Nullstellen mit Hornerschema berechnen

[ChrisW]

Mit dem Horner-Schema kann man ja wunderbar Polynomdivision betreiben und Funktionswerte ausrechnen.

Ich wüßte aber gern wie man damit auch die Nullstellen einer Funktion finden kann.
Ich erinnere mich, dass man dazu die erste Nullstelle erraten musste. Der Rest ist mir aber unklar.

Wer weiß wie es geht?

[Caschu]

Die Sache mit dem Hornerschema ist eigentlich ganz einfach hat aber eben einen Haken! Und das ist eben der Fall, dass man die erste NST über erraten oder herausprobieren finden muss. Dazu gibt es allerdings einen kleinen Trick was das absolute Glied des Polynoms betrifft. Generell würde ich Dir erst einmal raten immer die Zahlen von -2 bis 2 auszuprobieren zu 90% ist eine dieser Zahlen eine NST. Ist das der Fall, dann kannst du das Polynom nehmen und hast dein mittels der ersten NST dein erstes x. Findest du so auch keine Zahl, dann kannst du die Zahlen weiter einschränken indem du einfach annimst, dass du eine ganzzahlige NST suchst. Schaust du Dir nun das absolute Glied an, muss die NST ein Teiler des absoluten Gliedes sein( Bsp absolutes Glied=8 , mögliche NST 1,2,4). Das klappt aber eben nur, wenn eine ganzzahlige NST vorliegt. Aber du kannst sicher sein, das wird der Fall sein.
Nun führst du das Hornerschema durch und bekommst ein neues Polynom, allerdings einen Grad tiefer. Jetzt ist nur noch wichtig zu wissen, dass du das neue Polynom multipliziert mit (x-xNST) alternativ für dein Ausgangspolynom schreiben kannst. Wenn du Glück hast ist dein neues Polynom nur noch quadratisch und du kannst die NST ganz einfach mit der quadrat. Lsg erhalten, denn alle NST des neuen Ploynom sind auch NST des Ausgangspolynom.
Ist dein neues Polynom nicht qudratisch sondern erneut kubisch oder noch höher, dann kommst du um eine erneute Polynomdivision nicht herum.

Grüße
Carsten

[ChrisW]

Vielen Dank für die Info!

...dann kommst du um eine erneute Polynomdivision nicht herum

In diesem Fall  müsste ich dann noch eine Nullstelle erraten, oder?

[KCalive]

kleiner tipp:-)

wenn die koeffizienten addiert zsm 0 ergeben, dann is die erste nst schon mal 1:-)
wenn die negativen koeffizienten addiert gleich den positven sind, dann haste ne geschmeidige -1 als nst. damit kann man meist schon gut loslegen.

und naja, ne 0 als nst sieht man ja gleich.

hoffe es hilft dir n bissl

[Caschu]

Genau, das war die zweite Methode zum "bestimmen" der NST, war mir nicht mehr so sicher ob das so einfach ging.
Ist dein Polynom dann noch immer kubisch musst du die NST erneut erraten, richtig. Aber ich bin mir sicher dass da stets Aufgaben gewählt werden, bei denen man die NST recht zügig heraus bekommt.

Grüße
Carsten

[ChrisW]

Herzlichen Dank