Testat Großmann 2005

[SpongeBOT]

Wie kommt man bei 3a auf OXO ? Ich hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen :unsure:

[Sonny Frank]

bei 3. a) O X O
     3. b) X X O

Kannst du das vielleicht erklären? Bin bei dem Thema nicht so sattelfest.

4. b) muss O O X sein, da die Einheitsmatrix nur als Ergebnis erscheint, wenn du die Inverse mal der Ausgangsmatrix multiplizierst.

Grundsätzlich hast du Recht, aber ich habs ausprobiert und bei mir kommt die Einheitsmatrix raus.

4. c) O X X (v1 und w1 habe bei mir einen Winkel von Pi/3)

Hast Recht, hab mich wohl verrechnet

[Vakuole]

Hopital anwenden:
lim   b*cos(bx)/x - sin(bx)/x^2
x->0    


Hopital:

lim b^2*-sin(bx)
x-> 0

wenn x gegen 0 geht wird der sin 0 -> 0

dann ergibt sich 0/1 -> das ganze läuft gegen 0


lim b*cos(bx) -> nochmal Hopital  weil sonst nicht eindeutig:            lim b^2*sin(bx) s.o.

dann ergibt sich 0/2 -> das ganze läuft gegen 0

so ganz grob -.- ich hoffe du verstehst das, weil ich mit dem Computer das leider nicht so schön hinschreiben kann


Was 4 b betrifft: also bei mir kommt da auch keine Einheitsmatrix raus sonder:
000
000
001
das ist für mich keine Einheitsmatrix ô.o

wir bitten um Aufklärung

[Sonny Frank]

Stimmt tatsächlich :huh: Wieso krieg ich das nicht raus?

[Vakuole]

KA wahrscheinlich verrechnet XD, passiert mir auch ständig *will mein Taschenrechner zurück :cry:*

man kann aber ganz eindeutig sehen, ohne zu rechnen, dass es nicht funktioniert, weil dafür die Matrix symmetrisch sein müsste,damit gilt A^T=A^-1.
Ist sie aber nicht

[adeptus mechanicus]

moin, moin
 
1.c)  X X X
das erste häckchen muss da bleiben, denn mit z ist eine beliebige komplexe zahl und nicht die zahl z aus aufgabenteil a) gemeint.
kleiner zwischenschritt zur lösung:               z = a + b*i
|a+bi-1+i|=|a+1 + i (b-1)|=wurzel((a+1)²+(b-1)²))
die wurzel ist nur dann kleiner gleich 1 wenn a und b verschiedene vorzeichen haben. (sieht man, denke ich)
 
1.b) O X X
ich weiß nich genau was deine komilitonin genau zeigen wollte aber da die aufgabenstellung eine existenzaussage ist, reicht ein beispiel vollkommen aus.
und das is z.b. wie oben erwähnt: p(x) = (x-1)² (x² - 2x +2)
(beim ausmultiplizieren kommst du auf x^4 als erstes glied... daher is es ein polynom 4. grades)

[Vakuole]

Okay, mir ist gerade selbst aufgefallen, das ich da entgegen meiner Aussage z von oben benutzt habe -.- ich editiere das mal schnell, sonst kommt da jmd. noch auf falsche Gedanken

was die 1b betrifft, da hast du jetzt aber auch n=3 angekreuzt ?? Ich hab gedacht nur 4 gilt, mind. nach deiner Aussage- hast du jetzt ein Kreuz zu viel gesetzt, ich bin verwirrt @.@

[Sonny Frank]

Ich bin total verwirrt. Ich hab A^T*A vorhin bei so einem Rechner im Internet eingegeben, da kam
000
000
001   raus

Aber wenn ich es von Hand ausrechne komme ich immernoch auf die Einheitsmatrix und mit Mathcad auch

[Vakuole]

könntest du vielleicht mal deinen Rechenweg eingeben- das würde helfen

Vielleicht finde ich dann meinen Fehler- in der Hoffnung das MathCad recht hat, bin schließlich auch nur ein Mensch

[heppy]

Kannst du das vielleicht erklären? Bin bei dem Thema nicht so sattelfest.

also 3a) wurde ja nun erklärt.

3b): also das mit dem minimum kannst du ja ganz einfach durch ableiten lösen. also f'(x)=0 und das isses für 2 und 1, da 2 aber ne Polstelle ist, fällt diese schonmal weg.

dann x=1 in f''(x) einsetzen und das muss >0 sein, was es auch ist nach meiner rechnung

bei der 2. aussage bin ich mir net 100% sicher:
habe einfach Polynomdivision gemacht mit dem Nenner und meiner Meinung nach muss man da den Definitionsbereich mitnehmen, als R\{2}, da bei x=2 die funktion nicht definiert ist.
nach der Polynomdivision komme ich auf f(x)=x²-2x-1

und die dritte aussage ist einfach quark :nudelholz:, warum sollte denn {-2} nicht definiert sein?

hoffe das war verständlich und wir immer: Fehler bitte korrigieren:innocent:

[Sonny Frank]

Also ich geh mal davon aus, dass dir A und A^T bekannt sind

bei der Multilpikation sieht es dann so aus:
(2^1/2)/2*(2^1/2)/2 =2/4=1/2 also je nach Vorzeichen dann:


1/2+1/2=1    -1/2+1/2=0     0
-1/2+1/2=0     1/2+1/2=1    0
    0                      0            1

hoffe ich hab mich verständlich genug ausgedrückt^^


@heppy:

Bis auf das zweite hatte ich die anderen Antworte auch schon so. Und auf die Sache mit der Polynomdivision hätte man durchaus auch selber kommen könne, danke fürs Augen öffnen!

[Vakuole]

Ich bin total verwirrt. Ich hab A^T*A vorhin bei so einem Rechner im Internet eingegeben, da kam
000
000
001   raus

Aber wenn ich es von Hand ausrechne komme ich immernoch auf die Einheitsmatrix und mit Mathcad auch

ich hab meinen Fehler gefunden -.- hab ein Vorzeichen verloren :pinch: Sorry
also stimmt es anscheinend doch - ich vertrau da jetzt mal auf MathCAD und deine Rechenkünste

bei der 2. aussage bin ich mir net 100% sicher:
habe einfach Polynomdivision gemacht mit dem Nenner und meiner Meinung nach muss man da den Definitionsbereich mitnehmen, als R\{2}, da bei x=2 die funktion nicht definiert ist.
nach der Polynomdivision komme ich auf f(x)=x²-2x-1

Erklärung ist Richtig ^_^

[SINEATER]

also bezüglich 4. b) muss auch die erste antwort richtig sein, da wir ja bei 4. a) schon gemerkt haben das es sich um eine orthogonale bzw orthonormale matrix handelt und diese haben nunmal die eigenschaft das A^-1 = A^T ist, weshalb auch A*A^T=E ist.
 
bitte korregieren falls ich mich irre..

[Vakuole]

:pinch: man bin ich doof - da erspare ich mir ja die ganze Rechnerei

Dankeschön

Mal ne Frage ich hab bei 4b-3 immer angekreuzt, weil ich den Rest ausgeschlossen hatte- was sich ja jetzt als Fehler raus stellte- wie sieht es jetzt mit 4b-3 aus, richtig oder falsch

bitte mit Begründung- DANKE

[heppy]

also bezüglich 4. b) muss auch die erste antwort richtig sein, da wir ja bei 4. a) schon gemerkt haben das es sich um eine orthogonale bzw orthonormale matrix handelt und diese haben nunmal die eigenschaft das A^-1 = A^T ist, weshalb auch A*A^T=E ist.
 
bitte korregieren falls ich mich irre..

hat das eine was mit dem anderen zu tun? wir haben doch nur festgesellt, dass die vektoren senkrecht aufeinander stehen. sollte da A^-1=A^T sein? wenn ja, mit beleg wenns geht xD bin dem gegenüber etwas suspekt.

und wer sagt uns, dass die matrix symmetrisch ist? meiner meinung nach stimmt das auch net (bezug: merziger S.51 --> 1 ungleich -1 *g*)