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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Klausuraufgabe 1. Übung

« on: April 18, 2010, 02:16:00 pm »

Hallo Zusammen!

Auf dem hochgeladenen Aufgabenblatt befindet sich die Aufgabe 23.7 a)
mit der ich absolute Probleme habe. Das Gaußverfahren ist mir bekannt und ich weiß auch
wie die Aufgabe an zu gehen ist. Problem habe ich beim Berechnen von div vom Ausdruck
(Vektor r/(Betrag r)^3).
r = (x,y,z)
Betrag r = (x^2+y^2+z^2)^1/2

Nun würde ich die Vektorkomponenten mit dem Betrag r multiplizieren und von
dem Ganzen die partiellen Ableitungen bilden.

Da kommt aber absoluter Unsinn raus.

Vielen Dank im Voraus für einen Tip von euch!

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Aufgabe 2.2.4

« on: March 07, 2010, 01:34:11 pm »

Das habe ich soweit verstanden.

Konkret auf mein Beispiel würde das doch folgendes bedeuten:

Hier handelt es sich halt nicht um Momente sondern um Kräfte, aber der Weg bleibt der Gleiche.
Fa = Betriebskraft = 75000 N
Cb = Betriebsfaktor = 1,25
f = Steifigkeitsverhältnis = 0,352

Gesucht:
Fsa = Schraubenbelastung aus Fa

Fsa = f * 2 * (Cb * Fa - Fa) = 13200 N

Und der Stoßfaktor bleibt bei dieser Betrachtung unberücksichtigt, da Dauerbetrieb und nicht Anfahrbedingungen betrachtet werden?!

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Aufgabe 2.2.4

« on: March 07, 2010, 11:34:14 am »

Hallo zusammen,

in Maschinenelement habe ich bei der Aufgabe 2.2.4 a) (Aufgabensammlung)
folgendes Problem.

Es soll die Ermüdungsbruchsicherheit ermittelt werden.

Die Formeln dazu stehen ja in der Formelsammlung (FS).
Was ich aber nicht gefunden habe, wie man einen Betriebsfaktor und einen Stoßfaktor, welcher in der Aufagbe gegeben ist, verrechnet.

Diese Faktoren beeinflussen doch in irgend einer Weise meine Betriebskraft?!

Will ich die Dauerschwingbeanspruchung mit der Formel aus der FS berechnen, würde ich diese Faktoren unterschlagen, weil da keine drin vorkommen.

Wie muss ich da vorgehen?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!

Gruß
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 21, 2009, 04:43:47 pm »

Hallo,

es wäre echt super, wenn mir jemand zu den oben genannten Fragen ein paar Tips geben könnte.
Mit Klärung der Fragen versuche ich das Thema dann auch zum Abschluss zu bringen.
Mich nervt das ganze selbst. :nudelholz:
Das Thema steht aber leider nicht gut beschrieben in meiner Literatur und die Internetrecherchen dazu waren auch nicht besonders erfolgreich.
Problem ist, dass ich nicht in in der Vorlesung Fragen klären kann, da ich Fernstudent bin.

Deshalb hoffe ich nochmals auf eure Hilfe.
Ihr habt mir schon sehr geholfen, dafür möchte ich mich auch nochmals bedanken.:cheers:

PS:
Für alle Weiteren Themen werde ich versuchen eure Hilfsbereitschaft nur im aller äußersten Notfall in Anspruch zu nehmen!

Vielen Dank im Voraus!

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 19, 2009, 02:21:28 pm »

Vielen Dank für Deine Auskünfte Saimat!

Wie löse ich folgend Aufgabe?
dU/dn in Richtung grad U
U =x^2*y + y^2*z + z^2*x
P(1,2,1)

Berechnet habe ich grad U im Punkt P = (5,5,6)
mit grad U = (2*x*y + z^2,x^2 + 2*y*z,y^2 + 2*z*x)

Richtungsableitung = grad U*Vektor n/n =?

Wie rechne ich die Richtungsableitung in diesem Fall aus? Es fehlt die Angabe zu n (dieser steht zwar senkrecht auf Skalarfeld an der betrachteten Stelle, aber ich benötige zwei Vektoren die jeweils tangential an der Fläche anliegen um n zu ermitteln).
Wie ist hier der Ansatz?

Als Ergebnis kommt heraus Wurzel aus 86 laut Lösung im Buch.
Das ergibt sich wenn ich den Betrag von grad U (im Punkt P) errechnen würde (steht auch so in der Literatur, aber in der Aufgabe soll das hergeleitet werden).
Aber welcher Gedankengang steckt dahinter.

Wie leite ich folgenden Sachverhalt her?
div(U*a) = U*div a + a*grad U
Wie quadriere (bzw hoch drei) ich einen Vektor?
Beispiel:
Naplaoperator x r^3 = ... (Vektorprodukt aus Napla und r^3)

Vielen dank für Eure hilfe!

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 16, 2009, 07:31:09 pm »

Zu b):
mit a ist hier ein Vektor gemeint, der konstant ist. Wie interpretiere ich das?
Kann ich das als eine Geradenschar ansehen, die durch die Spitze des Vektors a hindurchgehen? Wie würde ich eine Konstante durch einen Vektor dividieren?
Solch einen Fall hatte ich  noch nie.

Zu c):
Hier heißt es in der Lösung:grad U = r° (was ist das für ein r°, das habe ich noch nie gesehen)
Die Niveaufläche soll eine konzentrische Kugel sein mit M(0,0,0). Müsste da nicht etwas mit x^2+y^2 .. stehen? Kreisgleichung? Da die Variablen wie bei b) linear sind würde ich das ganze fälschlicherweise als Fläche interpretieren bzw. Geradenschar.

Wenn ich grad = a*r ermitteln will, wie geht das? r = Vektor und a = Vektor. Laut Lösung kommt vektor a raus. Wie ist die Herleitung?

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 15, 2009, 10:09:44 pm »

Vielen Dank für die schnelle Hilfe.

Kannst Du mir zu der Eingangs beschriebenen Aufgabe 1.b) auf folgende Lösung komme?
Der Grad U ist parallel zur x,y-Ebene in folgenden Punkten
- der Ebene x=0
- der Ebene y=0
- Mantelpunkte Doppelkegel mit x^2+y^2=z^2

Die Aufgabe 1.a) habe ich mit dem Ansatz grad U = (0;0;0) über Gleichungssystem gelöst.
Die Lösungen habe ich in U jeweils eingesetzt und dann kam ich auf die Lösung im Buch.
Das gleiche Führe ich bei der Teilaufgabe 1.b) durch nur mit dem Unterschied, dass ich die 3. Komponente des grad U nicht = Null setze. Da komme ich aber auf die gleichen Ergebnisse wie in a) nur dass ich mit der letzten Gleichung Z-Komponente von grad U nichts anfangen kann. Ein Gleichungssystem kann ich auch nicht aufstellen, da mir eine Gleichung zu drei unbekannten Fehlt.

Wie geht man da richtig vor?
Ich habe keinen Schimmer!!!!

Mir ist klar dass der Gradient in X-Richtung und Y-Richtung keine Steigung haben darf da in diesm Bereich U parallel zu der x,y-Ebene ist. aber dann was das auch mit dem Verständnis.

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 15, 2009, 09:27:30 pm »

Wie berechne ich eigentlich

grad f(x0) * Vektor a/Betrag Vektor a         formal?

Der Gradient ist ein Vektor und die Komponenten des Vektors a durch den Betrag des Vektors a ergibt ebenfals einen Vektor (Betrag des Vektors gibt einen Skalar, der durch jede Komponente des Vektors a dividiert werden muss) . Wie multipliziere ich diese zwei Vektoren mit jeweils zwei Komponenten aus?

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 13, 2009, 07:44:47 pm »

Kannst Du das mal übers Programm laufen lassen und die Bilder online stellen?
Natürlich nur wenn das nicht den absoluten Zeitaufwand bedeutet.
Vieleicht kann ich mit den Bildern ein besseres Verständnis erreichen.

Das wäre echt klasse von Dir.
Ich habe leider keine Programme dafür und da ich nicht so ganz durchsehe, ist die manuelle Darstellen durch mich warscheinlich absolut falsch.

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 13, 2009, 07:04:18 pm »

Mal eine Frage,

woher weißt Du das Ganze.

Hast du vorher Mathe studiert?
Ich beiß mir da die Zähne aus und bei Dir kommt da eine Lösung nach der Anderen.
Erstaunlich finde ich, dass Du Imma 2004 bist und das eigentlich nicht mehr relevant für Dich sein müsste.

Find ich echt super Deine Hilfsbereitschaft und Dein Wissen.

Vielen, Vielen Dank für Deine Hilfe!!

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Skalarfelder, Vektorfelder

« on: December 13, 2009, 02:18:33 pm »

Hallo Zusammen,

zum im Titel genannten Thema hab ich eine Reihe an Fragen.

1. Es ist ein Skalarfel mit U=x*y*z*(x^2+y^2-z^2) gegeben
a) für welche Punkte gilt grad U = o?
    Hier verstehe ich nicht, was mit dem fettgedruckten o gemeint ist (Ortsvektor?).
    grad U zu bestimmen ist kein Problem. Wie ist der Ansatz zur Erfüllung der Gleichung
    in a)
b) Wo ist grad U prallel zur x,y-Ebene?
    Muss ich hierzu die partiellen Ableitung nach dx und dy = 0 setzen? Wie ist hier die
    Vorgehensweise? Wie ist das geometrisch zu verstehen?

2. Gegeben: Skalarfeld U
                    r=x*e1 + y*e2 + z*e3
                    a ist ein konstanter Vektor
    Gesucht: Gestalt der Niveauflächen/für mich bedeutet das U als konstant an zu
    nehmen
b) U=a*r ; Wie komme ich hier auf die Gestalt der Niveauflächen
c) U=r
e) U=1/r

3. Gegeben: skalares Feld U=x^2*y + y^2*z + z^2*x
                  Punkt P(1;2;1)
b) Gesucht: dU/da für a = (1;2;3)^T
c) dU/dn in Richtung grad U/ist n der Normalenvektor der senkrecht auf dem
   Skalarfeld steht?

Mir sind die Zusammenhänge zwischen den Skalarfeldern und den Vektoren a, r, n, .. oder des Betrags eines Vektors total unverständlich. Was zeigt mir der Gradient im Bezug auf die Niveauflächen? Mit dem Gradient eines Skalarfeldes kann doch die Größe und Rictung der Steigung entlang des Skalarfeldes berechnet werden. Da der Gradient meist Variable enthält kann ich doch erstmal nichts damit anfangen?

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Doppelintegral

« on: December 12, 2009, 07:46:23 pm »

Vielen Dank für die Auskunft!

In meiner FS (W. Göhler) stehen halt übelst wenig Integrale drin,
aber der Merziger ist schon bestellt.

Zum Thema "Skalare Felder und Vektoren" hätte ich noch ein paar Aufgaben mit denen ich 0,0 klarkomme.
Dabei geht es um ca. 4 unterschiedliche Aufgabentypen zu dem genannten Kapitel.

Da Du Dich sehr gut in Mathe auskennst, wollte ich Dich fragen, ob Du Dir morgen etwas Zeit nehmen kannst, um mit mir zügig die Ansätze und Verständnisprobleme durch zu gehen.

Dazu würde ich morgen ein neues Thema anlegen und darin könnten wir schnell die paar Aufgaben bearbeiten.

Es würde mich freuen, wenn das klappen würde.
Die Anzahl der Fragen würde ich natürlich auf ein Minimum beschränken, um nicht
unnötig Deine Zeit in Anspruch zu nehmen.

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Doppelintegral

« on: December 12, 2009, 05:11:44 pm »

Hallo,

bei der Aufgabe 20.10 f) ergibt sich folgender Lösungsansatz:
ges: Volumen von folgendem Doppelintegral mit Integration über eine Funktion

V = Integral1 ( Integral2 ( (x-y)/(x+y)*dy)*dx)
Grenzen Integral1 = von X = 1 bis 2
             Integral2 = von y = x bis 2

Problem ist die Integration des Terms (x-y)/(x+y) nach dy
Da habe ich nichts in der Formelsammlung gefunden.

Kann mir da jemand einen Lösungsansatz zeigen?

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Aufgabe 22.6 a) beta

« on: December 11, 2009, 11:20:26 pm »

Hallo,

zu der Aufgabe 22.7 d) hab ich mal eine Formale Frage.

Kann das Integral von (x*e^y*dx - y*e^x*dy)
auch so geschrieben werden
Integral von (x*e^y*dx) - Integral von (y*e^x*dy)

Kann man das Integral in zwei Integrale aufteilen?

Laut Aufgabe soll für x = cost
                               y = sint
eingesetzt und das Integral berechnet werden.
Nun würde ich das Integral wie beschrieben aufteilen und für jeden Intagralteil eine eigene Substitution durchführen. Die Substitution ist nötig, da ich im Exponenten eine Funktion habe und die E-Funktion mit einer Funktion multipliziert wird.

Parameter eingesetzt:
cost*e^sint - .....

Bei einer Aufteilung des Integrals könnte man die zwei Teile unterschiedlich substituieren und leicht lösen.
Ist eine unterschiedliche Substitution pro Teil erlaubt?

MFG
André

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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Aufgabe 22.6 a) beta

« on: December 10, 2009, 10:26:13 pm »

Super dass Du mich so unterstützt hast.
Vielen Dank.

Ohne die zwei Tips
1. rot = ..
2. Term weglassen
hätte ich noch lange rumgerätselt.

Da habe ich aber auch nichts in meinen Unterlagen gefunden.

Hoffentlich hat meine Fragerei nicht all zu sehr genervt?
Aber manchmal fehlt einem einfach der Durchblick.

MFG
André