Author Topic: Viertelfahrzeugmodell mit Energiemethode  (Read 3407 times)

christian mb

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Viertelfahrzeugmodell mit Energiemethode
« on: December 28, 2013, 10:54:08 pm »
Hallo zusammen,

die Übung ist zwar schon lange "Geschichte", aber mir ist eine Sache immer noch nicht ganz klar.
Wenn ich diese Aufgabe über die Energiemethode lösen will, ist es ja kein Problem auf die Massenmatrix M, die Steifigkeitsmatrix C und die Dämpfungsmatrix zu kommen.
Mit meinen freien Koordinaten [latex]
$
x_{  A}$ [/latex] und [latex]
$
x_{  R}$ [/latex]  komme ich dann auch fast auf die gleiche Bewegungsgleichung...leider nur fast, denn in der 2. BGl fehlt mir "[latex]
$
c_{  R } *x_{  S }$ [/latex] "

Jetzt mal in Formeln:
über D'Alembert komme ich auf (x" heißt x 2 mal nach der Zeit abgeleitet, klappt irgendwie nicht im Latex)

[latex]
$
m_{  A}* x"_{ A }+ b_{ A }*( x'_{  A} - x'_{  R}) + c_{ A } *(x_{ A }-
x_{ R }) =0
$ [/latex]
[latex]
$
m_{  R}* x"_{ R }+ b_{ A }*( x'_{  R} - x'_{  A}) + x_{ R } *(c_{ A }+
c_{ R }) - c_{ A }*x_{ A } =c_{ R }*x_{ S }
$ [/latex]

Nach der Energiemethode habe ich (Matrizen kriege ich auch nicht mit Latex hin, also ist ein bisschen Fantasie nötig) :
M =
(m.A        | 0)
(0       |  m.R)

B =
(b.A  |  -b.A)
(-b.A   | b.A)


C =
(c.A  |  -c.A)
(-c.A  |    c.A+c.R)

Wenn ich diese Matrizen nun in die "Normalform" bringen würde
[latex]
$
M*q'' + B*q' + C*q= Q(t) $
[/latex]

hätte ich mit

[latex] $q (x.A |  x.R)
$ [/latex]

folgendes Ergebnis raus

[latex]

$
m_{  A}* x"_{ A }+ b_{ A }*( x'_{  A} - x'_{  R}) + c_{ A } *(x_{ A }-
x_{ R }) =0
$ [/latex]
[latex]
$
m_{  R}* x"_{ R }+ b_{ A }*( x'_{  R} - x'_{  A}) + x_{ R } *(c_{ A }+
c_{ R }) - c_{ A }*x_{ A } =0
$ [/latex]

Dor Heinz

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Viertelfahrzeugmodell mit Energiemethode
« Reply #1 on: December 29, 2013, 02:19:41 pm »
Prinzipiell stimmt deine Herangehensweise. Nur hast du das Q(t) einfach gleich 0 gesetzt.
Q ist laut der Formelsammlung für TM "die verallgemeinerte Last aus [dem] Arbeitszuwachs der eingeprägten Lasten für konstant gehaltene Zeit." Soll heißen: Q steht für die Summe der vom System an die Umgebung wirkenden Kräfte (über den Umweg der Arbeit verallgemeinert).
Und da das Auto nicht in der Luft schwebt, wirkt eine Kraft auf die Straße.

dW = Summe( F * dx) + Summe( F * dy) + Summe( M dPhi)
Q = dW / dq

Es gibt eine einzige Kraft, die aus dem Gesamtsystem herausgeht, nämlich die Kraft der Feder (=Reifen), die auf die Straße wirkt. Demnach bleibt das System Rad-"Restauto" unberührt, aber für das System Rad-Straße gilt: dW = cR * xS * dx und damit Q = cR * xS.

christian mb

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Viertelfahrzeugmodell mit Energiemethode
« Reply #2 on: December 29, 2013, 02:38:42 pm »
Sehr gut erklärt, Danke! Ich dachte nur, man kann das Q(t) vlt auch noch durch irgendeine Ableitung der pot. Energie erhalten kann. Aber durch die Arbeitsbetrachtung geht es natürlich auch.

Gruß Christian