgemeines PT1-Verhalten mit K
Normiertes PT1-Verhalten ohne K

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfungsvorbereitung Maschinendynamik

« on: August 05, 2007, 09:23:08 pm »

Uhrheberrechte?

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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 09:38:25 pm »

Beispiel PT1
[latex]
\begin{eqnarray*}
T\dot{x}a+xa&=&Kxe\\
G(p)&=&\frac{K}{pT+1}\\
G(j\omega)&=& \frac{K}{j\omega T+1}\\
&\Downarrow &\mbox{Erweitern mit dem konjugiert komplexen des Nenners}\\
G(j\omega)&=& \frac{K(1-j\omega T)}{(\omega T)^{2}+1}\\
Re(G)&=&\frac{K}{(\omega T)^{2}+1}\\
Im(G)&=&\frac{K\omega T}{(\omega T)^{2}+1}\\
|G(j\omega)|&=&\frac{K}{\sqrt{(\omega T)^{2}+1}}\\
\phi&=&sign(Im(G))arccos(\frac{Re(G)}{|G(j\omega)|}\\
\phi&=&-arccos(\frac{1}{\sqrt{(\omega T)^{2}+1}})\\
&\Downarrow &\mbox{Kurvenverlauf}\\
\lim_{\omega \longrightarrow 0}&=&0\\
\lim_{\omega \longrightarrow \infty}&=&-\frac{\pi}{2}\\
&\Downarrow &\mbox{Rotationssymmetrie der arccos -Funktion}\\
 &\Downarrow &\mbox{Wendepunkt in der Mitte des Wertebereiches}\\
WP&=&-\frac{\pi}{4} \mbox{   ($\omega=\frac{1}{T}$)}\\
&\Downarrow &\\
\mbox{Skizzenhaft darstellbar}\\
\end{eqnarray*}
[/latex]