Serie 3

[Jenny146]

Hallo, hab mal ne Frage zur Aufgabe 2-26+: Kontinuitätsgleichung.

Wie komme ich von uB(r) (gegeben in der Aufg.stellung) auf uB,max/2 (wie es in der Lösung steht)

[ToniMB]

Also bei mir steht in der Aufgabe uB=uB,max*(...). ich habe die Aufgabe jetzt nicht vor mir liegen, aber an irgendeinem Punkt setzt du dann einfach die gegebene Gleichung für uB ein.

Oder versteh ich deine Frage nur nicht?

[Jenny146]

Na in der Lösung im Netz steht dann plötzlich für das Integral:

Integral(ub(r)dS) = Ub,max/2 * pi *Rb^2

Dabei steht ja das pi * Rb^2 für die Querschnittsfläche bei dem Rohr B, aber wie kommt man auf Ub,max/2 ?? Man muss ja das r in der gegebenen Formel irgendwie wegbekommen. Nur ich weiß nicht wie. Also nach welcher Logik.

[ToniMB]

Also so richtig versteh ich das Problem noch nicht! Ich versuchs mal schrittweise zu erläutern:

 ∫(uB(r))dS ist klar, ja?! ---> einfach aus der Kontigleichung (Geschwindigkeitsvektor, Normalenvektor usw.)
 
Dann setzt du für uB(r) die gegebene Formel (=uB,max*(1-(r/RB)^2)) ein.

Da du ein Flächenintegral dastehen hast, musst du quasi das Doppelintegral (r von 0 bis RB und ϕ von 0 bis 2π lösen) ----> beachte die Funktionaldeterminante *r

Die endgültige Lösung ist dann natürlich auch von uB,max abhängig.

Ich hoffe ich konnte etwas mehr helfen. Ansonsten weiterfragen