Übungsaufgabe 21.4.

[general_Failure]

Hallo,

kann mir jemand den Lösungsweg zur Aufgabe 21.4. erklären? Nach unserem Verständnis handelt es sich um einen Paraboloid oder sowas, Integration läuft so:
r dz dr dphi
Grenzen sind für phi: 0 bis 2pi, für r: 0 bis 6 und für z: 1 bis -(r^2 *cos^2(phi))/2 - (r^2 *sin^2(phi))/2
Allerdings habe ich zum Schluss als Ergebnis statt den verlangten 168pi nur 72pi. Kann mir jemand weiterhelfen?

mfg
Felix

[Green3agle]

ist zwar schon ne woche her, aber ich löse es trotzdem mal auf:

die Grenzen von phi und r sind richtig, aber bei z habe ich z=1 bis z=5 - (r²/9). wenn du die Zylinderkoordinaten in die Gleichung für den Paraboloiden einsetzt und cos²x + sin²x = 1 beachtest, müsste die obere z herauskommen.

beachte das dV = z*r dz d(phi)  dr ist. Jetzt einfach das 3-fach Integral mit den Grenzen lösen und fertig.

mfg