Flüssigkeitsbehälter Übung 4, Aufgabe 6

[wilk]

[latex] Hallo, ich komm bei der Aufgabe auf keinen grünen Zweig.
Kann mir jemand einen Ansatz geben? \\
Ich vermute mal das $\Delta\dot{m}_{zu}$ der resultierende Massenstrom im Behälter sein soll, da das normale $\dot{m}_{zu}$ konstant ist.\\

$ \Delta\dot {m}_{zu} = \dot{m}_{zu} - \dot{m}_{ab}$ \\

  mit $\dot{m}_{ab}= b\cdot \sqrt{h}$\\

und dann noch der Zusammenhang $\Delta\dot{h}= \frac {\Delta \dot{m}_{zu}}{A\cdot\rho}$\\\\
Aber so richtig passt das alles nicht zusammen.[/latex]

[Aldo]

Du gehst von folgendem Ansatz aus:

Die Masse in dem Behälter zu einem bestimmten punkt ist die Differenz aus Zufluss und Abfluss. also m.B = m.zu - m.ab  (alles Massenströme, also Punkt drüber.)

d/dt * m.B = d/dt*h * rho * A

stellst du nach m.zu um:

m.zu = (d/dt * h) * rho * A + h^1/2 * b

m.zu = f(h.0 + delta h) ist also ne Funktion die vom Anfangsfüllstand und der hinzugekommenen Füllhöhe abhängt
das linearisierst du mit dem Onkel Taylor, wobei du einen etwas länglichen Term erhälst.

delta m.zu ist dann m.zu = f(h.0 + delta h) abzüglich m.zu(delta h)

Versuchs man so durchzurechnen. Viel Erfolg!