Umkehrfunktion von cos(x)

[Jazzbiber]

also ich komm nicht drauf
geben sie die Umkehrfunktion von cos(x) im Intervall -2pi bis - pi
 die Lösung soll sein: -2pi +arccos(x)

Also ich habe überhaut keinen Plan wie die auf die pis in der Lösung kommen und wäre für ne Logische Erklärung mal ganz dankbar

Danke und schönen Tag noch

[Caipiranha]

Also:

y=cos(x)
x=arccos(y)

-> Umkehrfunktion: y=arccos(x)

Bis hierer: Trivial...

ABER: Das Ganze liegt im Bereich -2 :_pi: bis - :_pi:

Da arcos() nicht eindeutig ist bekommst du immer nur die Werte für den Bereich 0 bis 2 :_pi: . Und was machst du um die Werte für den Bereich -2 :_pi: bis - :_pi: zu bekommen? Genau: Einfach 2 :_pi: abziehen.

Lösung: y = -2 :_pi: + arccos(x)

[Inspiron]

Ich würde es ein wenig anders begründen und formulieren.

Der Wertebereich von arccos(x) ist [0, :_pi:], das bedeutet die Ausgangsfunktion muss den Definitionsbereich [0, :_pi:] besitzen.
Dies ist der Fall, wenn cos(x) um 2 :_pi: phasenverschoben ist: cos(x+2 :_pi: ).

Nun kann man diese Funktion auflösen

y=cos(x+2 :_pi: )
arccos(y)=x+2 :_pi:
x=arccos(y)-2 :_pi: | Variablen umbenennen
y=arccos(x)-2 :_pi:

[Jazzbiber]

Hey danke das klingt schon mal ganz gut ich hätte wo wir gerad mal dabei sind noch ne kleine Frage und zwar

bei einer Funktion wie z.b: (2x-1)hoch 2 ist ja klar wie die ableitung ist aber wie war das denn noch gleich wenn in der KLammer 2 x.e stehen
also so: (2xhoch4- 7xhoch2)hoch 3 da kkonnte man da doch nicht einfach so ausdiffenrenzieren wie beim ersten Beispiel wie war das denn da nochmal?

Danke

[Caipiranha]

Also ich weiß jetzt nicht, ob ich dich richtig verstanden habe. Du suchst die Ableitung von  (2x^4 - 7x^2)^3 ?

Innere Ableitung mal Äußere Ableitung:

3(2x^4 - 7x^2)^2 * (8x^3 - 14x)

[Jazzbiber]

Ach ne ich bin so schusselig also das mit der Ableitung ist klar ich habe wieder mal das Integrieren mit dem differenzieren verwechselt. Naja ich brauch halt Urlaub.

Aber eine Frage hätte ich noch nämlich ob mir jemand den Banaschen Fixpunktsatz erklären kann da die Erklärungen die man so im Inet findet bei mir nicht richtig zünden

Das wäre noch echt nett dann lass ich euch hoffentlich auch erstmal in Ruhe

[Zygmunt]

Also in der hoffnung das ich den fixpunktsatz richtig verstanden habe, cersuche ich es mal banal auszudrücken.

Wenn du eine Funktion hast bei der gilt:

 |f(x1)-f(x2)| :kleiner_gleich: c|x1-x2| , c<1

Dann besitzt die Funktion einen Fixpunkt, welcher der Schnittpunkt der Funktion mit der Geraden g(x)=x ist. Und welcher durch Iteration approximiert werden kann.


hoffe ich konnte es für dich verständlich machen und hab nicht zuviel Blödsinn geredet!  :innocent:

[Jazzbiber]

ja ähm also man hat die Funktion und der Betrag der y werte ist geringer als der Betrag der x Werte und dann hat man die normale Funktion g(x) gleich x aber jetzt die Grosse Frage was bringt das oder was kann man damit berechnen braucht man das denn?


danke