Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Übungsaufgaben 1./2. Semester => Topic started by: n-w on February 08, 2005, 09:36:07 am
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Hab leider keinen Scanner. Es geht um die Aufgabe, die der Hinze vorgerechnet hat + die dem Testat aus der Klausurensammlung des FSR entstammt.
Nr. 4c:
gesucht ist die erste Spalte der inversen Matrix. Muss man da erst die Matrix B und dann die zugeh. inverse Matrix bestimmen, oder geht das auch über das Gleichungssystem?
Thx
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An dieser Frage hänge ich auch!!!
Wer kann helfen?
Luke
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Geht auch über das Gleichungssystem. Das ist ja praktisch die Matrix um die es geht und zwar mit Hilfe des Gauß Verfahrens auf diese Dreiecksform gebracht.
Mit diesem Verfahren kannst du ja auch die inverse Matrix berechnen indem du rechts neben deine Ausgangsmatrix eine Einheitsmatrix schreibst und dann mit dem Gauß Verfahren die linke Matrix zur Einheitsmatrix machst. Musst halt alle Operationen auch bei der rechten Seite mitmachen. Am Ende steht dann rechts deine Inverse Matrix. A
uf dem Weg zur inversen Matrix hat der Hinze da also schon gute Vorarbeit geleistet, denn der rechte Vektor ist ja praktisch genau die erste Spalte einer Einheitsmatrix (nur mit w statt 1). Du musst also nur noch die Linke Seite auf Einheitsform zu bringen (Sind nur ein paar Rechenschritte) und du hast auf der rechten Seite die erste Spalte der Inversen. (Musst halt das w durch 1 ersetzen).
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Die inverse Matrix muss nicht extra berechnet werden.
B*B^(-1)=E
D.h. man mach eine Matrizenmultiplikation mit der ersten Zeile von B und der ersten Spalte von B^(-1) und prüft, ob 1 (das allererste Glied der Einheitsmatrix) rauskommt.
Da das raus kommt, ist die gegeben Spalte also die erste Spalte der Inversen Matrix von B
:sorcerer: