Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: kekskruemel on February 24, 2007, 07:16:56 pm
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Hallo ich bräuchte einmal eure Hilfe bei folgenden Aufgaben, denn ich rechne gerade die Klausur vom letzten Semester durch:
Hauptaufgabe 6 - DGL
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1. Aufgabe
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y*y' = e^(y²)
y(1)=1 im Intervall [1, unendl]
Meine Ideen:
y*y' = 0 wäre ja lösbar für mich, da würde ich auf y = Wurzel (2x) bekommen!
Aber ich habe ja auch noch die e^(y²) in denen auch das y vorkommt, daher wird die gleichung eher homogen sein!
Mein Versuch durch zu "ln" -en hat mich nicht weitergebracht!
Wie gehe ich hier vor?
2. Aufgabe
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y''' - 2y'' + 5 y' = e^x
inhomogen, konstante Koeff. und 3. Ordnung!
Vorgehen:
yh durch Nullstellen der Gleichung:
Lösung:
yh= c1 + c2 * e^x * (cos2x) + c3 * e^x (sin 2x) = 0
Nun bräuchte ich noch das ys.
dabei habe ich versucht yh jeweils abzuleiten und in die Ausgangsgleichung inkl. des inhomogenen Teils einzusetzen. Ich komme aber damit nicht auf die richtige Lösung für ys.
Wie gehe ich richtig vor?
3. Aufgabe
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Lösen Sie:
y'' + y = 0
Das hier ein y vorkommt, was nicht abgeleitet ist haut mich aus allen Lösungskonzepten...
Danke für eure Hilfe schon einmal jetzt!
EDIT DIGIT: Ma 1 gehört, auch bei NH/WH ins 2. Semester
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Bei 3. einfach mit dem charakteristischen Polynom lambda² + 1 = 0 -> lambda1,2 = +-i
€: keine Garantie ist schon verdammt lang her ;)
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zu 1.)
erstmal TdV -> dann steht da Integral y * e^y² dy = Integral dx
das linke Integral durch substitution lösen, das rechte normal
entstandene gleichung nach y umstellen -> y(x)= Wurzel aus ln*(2(x+C))
jetzt anfangsbedingung einsetzen: also y(1)=1 -> für das x in der Formel 1 einsetzen
dann nach C umstellen -> man erhält C
C in die formel y(x)=... einsetzen
fertig :-)
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Hi,
also zur 3.) konstanze koeffizienten: kannste einfach den Ansatz y(x) = e^(lamda*x) nehmen, den 2 mal ableiten und alles in die ausgangs-dgl eintragen und e^(lamda*x),kürzt sich dann-->führt auf char. gleichung--->
lamda^2 + 1 = 0, lamda 1/2 = +- i--->allgemeine lösung bei dieser sache dann lautet:
y(x)=C1*cos(1*x) + C2*sin(1*x)
Probe als Kontrollrechnung: lösung 2mal ableitung und y(x) und y(x)'' in die ausgangsdgl setzten und siehe da es kommt null heraus. somit Probe richtig und rechenweg richtig :-),
ein guter tip: das mit der Probe geht bei jeder DGL--> sobald du ne lösung hast kannste die entsprechend ableiten und in deine ausgangsdgl setzen.
MERKE DIR das bitte!!! eh du alles verreisst, so bekommst du auch ein sicheres gefühl dafür, da du dein eignes gerechnetes überprüfen kannst und so etwas glücklicher bei mathe bist und nicht rätseln brauchst ob dein ergebnis stimmt oder nicht.
du hast ja sicher noch mathe 2 vor dir. dort kann man das mit allen PDGL auch machen.
Also ich leg dir das ans herz, wenn du hier noch was erreichen willst!!!
auch können die dich zur prüfung auch fragen: überprüfen sie ob y(x)=..... lösung von der dgl ist, dann weisst du : aha entsprechend die lösung ableiten und in die DGL einsetzten.
egal ob die dgl auch inhomogen ist , das geht immer, und können die wie gesagt bei der prüfung auch fragen.
MATHCAD ist ein gutes hilsfmittel um deine endlösung ableiten zu lassen un einsetzten zu lassen in die dgl (halt bei komplizierten sachen).
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noch ma kurz zur 3. Aufg. Der Lösungsweg steht im Merziger auf Seite 163. Wenn du der folgst is es eigentlich ganz einfach.
Könnte ma jemand ein paar Tips zur Aufgabe 5 aus der Klausur geben, wäre geil!
Und dann natürlich noch ne ganz dumme Frage, wie rechne ich die Nullstelle von ax^3+bx^2+cx+d=0 aus???
Thx im Vorraus!!!
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eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision
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noch zu 2. (also aufgabe 6b)
um ys (partikuläre lösung) zu erhalten einfach als ansatz ys= A*e^x
dann ys ableiten -> ys'=A*e^x , ys''=A*e^x,...
dann einsetzen der y', y'', y''' in die ursprungsgleichung:
y(x)= A*e^x - 2*A*e^x + 5*A*e^x = e^x
-> auflösen nach A: A= 1/4
also ist ys= 1/4 e^x
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Und dann natürlich noch ne ganz dumme Frage, wie rechne ich die Nullstelle von ax^3+bx^2+cx+d=0 aus???
Thx im Vorraus!!!
Also ich würde sagen Merziger Seite 12 wenn ich mich richtig täusche, kubische Gleichung...
Und wenn man das im Merziger kann, dann ist alles TOTAL einfach *fg*
....
Viel Spaß!
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ich weiß nit wie ich auf den punkt in E1 kommen soll. der durchstoßpunkt, der durch P1 und a definierten gerade is ja klar. wär nett wenn mir jemand nen denkanstoss geben könnte.
thx
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ähm ja, :flower:
Zur Nächsten Workshop "Fundamentalystemfummelei" am Montag vor der Hinzi-Prüfung sowie zur Prüfung bitte mitbringen:
:) KollegInnen zum ersten Versuch: eine Zehe Knoblauch
:unsure: KollegInnen zum zweiten Versuch: eine Knolle Knoblauch
:blink: KollegInnen zum dritten Versuch: einen Zopf Knoblauch, mindestens einen Meter lang.
...und jeder darf die Methode der "Variation der Konstanten" erst dann verwenden, wenn er den Knoblauch aufgegessen hat.
Grüße
DIGIT
:limes_0:
...aber es glaubt eh keiner.
Grüße
DIGIT
:limes_0:
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was mich interessieren würden, wann nimmt man das Verfahren der Veriation der Konstanten, also wenn aus c nen c(x) wird
is ja bei DGL 1. Ordnung heimisch, wenn man das x und y net trennen kann
kann ich das aber auch für DGL höherer Ordnung anwenden?
Aber da müsste es ja nur eine Nst. geben, weil bei mehreren Nst, würde es ja auch mehr Cs geben....
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danke für die hilfe
[EDIT: wir haben den Quatsch mit dem (http://www.bombentrichter.de/images/buttons/post_thanks.gif)-Button nicht umsonst installiert :glare: --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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den button brauch ich nich, das 'danke' war ironischer natur- oder findest du im thread ne antwort auf meine frage?
[EDIT: dann lass es doch einfach so stehen :glare: --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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ich weiß nit wie ich auf den punkt in E1 kommen soll. der durchstoßpunkt, der durch P1 und a definierten gerade is ja klar. wär nett wenn mir jemand nen denkanstoss geben könnte.
thx
Man könnte ja mit der Gerade die durch P1 und a definiert ist den Durchstoßpunkt in E2 berechnen und wiederum mit dem Punkt und dem n-vektor von E2 noch nen Punkt auf E1 finden der wiederum mit P1 ne Gerade bildet. Nun nurnoch für den Parameter t der letzten Gerade 2 einsetzen, da die Hälfte des Weges ja schon überwunden ist für t=1 und man hat den Punkt P2.
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ich find den danke button nicht :-)
[EDIT: VERWARNUNG wegen Spam :glare: --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
du bist ja ein scherzkeks
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Hat jemand einen lösungsvorschlag für 3e)?
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ich find den danke button nicht :-)
[EDIT: VERWARNUNG wegen Spam :glare: --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
du bist ja ein scherzkeks
Ihr habt Probleme.....
EDIT DIGIT: analog
Anna lügt nich, klar?
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das sind probleme die entstehen, wenn man die mathe prüfung morgen bestehen möchte....
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das sind probleme die entstehen, wenn man die mathe prüfung morgen bestehen möchte....
Dann willst du gar nicht wissen, was für Probleme entstehen, wenn man die Matheprüfung morgen bestehen muss!
Schluss damit, dass issn Mathe-Prüfungs-Thread und nich einer zum rumheulen!
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Die Eigenvektoren von symetrischen Matrizen stehen senkrecht aufeinander...einfach nur das Vektorprodukt von den beiden gegebenen berechnen. Den dritten Eigenwert bekommt man wenn man das Produkt der drei Eigenwerte mit der Determinate gleichsetzt...keine Ahnung warum.
Weiß jemand wie man die Aufgabe 5 löst?
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Den dritten Eigenwert bekommt man wenn man das Produkt der drei Eigenwerte mit der Determinate gleichsetzt...keine Ahnung warum.
Weiß jemand wie man die Aufgabe 5 löst?[/QUOTE]
Die Determinante setzt sich aus den produkt der drei eigenwerte zusammen.
Det = 9 Eigenwerte = 2 u 3
9= 2*3*x --> x = 9/6tel oder eben 3/2. fertig
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Die Determinante setzt sich aus den produkt der drei eigenwerte zusammen.
Det = 9 Eigenwerte = 2 u 3
9= 2*3*x --> x = 9/6tel oder eben 3/2. fertig
Hab ich doch gesagt...die Frage war nur warum das funktioniert
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erstmal gucken wie die ellipse liegt
es is nämlich mit der längeren achse parallel zuy y-achse
und punkt 1|1 liegt genau in der mitte, also 2 stellen muss es geben
dann über den satz des pythargoras von P ausgehend ne gleichung erstllen
dabei is c² der abstand von P zur ellipse
c²= (1-x)² + ((y(x) - 1)²
um die eilpse nach y umstellen und dann einsetzen
dann nach c auflösen und ableiten
das is ein lösungsweg den ich von dem kommolitonen habe...habs aber selber noch ne durchgerechnet
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Hab ich doch gesagt...die Frage war nur warum das funktioniert
Weil ich oben drüber geschrieben habe das sich die Determinante aus den Produkt der drei Eigenwerte zusammen setzt, darum funktioniert das, ist ne Regel, mehr begründen muß man das doch ni.
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9= 2*3*x --> x = 9/6tel oder eben 3/2. fertig
so da hat man den dritten eigenwet u wie berechne ich den zugehörigen eigenvektor?
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Wer bei diesen Sachen konservativ rechnet, z.B. so,
http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=9962 der ist immer auf der sicheren Seite.
Außerdem habt ihr mehr Chance, zu wissen, was ihr denn eigentlich tut.
Die Lösungen oben funktionieren nur bei symmentrischen Matrizen, ansonsten ist das Unfug.
Symmetrische Matrizen sind derart diagonalisierbar, dass in der Hauptdiagonale der Diagonalmatrix die Eigenwerte stehen. Im übrigen sind die Matrizen ähnlich, also haben sie die gleiche Determinante.
Generell gilt aber, dass es Unfug ist, einen EW oder EV durch andere auszudrücken, ausgenommen - gegebenenfalls - in diesem speziellen Fall.
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Servus,
anbei die Lösung zur Aufgabe 5. Ich hoffe die Hilfe kommt nicht zu spät.
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zu 1.)
erstmal TdV -> dann steht da Integral y * e^y² dy = Integral dx
das linke Integral durch substitution lösen, das rechte normal
entstandene gleichung nach y umstellen -> y(x)= Wurzel aus ln*(2(x+C))
jetzt anfangsbedingung einsetzen: also y(1)=1 -> für das x in der Formel 1 einsetzen
dann nach C umstellen -> man erhält C
C in die formel y(x)=... einsetzen
fertig :-)
kannste das mit der substitution noch mal genau erklären?
das hab ich nie so wirklich kapiert...
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also mit der substitutin hab ich das so gemacht:
Integral aus y*e^y² dy -> ich gucke ob irgendwas in der formel eine ableitung von was anderem in der formel sein könnte: (y²)'=2y , so in der formel steht aber nur y. um von 2y auf y zu kommen, muss ich es mal 1/2 nehmen. soweit erstmal. jetzt ersetze ich das y² über dem e durch die variable "g". das neue integral ist jetzt: 1/2*Integral aus e^g dg. siehe ich leite nach g ab. das y aus der ursprungsgleichung fällt jetzt raus (keine ahnung warum genau, aber es muss raus). das 1/2 kommt vom ersten schritt da oben.
jedenfalls ist das ganze aufgelöst 1/2*e^g . jetzt das g wieder durch das y² ersetzen:
= 1/2*e^y² (+C)
hoffe es war irgendwie verständlich. (weiß selbst, dass man das besser erklären kann)
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hab auch lange gebraucht aber das mit der substitution läuft so:
2ydy=dt --> ydy=1/2dt, y^2=t (dt muss die ableitung von y^2 sein)
int1/2 e^t dt=int x dx
1/2 e^t=x+c
rüchsubst:
1/2*e^y^2=x+c
y^2=2x+c
y=wurz(ln[2x+c])
bedingung: y(x=1)=1
1=wurz(ln[2*1+c])
1=ln[2*1+c]
e^1=2+c --> c=e-2
einsetzen liefert:
y=wurz(ln[2x+e-2])
wenn maons hat isses goar nit so schweor :-)
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Hat noch jemand ne Idee zu Aufgabe 2 d aus der Fischer-Klausur?
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fx(xyz) nach x integrieren, fy(xyz) nach y integrieren, fz(xyz) nach z integreiren ...alles addieren...das was doppelt vorkommt "einmal" wegstreichen, und da die nebenbedingung gleich 1 ist das ganze noch plus eins und dann hast schon das ergebnis
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Du nimmst einfach das Gleichungssystem und leitest jede einzelne Zeile nach der jeweiligen Variablen im Index auf. Anschließend addierst du alle Aufleitungen. Dann überlegst du dir wann die Funktion eins wird, wenn x,y, z gleich 0. Ergo schreibst du einfach noch plus 1 an dein Polynom.
Cya
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wie kommt man bei Aufgabe 5 auf die Nebenbedingung?
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Die Nebenbedingung ist die Dir gegeben Gleichung.
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stimmt bei der 2d die Lösung vielleicht nicht?
ich hab in meinem polynom 2*xy statt 1*xy und -z anstatt +z
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oha, stimmt ja...hab wohl schon zu viel Mathe gemacht, dass ich das nich mehr sehe :-/
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Die Lösung stimmt, wie gesagt es ist ganz wichtig das du das was zweimal vorkommt einmal rausstreichst wie hier das xy
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hoppla, glatt vergessen
streich das mit dem "-z"
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I rechne es dir mal vor: fx: x²+xy-3x fy:xy +y²-5y fz: 2z² +1z
x²+xy-3x +xy+y²-5y + 2z² + z +1 (nebenbedingung) einmal xy abziehen
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ich trau mich gar nich zu fragen...weil ichs bei der Aufgabe 5 auch nich gesehen habe
aber ich machs mal: woher die Nebenbedingung 1?
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f(000) = 1 steht da so nebenbei ;-)
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hm...ich geh gleich heim ^^
na wenn das morgen auch so läuft....
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Ganz ruhig, wenn die zweite Klausur jetz genauso aufgebaut ist vom schwierigkeitsgrad wie die erste müßte man gut durchkommen
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wann kommt noch mal bei der allgemeinen Lösung der DGL bei ner Konstante noch n "x" mit dran?
und warum steht bei der 6b noch cos(x) sin(x) und 1/4e^x mit drin?
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Ganz ruhig, wenn die zweite Klausur jetz genauso aufgebaut ist vom schwierigkeitsgrad wie die erste müßte man gut durchkommen
ja, wenn.....
aber Herr Fischer soll ja ganz human sein.....sofern man bei Mathematikern von "human" sprechen kann
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wenn du die eigenwerte der homogenen DGL ausrechnest wirste merken das die komplex sind deshalb das cos und das sin...
das 0,25e^x ist der inhomogene Teil der DGL, das müßtest eigentlich wissen wie das geht sonst sieht es morgen echt schwarz aus
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ja also für inhomogene DGL berechnet man einmal das yh und einmal das yp
yh wird wie immer berechnet also Nullstellen und dann allg. Lösung
und um yp auszurechnen wird die partikuläre Lsg benutzt
also man hat ne Störfkt und nen lösungsansatz
im Papula 2 gibts ne nette Tabelle dazu...kann ich hier bestimmt nich reinstellen, zwecks urheber und so...
zum schluss is dann y= yh + yp
bei e^2x is z.B. der Ansatz yp = A*e^2x
das n mal ableiten (bei einer DGL n-ter Ordnung) und dann alle y', y'' etc in die Ausgangsgleichung einsetzen um das A zu berechnen
y= yh + (Zahl die man raushat für A)* e^2x
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hab ja die eigenwerte und weiß auch, dass die komplex konjugiert sind *stolzsei*
aber bei mir steht da folgendes zu Ende:
C1 + C2*e^x*e^2ix+C3*e^x*e^-2ix
dass das 1/4e^x aus der inhomogenen dingsi kommt, nur das 1/4 stört mich
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im Papula 2 gibts ne nette Tabelle dazu...kann ich hier bestimmt nich reinstellen, zwecks urheber und so...
zum schluss is dann y= yh + yp
auf welcher Seite denn?
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die konjugierte Lsg is in der Form y = C1 * e^ax sin (wx)
wobei die Nst von der Form y= a +iw is
bei dir is nen i mit drin, darf aber net sein, so weit ich weiss
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auf Seite 491/492 und paa Seiten zuvor is noch das Kochrezept wie das alles geht und danach sin noch paar Bsp...
ein paar Seiten weiter is das ganze auch für Fkt nter Ordnung (Seite 549)
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die konjugierte Lsg is in der Form y = C1 * e^ax sin (wx)
wobei die Nst von der Form y= a +iw is
bei dir is nen i mit drin, darf aber net sein, so weit ich weiss
dann ham die ja quasi für e^2ix nur cos(x) und für e^-2ix nur sin(x) geschrieben, oder wie?
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habs mal aufgeschrieben fix
umgedreht gescannt sorry *peinlich
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Papula 2 Seite 489
Fall 3: la1/2 = alpha+- iw (konjugiert komplex) das hast du ja als Nst raus
die Fundamentalbasis is y1=e^(alpha *x) * sin (wx) y2 = e^(alpha x) * cos (wx)
ergibt für die allgemeinse Lsg:
y=e^(alpha x) *(C1*sin(wx) + C2*cos(wx))
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habs mal aufgeschrieben fix
umgedreht gescannt sorry *peinlich
hab ich alles genauso, aber die Lösungen sind mit "-4" unter der Wurzel also quasi
1+- wurz (-4) und nicht 1+- wurz (-2) is aber egal, weil ergebnis stimmt
jetzt is bloß noch die Frage:
WARUM??? sin und cos
wo kommen die beiden her?
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Papula 2 Seite 489
Fall 3: la1/2 = alpha+- iw (konjugiert komplex) das hast du ja als Nst raus
die Fundamentalbasis is y1=e^(alpha *x) * sin (wx) y2 = e^(alpha x) * cos (wx)
ergibt für die allgemeinse Lsg:
y=e^(alpha x) *(C1*sin(wx) + C2*cos(wx))
ENDLICH!!!!
DANKE, DANKE, DANKE!!!
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die wurzel von 4 ist bei mir 2 deshalb 2i. Habs nur falsch hingeschrieben ja jetz seh i es, bin gleich von der Lösung aus ausgegangen, hab ni genau gerechnet
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die wurzel von 4 ist bei mir 2 deshalb 2i
passt schon
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vdk wird für morgen unwichtig sein. ich wünsch viel glück
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Hallo leute!
Wüsste jemand wie die Räume einteilungen sind?
Es Wäre sehr cool!!!!!!!!
Danke
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das steht morgen früh an der tür des audimax
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wundert mich, dass hier noch niemand was zur heutigen prüfung gesagt hat (oder ich habs einfach übersehen). kann ja auch sein, dass alle schon betrunken oder so sind, denn das heute war wirklich n ganz schön brutaler hammer!
also ich fand die wirklich sehr viel anspruchsvoller als die 1.
gehts jemandem ähnlich oder steh ich mit meinen 3 komilitonen alleine mit der meinung da?
naja, ferien!
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nein seid ihr nicht, ist bei mir und anderen auch richtig kacke gelaufen.
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hm...irgendwie werden die Klausuren vom Fischer auch immer schwerer...die 1. von 2003 warn Witz...die ausm vorigen Jahr noch machbar
aber die heute...manmanman
der will wohl dem Großmann den Namen "Exmatrikulator" streitig machen
unschön is, dass meinereins und auch viele andere jetz ihre 1. W bzw. 2.W beim Großmann machen müssen :-(
aber die Hoffnung stirbt ja zum Schluss ;-)
na denn, angenehme Ferien noch...
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Ich dachte auch, das wird heut ne geritzte sache...vorher schön die übungen nochmal durchgerechnet...die Probeklausuren auch nahezu ohne Probleme und dann sowas.
Habe ja wenigstens mit einer Differentialgleichung gerechnet, die schön nach schema f abzuarbeiten ist. Die hätte mir dann vermutlich auch den Arsch gerettet.
Und wieso bei Großmann *shocked* dachte die 2. W schreibt man auch nochmal beim gleichen Prof?!
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? das glaube ich nicht
denn Großmann is ja nächstes Sem mitn 2. Sem dran
also schreibt der die reguläre Mathe I Prüfung
also wird man wohl beim Großmann schreiben müssen
so denk ich mir das, oder liege ich da falsch? bei mir wärs die 1. W... (ich hoffe und bete, dass ich mich irre...aber so große Unterschiede zw. Fischer und Großmann gibts ja nun leider auch nich mehr :-( )
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nee liegst völlig richtig. Ein MatheProf stellt immer zwei Klausuren, eine für das SS und eine Wiederholungsklausur für's darauf folgende WS....